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八年级数学上册第六章知识要点总结

发布时间：2020-08-29 08:52:32 来源：文档文库

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第六章知识要点总结

1、函数的定义：

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量。

2、函数常用的三种表示方法：

（1）图象法（2）列表法（3）解析式法

3、常量与变量的概念：

（1）常量：在某一变化过程中,始终保持不变的量。

（2）变量：在某一变化过程中,可以取不同数值的量。

4、一次函数的定义：

若两个变量 x、y之间的关系可以表示成y=kx+b(b为常数，k不等于0）的形式，则称 y是x的一次函数。（x为自变量，y为因变量.）

当b=0时，（即y=kx的形式）称y是x的正比例函数。

5、函数的图象：

把一个函数的自变量x与对应的因变量y的值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。

6、（1）函数与图象之间是一一对应的关系；

（2）正比例函数的图象是一条经过原点的直线，一次函数y=kx+b的图象是一条经过（0，b）的直线。

（3）作一次函数图象时，只需取两个点，就能很快地作出其图象。

7、作函数图象的一般步骤：

（1）列表（2）描点（3）连线

8、一次函数的图象是一条直线，其中正比例函数的图象是经过

原点O（0，0）的一条直线。

9、确定一次函数的图象需要知道两个点的坐标，而确定正比例函数的图象只需要一个点的坐标。

10、对于两条直线y=mx+a(m≠0)和y=nx+b(n≠0)

(1)若m=n时，则这两条直线互相平行。

(2) 若m·n=–1时，则这两条直线互相垂直。

11、一次函数图象的性质：

（1）k﹥0 ，b﹥0；（2）k﹥0 ，b=0；

y随着x的增大而增大（图象经过一、二、三象限）； y随着x的增大而增大（图象经过一、三象限）

（3）k﹥0，b﹤0；（4）k﹤0 ，b﹥0；

y随着x的增大而增大（图象经过一、三、四象限）； y随着x的增大而减小（图象经过一、二、四象限）（5）k﹤0， b=0；（6）k﹤0， b﹤0；

y随着x的增大而减小（图象经过二、四象限）； y随着x的增大而减小（图象经过二、三、四象限）

12、对于在一次函数y=kx+b（k≠0）中，k、b的作用：

（1）k的作用：

① 当k﹥0时， y随着x的增大而增大（增函数）。

② 当k﹤0时， y随着x的增大而减小（减函数）。

（2）b的作用：

①当b﹥0时，直线与y轴的交点在y轴的正半轴上。

②当b=0时，直线经过坐标原点。

③当b﹤0时，直线与y轴的交点在y轴的负半轴上。

13、确定一次函数表达式的一般步骤：

（1）解：设函数表达式<y=kx+b或y=kx （k≠0）>；

（2）根据已知条件列出有关k、b的方程；

（3）解方程，求出k、b的值；

（4）将k、b的值代回表达式中，从而求出该表达式。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ed521b5a804d2b160b4ec085.html

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