新课标版数学必修二（新高考 新课程）作业8高考调研精讲精练

课时作业(八)

1．下列四个命题中错误命题的个数是(　　)

①若两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行；

②若两条直线没有公共点，则这两条直线平行；

③若两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行；

④若一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行．

A．4　　　　　　　　　　 B．3

C．2 D．1

答案　A

2．若直线a不平行于平面α，且a不在α内，则下列结论成立的是(　　)

A．α内的所有直线与a异面 B．α内不存在与a平行的直线

C．α内存在唯一的直线与α平行 D．α内的直线与a都相交

答案　B

3．直线与平面平行是指(　　)

A．直线与平面内的无数条直线都无公共点

B．直线上两点到平面的距离相等

C．直线与平面无公共点

D．直线不在平面内

答案　C

4．如果在两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么这两平面的位置关系一定是(　　)

A．平行 B．相交

C．平行或相交 D．以上都不对

答案　C

5．若直线l与平面α内无数条直线垂直，则(　　)

A．l⊂α B．l∥α

C．l与α相交 D．以上都有可能

答案　D

6．若直线a∥平面M，直线b⊥a，则b与M的位置关系是(　　)

A．b∥M B．b与M相交

C．b⊂M D．以上都有可能

答案　D

7．在正方体ABCD-A1B1C1D1中，下面四条直线中与平面AB1C平行的直线是(　　)

A．DD1 B．A1D1

C．C1D1 D．A1D

答案　D

8．与两个相交平面的交线平行的直线和这两个平面的位置关系是(　　)

A．都平行 B．都相交

C．在两平面内 D．至少和其中一个平行

答案　D

解析　若该直线不属于任何一个平面，则与两平面平行；若属于其中一个平面，则必和另一个平面平行．

9．如果空间的三个平面两两相交，那么(　　)

A．不可能只有两条交线 B．必相交于一点

C．必相交于一条直线 D．必相交于一条平行线

答案　A

解析　空间三个平面两两相交，可能相交于一点，也可能相交于一条直线，还可能相交于三条平行线．

10．经过平面外两点与这个平面平行的平面(　　)

A．只有一个 B．至少有一个

C．可能没有 D．有无数个

答案　C

11．若三个平面把空间分成7个部分，则这三个平面的位置关系是(　　)

A．三个平面共线

B．有两个平面平行且都与第三个平面相交

C．三个平面共线，或两个平面平行且都与第三个平面相交

D．三个平面两两相交且不共线

答案　D

12．在正六棱柱的各个面所在的平面中，有________对互相平行，与一个侧面所在平面相交的有________个．

答案　4　6

13．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，如图．

(1)和AA1平行的平面有几个？

(2)和平面ABCD平行的直线有几条？

(3)相互平行的平面有几对？

(4)你能找出平面AB1D1的一个平行平面吗？

答案　(1)3　(2)6　(3)3　(4)平面BC1D

14．已知ABCD-A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是梯形，A1D1∥B1C1，如图所示．

(1)直线A1B1与四棱台的各面有什么位置关系？

(2)平面ABCD与四棱台的其他面有什么位置关系？

答案　(1)在面内　相交　平行

(2)平行　相交

15．判断正误，若为假命题，画出反例图形．

(1)若两个平面有无数个公共点，则两个平面重合；

(2)若一个平面内的两条直线平行于另一个平面，则这两个平面平行；

(3)若两个平面相交，则分别在两个平面内的两条直线也相交；

(4)若两个平面平行，则分别在两个平面内的两条直线也平行．

答案　(1)，(2)，(3)，(4)均错，图略．

16．已知ABCD-A1B1C1D1是正方体，在图1中，E，F分别是D1C1，B1B的中点，画出图1、2中有阴影的平面与平面ABCD的交线，并给出证明．

解析　在图3中，过点E作EN平行于B1B交CD于点N，连接NB并延长交EF的延长线于点M，连接AM，则AM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．

在图4中，延长DC，过点C1作C1M∥A1B交DC的延长线于点M，连接BM，则BM即为有阴影的平面与平面ABCD的交线．

证明：在图3中，因为直线EN∥BF，所以B，N，E，F四点共面，因此EF与BN相交，交点为M.因为M∈EF，且M∈NB，而EF⊂平面AEF，NB⊂平面ABCD，所以M是平面ABCD与平面AEF的公共点．又因为点A是平面AEF和平面ABCD的公共点，故AM为两平面的交线．

在图4中，C1M在平面DCC1D1内，因此与DC的延长线相交，交点为M，则点M为平面A1C1B与平面ABCD的公共点，又点B是这两个平面的公共点，因此直线BM是两平面的交线．

1．经过直线外的两点作该直线的平行平面的个数为(　　)

A．1　　　　　　　　　　　 B．0或1

C．0或1或无数 D．0或无数

答案　C

解析　设直线为l，A，B为l外两点，则l与AB相交，可作0个；l与AB平行，可作无数个；l与AB异面，可作1个．

2．若P为平面α外一点，则下列命题正确的是(　　)

A．过P只能作一条直线与平面α相交

B．过P可以作无数条直线与平面α垂直

C．过P只能作一条直线与平面α平行

D．过P可以作无数条直线与平面α平行

答案　D

3．下列命题中，正确的个数是(　　)

①若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；

②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b异面；

③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；

④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面．

A．1 B．2

C．3 D．4

答案　B

4．设m，n是平面α外两条直线，给出三个论断：

①m∥n，②m∥α，③n∥α以其中两个为条件余下的一个为结论构成三个命题，写出你认为正确的一个命题________．

答案　①②⇒③或①③⇒②

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/eb398b516aec0975f46527d3240c844768eaa011.html