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第11章 平面直角坐标系
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（ ）
A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（﹣2，1） D．（6，2）
3．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（ ）
A．（2，1） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
4．已知直线L的方程式为x=3，直线M的方程式为y=﹣2，判断下列何者为直线L、直线M画在坐标平面上的图形？（ ）
A． B．
C．
D．
5．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
6．在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
7．点（3，2）关于x轴的对称点为（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）
8．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
9．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）
10．如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（ ）
A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上
B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上
C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上
D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上
11．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）
12．已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
13．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
二、填空题
14．平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为 ．
15．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的，那么点A的对应点A′的坐标是 ．
16．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（ ， ）．
17．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是 ．
18．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab= ．
19．若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014= ．
20．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为 ．
21．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是 ．
22．点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是 ．
23．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为 ．
第11章 平面直角坐标系
参考答案与试题解析
一、选择题（共13小题）
1．在平面直角坐标系中，点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，2） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得B点坐标．
【解答】解：点A（﹣1，2）关于x轴对称的点B的坐标为（﹣1，﹣2），
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
2．如图，△ABC与△DEF关于y轴对称，已知A（﹣4，6），B（﹣6，2），E（2，1），则点D的坐标为（ ）
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A．（﹣4，6） B．（4，6） C．（﹣2，1） D．（6，2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变．即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y），进而得出答案．
【解答】解：∵△ABC与△DEF关于y轴对称，A（﹣4，6），
∴D（4，6）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的性质，准确记忆横纵坐标的关系是解题关键．
3．如图是我市几个旅游景点的大致位置示意图，如果用（0，0）表示新宁莨山的位置，用（1，5）表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可以表示为（ ）
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A．（2，1） B．（0，1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）
【考点】坐标确定位置．
【分析】建立平面直角坐标系，然后写城市南山的坐标即可．
【解答】解：建立平面直角坐标系如图，
城市南山的位置为（﹣2，﹣1）．
故选C．
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【点评】本题考查了利用坐标确定位置，是基础题，建立平面直角坐标系是解题的关键．
4．已知直线L的方程式为x=3，直线M的方程式为y=﹣2，判断下列何者为直线L、直线M画在坐标平面上的图形？（ ）
A．word/media/image19_1.png B．
word/media/image21_1.png C．
word/media/image23_1.png D．
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【考点】坐标与图形性质．
【分析】根据直线L的方程式为x=3，直线M的方程式为y=﹣2，确定在坐标系中的位置，即可解答．
【解答】解：∵直线L的方程式为x=3，
∴直线L为平行于y轴的直线，且到y轴的距离为3个单位长度；
∵直线M的方程式为y=﹣2，
∴直线M为平行于x的直线，且到x轴的距离为2个单位长度；
故选：B．
【点评】本题考查了坐标与图形性质，解决本题的关键是明确直线的位置．
5．如图，在3×3的正方形网格中由四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）
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A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标；坐标确定位置．
【分析】以每个点为原点，确定其余三个点的坐标，找出满足条件的点，得到答案．
【解答】解：当以点B为原点时，
A（﹣1，﹣1），C（1，﹣1），
则点A和点C关于y轴对称，
符合条件，
故选：B．
【点评】本题考查的是关于x轴、y轴对称的点的坐标和坐标确定位置，掌握平面直角坐标系内点的坐标的确定方法和对称的性质是解题的关键．
6．在平面直角坐标系中，与点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，﹣2） C．（﹣1，﹣2） D．（﹣2，﹣1）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答即可．
【解答】解：点（1，2）关于y轴对称的点的坐标是（﹣1，2）．
故选A．
【点评】解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：
（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；
（2）关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；
（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
7．点（3，2）关于x轴的对称点为（ ）
A．（3，﹣2） B．（﹣3，2） C．（﹣3，﹣2） D．（2，﹣3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接写出答案．
【解答】解：点（3，2）关于x轴的对称点为（3，﹣2），
故选：A．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
8．在平面直角坐标系中，已知点A（2，3），则点A关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（3，2） B．（2，﹣3） C．（﹣2，3） D．（﹣2，﹣3）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：∵点A（2，3），
∴点A关于x轴的对称点的坐标为：（2，﹣3）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确记忆关于坐标轴对称点的性质是解题关键．
9．点P（2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标为（ ）
A．（﹣2，5） B．（2，5） C．（﹣2，﹣5） D．（2，﹣5）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y），进而得出答案．
【解答】解：∵点P（2，﹣5）关于x轴对称，
∴对称点的坐标为：（2，5）．
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标性质，正确记忆坐标变化规律是解题关键．
10．如图是株洲市的行政区域平面地图，下列关于方位的说法明显错误的是（ ）
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A．炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上
B．醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上
C．株洲县位于茶陵的南偏东约40°的方向上
D．株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上
【考点】坐标确定位置．
【分析】根据坐标确定位置以及方向角对各选项分析判断后利用排除法求解．
【解答】解：A、炎陵位于株洲市区南偏东约35°的方向上正确，故本选项错误；
B、醴陵位于攸县的北偏东约16°的方向上正确，故本选项错误；
C、应为株洲县位于茶陵的北偏西约40°的方向上，故本选项正确；
D、株洲市区位于攸县的北偏西约21°的方向上正确，故本选项错误．
故选：C．
【点评】本题考查了利用坐标确定位置，方向角的定义，是基础题，熟记方向角的概念并准确识图是解题的关键．
11．点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2） C．（﹣1，﹣2） D．（1，2）
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可直接得到答案．
【解答】解：点A（1，﹣2）关于x轴对称的点的坐标是（1，2），
故选：D．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
12．已知点A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，则a+b的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．2 D．3
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标的特点，可以得到点A的坐标与点B的坐标的关系．
【解答】解：∵A（a，2013）与点B（2014，b）关于x轴对称，
∴a=2014，b=﹣2013
∴a+b=1，
故选：B．
【点评】此题主要考查了关于x、y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
13．如图，在5×4的方格纸中，每个小正方形边长为1，点O，A，B在方格纸的交点（格点）上，在第四象限内的格点上找点C，使△ABC的面积为3，则这样的点C共有（ ）
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A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【考点】坐标与图形性质；三角形的面积．
【分析】根据点A、B的坐标判断出AB∥x轴，然后根据三角形的面积求出点C到AB的距离，再判断出点C的位置即可．
【解答】解：由图可知，AB∥x轴，且AB=3，
设点C到AB的距离为h，
则△ABC的面积=word/media/image32_1.png×3h=3，
解得h=2，
∵点C在第四象限，
∴点C的位置如图所示，共有3个．
故选：B．
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【点评】本题考查了坐标与图形性质，三角形面积，判断出AB∥x轴是解题的关键．
二、填空题
14．平面直角坐标系中，点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为 （﹣2，0） ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案．
【解答】解：点A（2，0）关于y轴对称的点A′的坐标为（﹣2，0），
故答案为：（﹣2，0）．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
15．如图，将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的word/media/image32_1.png，那么点A的对应点A′的坐标是 （2，3） ．
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【考点】坐标与图形性质．
【分析】先写出点A的坐标为（6，3），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的word/media/image32_1.png，即可判断出答案．
【解答】解：点A变化前的坐标为（6，3），
将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的word/media/image32_1.png，则点A的对应点的坐标是（2，3），
故答案为（2，3）．
【点评】此题考查了坐标与图形性质的知识，根据图形得到点A的坐标是解答本题的关键．
16．在平面直角坐标系中，点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，再作点A′关于y轴的对称点，得到点A″，则点A″的坐标是（ ﹣2 ， 3 ）．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】分别利用x轴、y轴对称点的性质，得出A′，A″的坐标进而得出答案．
【解答】解：∵点A的坐标是（2，﹣3），作点A关于x轴的对称点，得到点A′，
∴A′的坐标为：（2，3），
∵点A′关于y轴的对称点，得到点A″，
∴点A″的坐标是：（﹣2，3）．
故答案为：﹣2；3．
【点评】此题主要考查了关于x轴、y轴对称点的性质．
（1）关于x轴对称点的坐标特点：
横坐标不变，纵坐标互为相反数．
即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，﹣y）．
（2）关于y轴对称点的坐标特点：
横坐标互为相反数，纵坐标不变．
即点P（x，y）关于y轴的对称点P′的坐标是（﹣x，y）．
17．在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是 （3，2） ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，可得答案．
【解答】解：在平面直角坐标系中，点（﹣3，2）关于y轴的对称点的坐标是（3，2），
故答案为：（3，2）．
【点评】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．
18．已知点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），则ab= ﹣6 ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a=2，b=﹣3，进而可得答案．
【解答】解：∵点P（3，a）关于y轴的对称点为Q（b，2），
∴a=2，b=﹣3，
∴ab=﹣6，
故答案为：﹣6．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
19．若点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），则（a+b）2014= 1 ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据轴对称的性质，点M和点N的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可以求得a、b的值，从而可得a+b的值．
【解答】解：∵点M（3，a）关于y轴的对称点是点N（b，2），
∴b=﹣3，a=2，
∴a+b=﹣1，
∴（a+b）2014=（﹣1）2014=1．
故答案为：1．
【点评】本题考查了轴对称的性质和幂的运算，解题的关键是先求得a、b的值．
20．已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为 25 ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可直接得到答案．
【解答】解：∵点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），
∴word/media/image39_1.png，
解得：word/media/image41_1.png，
则ab的值为：（﹣5）2=25．
故答案为：25．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
21．点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是 （3，0） ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接写出答案．
【解答】解：点A（﹣3，0）关于y轴的对称点的坐标是（3，0），
故答案为：（3，0）．
【点评】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
22．点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是 （2，1） ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可以直接得到答案．
【解答】解：点P（2，﹣1）关于x轴对称的点P′的坐标是（2，1），
故答案为：（2，1）．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．
23．点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′的坐标为 （﹣2，﹣3） ．
【考点】关于x轴、y轴对称的点的坐标．
【分析】让点P的横坐标不变，纵坐标互为相反数即可得到点P关于x轴的对称点P′的坐标．
【解答】解：∵点P（﹣2，3）关于x轴的对称点P′，
∴点P′的横坐标不变，为﹣2；纵坐标为﹣3，
∴点P关于x轴的对称点P′的坐标为（﹣2，﹣3）．
故答案为：（﹣2，﹣3）．
【点评】此题主要考查了关于x轴对称点的性质，用到的知识点为：两点关于x轴对称，横纵坐标不变，纵坐标互为相反数．
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