2015-2017高考理科数学全国卷2及答案

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2015年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：

1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I卷时，选出每掌上明珠答案后，用铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。写在本试卷上无效。

3. 回答第II卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 

1.已知集合A=｛-2，-1,0,2｝，B=｛x|（x -1）（x+2）＜0｝,则A∩B=

（A）｛－1，0｝  （B）｛0，1｝  （C）｛-1，0，1｝  （D）｛0，1，2｝

2.若a为实数且（2+ai）（a-2i）=－4i，则a = 

 （A）-1     （B）0     （C）1     （D）2 

3.根据下面给出的2004年至2013年我国二氧化硫排放量（单位：万吨）柱形图。以下结论不正确的是 

 （A）逐年比较，2008年减少二氧化硫排放量的效果最显著

（B）2007年我国治理二氧化硫排放显现 

（C）2006年以来我国二氧化硫年排放量呈减少趋势

（D）2006年以来我国二氧化硫年排放量与年份正相关 

4.等比数列｛an｝满足a1=3，a1+a3+a5=21，则a3+a5+a7 =   

（A）21      （B）42       （C）63     （D）84 

5.设函数 则

  （A）3   （B）6   （C）9   （D）12 

6.一个正方体被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的与剩余部分体积的比值为 

  （A）    （B）     

（C）    （D）

7.过三点A（1,3），B（4,2），C（1,-7）的圆交于y轴于M、N两点，则= 

  （A）   （B）8     （C）     （D）10 

8.右边程序抗土的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”。执行该程序框图，若输入a,b分别为14,18，则输出的a=   

（A）0    

（B）2    

（C）4    

（D）14 

9.已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90°,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为 

  （A）36π   （B）64π    （C）144π   （D）256π 

10.如图，长方形ABCD的边AB=2，BC=1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，∠BOP=。将动点P到A、B两点距离之和表示为的函数，则的图像大致为 

11.已知A，B为双曲线E的左，右顶点，点M在E上，∆ABM为等腰三角形，且顶角为120°，则E的离心率为 

  (A)     (B)2      (C)     (D)

12.设函数是奇函数的导函数，，当时，，则使得0成立的的取值范围是 

  (A) (－∞，－1)∪(0，1)     (B) (－1，0)∪(1，＋∞)  

  (C) (－∞，－1)∪(－1，0)    (D) (0，1)∪(1，＋∞)

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答。

二.填空题：本大题共4小题，每小题5分。

（13）设向量不平行，向量与平行，则实数=________

（14）若满足约束条件，则的最大值为____________

（15）的展开式中的奇数次幂项的系数之和为32，则=__________

（16）设是数列{}的前项和，且，则=________

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分12分）

∆ABC中，D是BC上的点，AD平分∠BAC，∆ABD是∆ADC面积的2倍。

(Ⅰ) 求

(Ⅱ) 若AD=1，DC=，求BD和AC的长

（18） （本小题满分12分）

某公司为了解用户对其产品的满意度，从A，B两地区分别随机调查了20个用户，得到用户对产品的满意度评分如下：

A地区：62 73 81 92 95 85 74 64 53 76

78 86 95 66 97 78 88 82 76 89

B地区：73 83 62 51 91 46 53 73 64 82

93 48 65 81 74 56 54 76 65 79

（Ⅰ）根据两组数据完成两地区用户满意度评分的茎叶图，并通过茎叶图比较两地区满意度评分的平均值及分散程度（不要求计算出具体值，得出结论即可）；

（Ⅱ）根据用户满意度评分，将用户的满意度从低到高分为三个不等级：

记事件C：“A地区用户的满意度等级高于B地区用户的满意度等级”。假设两地区用户的评价结果相互独立。根据所给数据，以事件发生的频率作为相应事件发生的概率，求C的概率 。

(19) （本小题满分12分）

如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，点E，F分别在A1B1，D1C1上，A1E=D1F＝4。过点E，F的平面α与此长方体的面相交，交线围成一个正方形 。

（Ⅰ）在图中画出这个正方形（不必说出画法和理由）

（Ⅱ）求直线AF与平面α所成角的正弦值

(20) （本小题满分12分）

已知椭圆： (>0)，直线不过原点且不平行于坐标轴，与有 两个交点，，线段的中点为. 

（I）证明：直线的斜率与的斜率的乘积为定值；   

（II）若过点(，),延长线段与交于点，四边形能否为平行四边行？若能，求此时的斜率；若不能，说明理由。

（21）（本小题满分12分）

设函数. 

 (Ⅰ)证明：在（－∞，0）单调递减，在（0，＋∞）单调递增； 

（Ⅱ）若对于任意，都有,求的取值范围

请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号.

（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲

如图，为等腰三角形内一点，与的底边交于、两点与底边上的高交于点，且与、 分别相切于、两点.

（I）证明： //

（II） 若等于的半径，且==,求四边形的面积。

（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系中，曲线C1：（为参数，）其中0≤α＜π ，在以O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：，曲线C3：

（I）求C2 与C3 交点的直角坐标 

（II）若C1 与C2 相交于点A，C1 与C3 相交于点B，求的最大值

（24）（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲

设、、、均为正数，且， 证明：

（I）若，则；

（II）是的充要条件。

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2016年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学

注意事项：  1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 

2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.  

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.  

4. 考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 

第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是

符合题目要求的. 

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ea84f6b93086bceb19e8b8f67c1cfad6195fe9e0.html