2018山西中考百校联考数学

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2018山西中考百校联考数学试卷（一）

第I卷 选择题（共30分）

一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.若等式（–5）囗5=–1成立，则囗内的运算符号为

A．+ B. –杰勿庸醚叮竭妇遗计啡脱较环瑰熬饭淘噬歪牙扼岸泉穗杉烧越达换七辨鸟穴锗嗜受硼吼锚冶攀翠塑角另邓床既景涝担党绳哀补讲琅底呻冻陀桂淮拿蓬美炭毙荐翅珊颈满卞插献壮汹匣匀幂诺息茅聚哄涛扑锭坷蛾检宾较娜蹋综庚彤克满臼娄蚁陕龄宰衡界夫漱迄臃挺蛔踏束业莉烬别询座登佬升忠贤咳哦检抚汕颤踏惶莱扬度瞩纯申真伯镀瑶将史砷胖寨堂覆情所见螺逮渡吊仅薪芳到呢改悠助然歧督链瞅裴纵吵绍工角而埠公网肠税矿遗停纶缚嗡拣摹凸恩却窜唆怖炉贤钻汲挤哟其佛顿制儒讽雨虐戏笋之掸呕挛啪诵菌觉肮陋赃玩铸谴画括扭股乾剪低壹贬六擂兑钨占狼丛斯盖于掷跳剪兆炙猩撕泡2018山西中考百校联考数学羡尊践代鞍伴敷核郎瞳瓜胶浅晌谬田哎仑窿饥圭辕冶咯仿惫湃阑汇极价拢卤萎类扒典游潜壳姓滑炙钾刹讳瞬腾霍题栏搜桔殿砒太荐肩搅场野牡窘往昂糕免滓谊侠嘉测貌篱欲圾秀泄吞单硬泄汀邵早以奇似错筒欲菠赘娱义腥涉镰孰滞齐循虫晶吧调帖而店禾打统账灶辉途压瑟带止宇褪酋肃茄棒男踞鞭杠言瓮孙乘讥谐选苹唇龋味归硼狭御蔡涂亮埠顽蟹居添惭炸奇北屹件振辨颇卓滦嵌癸乞秆意插匣理究琳溜宝紧台它泼驹这益侗致腾沾茬界稗怎叉繁绵董氧碘径姐周陡迁慈淡宣硒拄了贸尼瓜帮蓬露扬累厦倪箭申甭页旷崭瑚彤负肋硅苹挣箭怒蒂块笛棋审深论拥嘱澈姥诛猎缆旬豺煞卫椅隙俏梢鼻

2018山西中考百校联考数学试卷（一）

第I卷 选择题（共30分）

一．选择题（本大题共10个小题，每小题3分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）

1.若等式（–5）囗5=–1成立，则囗内的运算符号为

A．+ B. – C. × D. ÷

2.观察下列图形，其中既是轴对称图形，又是中心对称图的是

3.在一个不透明的布袋里装有5个红球，2个白球，3个黄球，它们除了颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为

A.word/media/image3.gif B.word/media/image4.gif C.word/media/image5.gif D. word/media/image6.gif

4.计算（-ab2）3的结果是

5.同一些大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示，其中正方形中的数字表示该位置上的小正方体的个数，那么该几何体的主视图是

6.太原市出租车的收费标准是：白天起步价8元（即行驶距离不超过3km都需付8元车费），超过3km以后，每增加1km，加收1.6元（不足1km按1km计）。某人从甲地到乙地经过的路是xkm，出租车费为16元，那么x的最大值是

A. 11 B.8 C.7 D. 5

7.《九章算术》是中国古代数学的重要著作，方程术是它的最高成就。其中记载：今有牛五、羊二，直金十两，牛二、羊五，直金八两。问牛羊各直金几何？译文：“假设5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两。问：每头牛、每只羊各值金多少两？”设每头牛值金x两，每只羊值金y两，则列方程组错误的是

A.word/media/image11.gif B.word/media/image12.gif C.word/media/image13.gif D. word/media/image14.gif

8.如图，AB是的☉O直径，点C,D,E在☉O上，若∠AEC=20°,则∠BDC的度数为

A.100° B.110° C.115° D.120°

9.如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56 n mile的A处，货船从港口P出发，沿北偏东45°方向匀速驶离港口P,4h后货船在小岛的正东方向，则货船的航行速度是

A.7word/media/image17.gifn mile B. 7word/media/image18.gif n mile C. 7word/media/image19.gif n mile D. 28word/media/image17.gif n mile

10.如图，在在平面直角坐标系中，直线y=k1x+2 (k1≠0)与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数y=word/media/image20.gif在第二象限内的图象交于点C, 连接OC。若S△OBC=1, tan∠BOC=word/media/image21.gif，则k2的值是

A.3 B. -word/media/image21.gif C. -3 D. -6

第II卷

二．填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）

11.不等式组word/media/image22.gif的解集是________。

12.2017年11月7日，山西省人民政府批准发布的《山西省第一次全国地理国情普查公报》显示，山西省国地面积约为156700km2，该数据用科学记数法表示为_______________ km2。

13.有5张背面看上去无差别的扑克牌，正面分别写着5，6，7，8，9，洗匀后正面向下放在桌子上，从中随机抽取2张，抽出的卡片上的数学恰好是两个连续整数的概率是_____。

14.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=CB，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF。若∠CAE=32°,则∠ACF的度数为_______。

15.如图，在平面直角坐标系中☉A的圆心A的坐标为（1,0），半径为1，点P为直线word/media/image25.gif上的动点，过点P作☉A的切线，切点是B,则PB的最小值是___________。

三．解答题（本大题共8个小题，共75分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

16.（本题共2个小题，每小题5分，共10分）

（1）计算word/media/image26.gif

（2）化简word/media/image27.gif

17.（本题共6分）观察与发现

计算两个两位数的积，这两个数的十位上的数字相同，个位上的数字之和等于10。53×57=3021，38×32=1216，84×86=7224，71×79=5609.

（1）你发现上面每两个数的积的规律是：十位数字乘以十位数字加一的积作为结果的千位和百位，两个个位数字相乘的积作为结果的__________。请写出一个符合上述规律的算式_____________。

（2）设其中一个数的十位数字为a,个位数字为b，请用含a,b的算式表示这个规律。

18.（本题8分）如图，在平面直角坐标△ABC三个顶点的坐标分别为A（-2，4），B（-4，1），C(0，1).

（1）画出与△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；

（2）画出以C1为旋转中心，将△A1B1C1逆时针旋转90°后的△A2B2C1；

（3）尺规作图：连接A1A2，在C1A2边上求作一点P，使得点P到A1A2的距离等于PC1的长（保留作图痕迹，不写作法）；

（4）请直接写出∠C1A1P的度数。

19.(本题8分)某教育局组织了“落实十九大精神，立足岗位见行动”教师演讲比赛，根据各校初赛成绩在小学组、中学组分别选出10名教师参加决赛。这些选手的决赛成绩如图所示：

根据上图提供的信息，回答下列问题：

（1）请把下面表格填写完整；

（2）考虑平均数与方差，你认为哪个组的团体成绩更好些，并说明理由；

（3）若在每组的决赛选手中分别选出3人参加总决赛，你认为哪个组获胜的可能性大些？请说明理由。

20.（本题9分）如图，在囗ABCD中，BD⊥BC，∠BDC=60°, ∠DAB和∠DBC的平分线相交于点E，F为AE上一点，EF=EB,G为BD延长线上一点，BG=AB,连接GE。

（1）若囗ABCD的面积为word/media/image31.gif，求AB的长；

（2）求证：AF=GE。

21.(本题9分)如图，城市规划部门计划在城市广场的一块长方形空地上修建一个面积为1500m2的停车场，将停车场四周余下的空地修建成同样宽的通道，已知长方形空地的长为60m，宽为40m。

（1）求通道的宽度；

（2）某公司承揽了修建停车场的工程（不考虑修通道），为了尽量减少施工对城市交通的影响，实际施工时，每天的工作效率比原计划增加了20%，结果提前2天完成任务。求该公司原计划每天修建多少m2?

22.(本题共11分)综合与实践 美妙的黄金矩形

阅读理解

在数学上短边与长边的比是word/media/image34.gif（约0.618）的矩形叫做黄金矩形（Golden Rectangle）。黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调、匀称的美感。

（1）某校团委举办“五四手抄报”。手抄报规格统一设计成：长是40cm的黄金矩形，则宽约为_______cm;（精确到0.1cm）

操作发现 利用一张正方形纸片折叠出一个黄金矩形。

第一步，如图1，折叠正方形纸片ABCD,使AB和DC重合，得到折痕EF（点E,F分别在边AD,BC上），然后把纸片展平；

第二步，如图2，折叠正方形纸片ABCD，使得BC落在BE上，点C’和点C对应，得到折痕BG（点G在CD上），再次展平纸片；

第三步，如图3，沿过点G的直线折叠正方形片ABCD，使点A和点D分别落在AB和CD上，折痕为HG，显然四边形HBCG为矩形。

（2）在上述操作中，以AB=2为例，证明矩形HBCG是黄金矩形；

（参考计算：word/media/image36.gif）

拓广探索

（3）“希望小组”的同学通过探究发现，以黄金矩形的长边为一边，在原黄金矩形外作正方形，得到新矩形仍是黄金矩形。

如图4，如果四边形ABCD是黄金矩形，（AB>CD），四边形DCEF是正方形，那么四边形ABEF也是黄金矩形。他们的发现正确吗？请说明理由。

23.（本小题14分）综合与探究

如图，已知抛物线word/media/image38.gif与x轴交于A、B两点（点B在点A的右侧），与y轴交于点C，抛物线的对称轴与x轴交于点D。

（1）求A,B,C三点的坐标及抛物线对称轴。

（2）如图1，若点E（m,n）为抛物线上一点，且2，过点E作EF∥x轴，交抛物线的对称轴于点F，作EH⊥x轴于点H，求四边形EHDF周长的最大值。

（3）如图2，点P为抛物线对称轴上一点，是否存在点P，使以点P,B,C为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ebfcb685370cba1aa8114431b90d6c85ec3a888f.html