配对求和一

配对求和㈠

1.引入：怎样算得快？

计算5+7+9+11+13+15=？

分析：这道加法算式的加数个数有6个，如果从左往右依次计算，也能正确得出计算结果，但速度比较慢，计算也比较烦。有没有好方法呢？仔细观察上面加法算式中的几个加数，我们可以采用凑整的思路（如右图所示）来计算：5+15=20，9+11=20，7+13=20，正好有3个20，所以结果是60。

解：5+7+9+11+13+15=（5+15）+（7+13）+（9+11）=20+20+20=20×3=60。

特别提示：凑整是我们计算问题常用的一种简便思路。对几个数连加时进行两两凑整，就是一种基本的配对求和方法。

2.展开：怎样配对比较好？

（1）计算12+13+14+15+16+17+18+19=？

分析：这道加法算式的加数有8个，还用上面的凑整思路试试看！12+18=30，13+17=30，14+16=30，还剩15+19=34，这样3个30加34，得124。这样的算法对这道题来说有点缺憾，不能正好凑成4个30。有没有别的思路呢？仔细观察一下，这8个数正好可以分成4组，第一个数和最后一个数为一组，第2个数和倒数第二个为一组，以此类推，即：12+19=31，13+18=31，14+17=31，15+16=31，正好配成4个31。31虽然不是整十数，但这样可以变成乘法计算，还是很简便的。这种配对方法，我们称之为首尾配对。

解：12+13+14+15+16+17+18+19=（12+19）+（13+18）+（14+17）+（15+16）=31×4=124。

特别提示：采用这种配对方法，要弄清加数的个数是不是双数，如果是双数，说明正好可以全部配对；如果是单数，就不能全部配对，留下的正好是中间数。

（2）计算21+24+27+30+33+36+39+42+45=？

分析：这道题的加数有9个，如果还是用首尾配对的方法，肯定会有一个数落单，如21+45=66，24+42=66，27+39=66，30+36=66，配成4个66，还有一个33，这样的配对也是可以的。但有没有更好的配对方法呢？有人很大胆地想到这样的办法，假如再加上这样的9个数，并从大到小排列，这样上下18个数可以配成9对（如左图所示），每对的和都是66，总共有9个66，因为总共的和其实是两道同样的加法算式的和，所以原来算式的和需要再除以2。这种配对方法，称之为颠倒配对。

解：21+24+27+30+33+36+39+42+45=（21+45）×9÷2=66×9÷2=33×9=297。

特别提示：这种颠倒配对的方法，不管加数的个数是单数，还是双数，都可以进行。我们只需要仔细数一数加数的个数，就可以配成几对，这样就能很快变加为乘了，但最后不能忘记除以2。

小结：用配对方法求和，实质上是把求一串有规律的数的和的连加问题变为乘法。配对时，首先要注意观察一串数的特点，一共有几个数。其次思考怎样把一串数进行合理的配对，可以凑整配对，也可以首尾配对，还可以颠倒配对。具体怎样配对求和比较好，需要根据不同的题目特点灵活选择运用。

每日思维操：

周一：计算3+5+9+11+15+17=？

周二：计算2+6+10+14+18+22=？

周三：计算34+29+25+21+17+13+9=？

周四：计算500-（11+14+17+20+23+26+29+32+35）=？

周五：有10个数，第一个数是8，以后每个数都比前一个数大4，这10个数连加，和是多少？

配对求和㈡

■彭永新

3.拓展：你能巧妙配对求和吗？

计算101+102+103+104+105+106+107+108+109=？

计算（10+8+6+4+2）-（9+7+5+3+1）=？

分析：第⑴题的加数都比较大，相邻之间的差都是1，按照刚才的办法，可以首尾配对或者颠倒配对求和。但如果把每个数中的100分离出来，先算出9个100，再算1+2+3+4+5+6+7+8+9，这样就简单得多了。第⑵题可以也可以先把加和减分别计算，但仔细观察一下，被减数里的每一个加数对应一个减数中的每一个加数，它们的差正好是1，这样结果正好是5个1.，真是太简单了。

解：⑴101+102+103+104+105+106+107+108+109=100×9+（1+9）×9÷2=900+45=945。

⑵（10+8+6+4+2）-（9+7+5+3+1）=（10-9）+（8-7）+（6-5）+（4-3）+（2-1）=1×5=5。

特别提示：不管是运用哪种配对求和方法，在具体运用时，都要根据题目数据的特点灵活运用。

4.应用：你能运用配对求和知识解决实际问题吗？

问题：⑴一个堆放铅笔的字型架的最下面一层放有三枝铅笔，往上每一层都比下面一层多放一枝，最上面放有12枝铅笔，这个字型架上共放有多少枝铅笔？

分析：我们可以画出右图来分析，要求这堆铅笔一共多少枝，就是求从3+4+5+6+…+11+12是多少。一共有多少个数呢，我们除了可以从3数到12，也可以这样想：每一层多1，从3到12，多了9个1，包括3自己，应该有10个数。

解：3+4+5+6+…+11+12=（3+12）×10÷2=15×5=75（枝）

答：这个字型架上共放有75枝铅笔。

特别提示：有些实际问题比较复杂，我们可以先画画图，使题目的意思变得清楚明白。

⑵学校举行乒乓球比赛，共有20位选手参加，如果每个选手都要和其他选手各比赛一场，请问一共要进行多少场比赛？

分析：因为每个选手都要和其他选手各比赛一场，所以第一个人需要和其余19个人各比赛一场，第二个人因为已经和第一个人比过了，只需要依次和剩下的18个人比赛一场，这样依次类推，第三个人只需要再比17场，第四个人比16场，……这样一共比赛场次为：19、18、17、16、15、…、4、3、2、1。

解：19+18+17+16+…+5+4+3+2+1=（1+19）×19÷2=190场。

小结：在应用配对求和方法进行计算和解决实际问题时，需要我们能根据题目的特点，认真分析，发现规律，灵活运用配对求和方法使问题能够顺利解决。值得注意的是，有些连加求和问题，配对求和并不是唯一的简便方法，比如计算21+24+27+30+33+36+39+42+45=？我们也可以直接用中间数33×9即可。聪明的小朋友，想一想这里面又有什么道理呢？有兴趣的同学可以进一步开展研究学习。

每日思维操：

星期一：计算93＋94＋95＋96＋97＋98＋99=？

星期二：计算1+2-3+4+5-6+7+8-9+10+11-12+13+14-15=？

星期三：一堆圆木共8层，第一层有8根，下面每层比上面一层多1根。这堆圆木共有多少根？

星期四：三（1）班有41位同学，在迎新年班会上每个同学都相互之间握一次手，你知道他们一共握了多少次手吗？

星期五：时钟在每个整点时敲该钟点数，比如一点时敲一下，两点时敲两下……，每半点时敲一下。问：一昼夜该时钟总共敲多少下？

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