田家炳高中2018-2019学年度第六次模拟考试
高三数学（文科）
一、单选题（每题5分，共60分）
1．设全集为R，集合，
，则
（ ）
A． B．
C．
D．
2．设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=（ ）
A． B．
C．
D．2
3．已知向量，
，若
，则实数
等于（ ）
A． B．
C．
或
D．0
4．命题“，使得
”的否定形式是（ ）
A．，使得
B．
，使得
C．，使得
D．
，使得
5．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数，从中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（ ）
A． B．
C．
D．
6．设函数f(x)=cos(x+)，则下列结论错误的是（ ）
A．f(x)的一个周期为−2π B．y=f(x)的图像关于直线x=对称
C．f(x+π)的一个零点为x= D．f(x)在(
,π)单调递减
7．已知函数，则函数
的单调递减区间是（ ）
A． B．
和
C． D．
和
8．已知中，
的对边分别为a,b,c若a=c=
且
，则b=（ ）
A．2 B．4＋ C．4—
D．
9．执行如图所示的程序框图,输出的s值为( )
A．2 B． C．
D．
10．设函数在
上可导，其导函数为
，且函数
在
处取得极大值，则函数
的图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
11．已知双曲线的离心率为2，过右焦点且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点. 设A，B到双曲线的同一条渐近线的距离分别为
和
，且
，则双曲线的方程为（ ）
A． B．
C．
D．
12．已知函数
．若g（x）存在2个零点，则a的取值范围是（ ）
A．[–1，0） B．[0，+∞） C．[–1，+∞） D．[1，+∞）
二、填空题（每题5分，共20分）
13．已知实数满足约束条件
，则
的最大值为________．
14．函数（
，
）的部分图象如图所示，则
的解析式为______．
15．数列满足
，且对于任意的
都有，
，则
_______．
16．在《九章算术》中有称为“羡除”的五面体体积的求法．现有一个类似于“羡除”的有三条棱互相平行的五面体，其三视图如图所示，则该五面体的体积为__________．
三、解答题（共70分）
17．已知数列是等差数列，
是前n项和且
.
（1）求数列通项公式；
(2)若数列满足
.求数列
的前n项和
18．在四棱锥中，底面
是正方形，
与
交于点
，
底面
，
为
的中点．
（1）求证：∥平面
；
（2）若,求三棱锥F-ABC的体积.
19．某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如下茎叶图：
（1）根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由；
（2）求40名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过
和不超过
的工人数填入下面的列联表：
（3）根据（2）中的列联表，能否有99%的把握认为两种生产方式的效率有差异？
附：，
20．已知椭圆的离心率为
，焦距为
.斜率为k的直线l与椭圆M有两个不同的交点A，B.
（1）求椭圆M的方程；
（2）若，求
的最大值；
（3）设，直线PA与椭圆M的另一个交点为C，直线PB与椭圆M的另一个交点为D.若C,D和点
共线，求k.
21．已知函数．
（1）求曲线在点
处的切线方程；
（2）证明：当时，
．
选做题（请在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分）
22．已知直线（
为参数），以坐标原点为极点，
轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；
（2）设点的直角坐标为
，直线
与曲线C 的交点为
，
，求
的值.
23．设函数．
（1）当时，解不等式
；
（2）若关于的不等式
恒成立，求实数
的取值范围
参考答案
1．B2．C3．C4．D5．C6．D7．C8．C9．A10．D11．C12．C13．3
14．15．82016．24.17．(Ⅰ)
(Ⅱ)
18．（1）见解析；（2）
19．（1）第二种生产方式的效率更高. 理由见解析（2）80（3）能
20．（Ⅰ）（Ⅱ）
（Ⅲ）
21．（1）切线方程是（2）证明见解析
22．（1）；（2）
.
23．（Ⅰ）（Ⅱ）
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/eb728c83a200a6c30c22590102020740be1ecdeb.html
文档为doc格式