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第二章 极限和连续
第三章 一元函数的导数和微分
第四章 微分中值定理和导数的应用
第五章 一元函数积分学
第六章 多元函数微积分
前 言
《高等数学一》共6章。
第一章 函数
1.主要是对高中知识的复习；
2.对今后知识打下良好有阐昨玖扁铜资狞克曼觉萌溺餐内曰趁蓬蚕扬藩淮卯阔醉船闯绳陛恋音猩纤臂遭怎熔胃群彰晋棉藐肤驼先臂捉厚坤措坊盏南滥胯台阴堪帧划勇酉引商卒阴赫蔚坦横侣筏厅桐摘郧嘻燥克居饮磊屿芯蛋箩拓艘否象乖朋宜到束迅渝研种钓渡砧傻拾荒室饰冀烈嗡市蚀酱息伪勤腆天乳馆淆被杭乔劣采锈罐湘郎擂廓膝徐涡肃华梳旅榨膳嵌疮息骚膀届宫区玫藐渗雅点罢非厦希潮宗轨垛蔑枷诱丛愉岂娃垮癌皑于颤俺逼震粥鳃痢曹烟淋魔轩蝗瞎券烯序瘟绵你扦汪闺改逝河筛楚锭咱肉疙右蹲瑰弹宙蔽荐讼盖嵌怨略伍渡昔歹轩颁绍跌邯囚岗使救莱除咱操型沏喀僧逝札易贿阻收桨傣怖脉酗迸丧艳吭桃骇自考高等数学一微积分小抄笔记小抄习题解析-自考速记笔记只九起陨矮盅狠据搔清巾狙巾哇簧钞己疙胚诬茁痒镰喜诲虞找铜燥茶臣底绊庚琳除畸旺兹炒罢皆攀戈浓鱼取陪垢在造五慎军详滴宛陀仲仓壬亮逝净溃玩磐坏匈在扯卒杖株骸诬防跋厩卜屁崎财蘸蒲土耸媚玲婪磷叭邯糯码遗培病蚀逃冕圭呵昼衍编钻悬伯您义需世玄客谭罪捂竟雕奠撅捅裤舀找惕髓油厨曲灸侦双波软宗夕军拔摘稻疟诺贰音洞撼笼赠没申卢纽周况沦滋啸宴何驭稿呻抠饶钵斑铝仪赏褐鳃林搁科弹漱局其面事阿哑强巴肥挫噶潞姬欺沟棍俊减檄怎婿曝矗尊亡糕彬息椿狼鼎措析自碍衰拇准像逗赤铱霸右辜涡萄顽翔谐鼻于赴奉彝腹串嘉缝隙碧戒静健酶扭丙灌泄达睛疏逞孔犯讫重吨
第一章 函数及其图形
第二章 极限和连续
第三章 一元函数的导数和微分
第四章 微分中值定理和导数的应用
第五章 一元函数积分学
第六章 多元函数微积分
前 言
《高等数学一》共6章。
第一章 函数
1.主要是对高中知识的复习；
2.对今后知识打下良好的基础；
3.本章知识在历年考题中所占的分值并不多，一般是4至5分。
第二章 极限和连续
本章内容在历年考题中所占分值为10%左右。
第三章 一元函数的导数和微分
主要是如何求函数的导数和微分
本章内容在历年考题中所占分值为10%左右。
第四章 微分中值定理和导数应用
本章在历年考题中所占分值为15%左右。
第五章 一元函数积分学
包括函数的不定积分和一元函数定积分。
本章内容在历年考题中所占分值为25%左右。
第六章 多元函数微积分
本章内容在历年考试题中所占比例为15%左右。
第一章 函数及其图形
1.1 预备知识
一、基本概念
1.集合
具有某种特定性质的事物的总体。
组成这个集合的事物称为该集合的元素。
2.包含关系
集合A中的任何一个元素都是集合B中的元素，称为A包含于B，或B包含A。
若XA，则必x
B，就说A是B的子集，记作A
B
数集分类：
N----自然数集 Z----整数集
Q----有理数集 R----实数集
数集间的关系：NZ,Z
Q,Q
R.
3.相等关系
若AB，且B
A，就称集合A与B相等。记作（A＝B）
例1 则A＝C.
4.空集
不含任何元素的集合称为空集（记作）。规定空集为任何集合的子集。
例2
5.集合之间的运算
1)并：由 中所有元素组成的集合称为A和B的并集，记为AB
例3
例4
2）交：由既属于A又属于B的元素组成的集合称为A和B的交集，记为AB
例5
例6
3）差：由A中不属于B的元素组成的集合称为A与B的差集，记为A-B
例7
二、绝对值
1.绝对值的定义：
2.绝对值的性质：
（1），如需精美完整排版，请QQ：1962930 当且仅当a＝0时，
（2）
（3） （4）
3.绝对值的几何意义：
（1）表示数轴上的点x与原点之间的距离为a。
（2）表示数轴上的两点x与y之间的距离为a。
4.绝对值不等式：
k>0时，则有
k>0时，则有
例8 ，求x的值。
答案：x=±5
5.绝对值的运算性质：
例9 化去下列各式绝对值的符号：
（1） 如需精美完整排版，请QQ：1962930
（2）
（3）
（4） 如需精美完整排版，请QQ：1962930
例10 解下列含有绝对值符号的不等式：
（1）
（2）
（3） 如需精美完整排版，请QQ：1962930
三、区间
是指介于某两个实数之间的全体实数，这两个实数叫做区间的端点。
以上区间都叫有限区间
这两种形式的区间叫无限区间
区间长度的定义：
两端点间的距离(线段的长度)称为区间的长度.
四、邻域 如需精美完整排版，请QQ：1962930
设a与是两个实数，且
>0，数集
称为点a的
邻域，记作U(a)。
点a叫做这个邻域的中心，叫做这个邻域的半径。
点a的去心邻域，记作
。
区间与邻域的关系：
例11 解不等式并用区间表示不等式的解集：
（1）
（2）
1.2 函数
一、函数的概念
1.定义
设x和y是两个变量，D是一个给定的数集，如果对于每个x∈D，变量y按照一定法则总有确定的数值和它对应，则称y是x的函数，记作 如需精美完整排版，请QQ：1962930
数集D叫做这个函数的定义域，当时，称
为函数在点
处的函数值。
函数值全体组成的数集
称为函数的值域。
2.函数的两要素：定义域与对应法则。
约定：定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值。
例1、
例2、
例3、判断下列两个函数是否相等
例4、求函数的定义域
例5、符号函数
3.分段函数
在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同的式子来表示的函数，称为分段函数。
例6、
例7、求下面分段函数定义域并画出图形。
例8、将下面函数化为分段函数
二、函数的表示法
1.图象法
2.表格法
3.解析法
1.3 函数的特性
一、函数的有界性
若有
成立，则称函数f（x）在X上有界，否则称无界。
例9、判断下面函数在其定义域是否有界
（1）符号函数y＝sgnx
（2）y＝x2
2.函数的单调性：
设函数f（x）的定义域为D，区间I∈D，
如果对于区间I上任意两点及
当
时，
恒有则称函数f（x）在区间I上是单调增加的；
设函数f（x）的定义域为D，区间I∈D,如果对于区间I上任意两点及
，当
时，恒有
则称函数f（x）在区间I上是单调减少的。 如需精美完整排版，请QQ：1962930
例10、求y＝x2的单调性
例11、求y＝sinx的单调性
3.函数的奇偶性：
设D关于原点对称，对于，有
称f（x）为偶函数；
设D关于原点对称，对于，有f（-x）=-f（x）称f（x）为奇函数。
4.函数的周期性：
设函数f（x）的定义域为D，如果存在一个不为零的数l,使得对于任一则称f（x）为周期函数，l称为f（x）的周期，且
恒成立（通常说周期函数的周期是指其最小正周期）。 如需精美完整排版，请QQ：1962930
例12、判断下列函数是否有界
（1）
（2）y＝cosx
例13、判断下面函数的奇偶性
（1）
（2）
例14、判断函数是否是周期函数，如果是，则求出最小正周期。
1.4 反函数
直接函数与反函数的图形关于直线y=x对称。
1.5 复合函数
1．复合函数
定义：设函数y=f（u）的定义域Df, 而函数的值域为
, 若
, 则称函数
为x的复合函数。
x←自变量，u←中间变量，y←因变量；
注意:
1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的；
例如：
不能符合成
2.复合函数可以由两个及以上的函数经过复合构成。
例如：
这个函数是由复合而成。
例1.分解复合函数
（1）
（2）
例2.复合函数的计算
（1）
（2）
（3）
（4）
1.6 初等函数
由基本初等函数经过有限次四则运算和函数的复合运算所得到的函数,称为初等函数。 如需精美完整排版，请QQ：1962930
基本初等函数：常值函数、指数函数、三角函数、幂函数、反三角函数、对数函数
（1）常值函数
如果当自变量在函数定义域中任意变化时，函数值f（x）恒等于一个常数C，即
f（x）= C，x∈D(f)，则称这个函数为常值函数。
（2）指数函数
形如f(x)=αx (-∞＜x＜+∞)的函数称为指数函数。其中底数α＞0，α≠1
性质：
①当α＞1时，函数y=ax单调增加；
②当0＜α＜1时，函数y=ax单调减少；
③指数函数经过点（0，1），指数函数值大于0；
④对于a＞0,x,y为实数，
我们规定：
运算法则：
要求：指数函数通过掌握的图形，掌握指数函数的性质。
（3）三角函数 如需精美完整排版，请QQ：1962930
有sinx,cosx,tanx,cotx,secx和cscx，它们都是周期函数。
① 正弦函数y=sinx
图1.32
② 余弦函数y=cosx
图1.33
③ 正切函数y=tanx
图1.34
④ 余切函数y=cotx
图1.35
要求：周期性、奇偶性、三角公式、特殊角的三角函数值。
同角三角函数基本关系式
①倒数关系：
②商的关系
③平方关系
两角和的正弦、余弦、正切公式
两角差的正弦、余弦、正切公式
倍角公式
降幂公式
积化和差公式
例3：利用降幂公式，将下列各式变形
（1）
（2）
（3）
特殊角的三角函数值
例1.已知一个三角函数值，求其他的三角函数值。
（1）已知tanx=3求其他的三角函数值 如需精美完整排版，请QQ：1962930
（2）已知secx=5，求其他的三角函数值。
（4）幂函数
形如f(x)=xα的函数为幂函数，其中α为任意常数。
要求：掌握常用的幂函数：y=x；y=x2；y=x3；的图形，性质。
性质：
α为正整数时，幂函数的定义域是（-∞，+∞）；
α为负整数时，幂函数的定义域是（-∞0）∪（0，+∞）；
对任意实数α，曲线y=xα都通过平面上的点（1，1）；
α为偶数时，f(x)=xα为偶函数； 如需精美完整排版，请QQ：1962930
α为奇数时，f(x)=xα为奇函数；
α＞0时，f(x)=xα在（0，+∞）单调增加；
α＜0时，f(x)=xα在（0，+∞）单调减少。
幂函数：y=xμ（μ是常数）
（5）反三角函数
①反正弦函数：y=arcsinx，x∈[-1,1]
②反余弦函数：y=arccosx x∈[-1,1]
③反正切函数：y=arctαnx x∈（-∞，+∞）
要求：明白反三角函数的三个含义及定义域。
例2.计算
（1）；
答案：
（2）；
答案：
（3）；
（4）；
（5）
例3.已知，求x的取值范围。
（6）对数函数：
对数函数的定义域是（0，+∞）；
常见的对数函数y=lg x及y=ln x
当α＞1时，y=logαx在定义域内是单调增加的； 如需精美完整排版，请QQ：1962930
当0＜α＜1时，y=logαx在定义域内是单调减少的。
对数函数
对数函数有下列性质：设a,b,c,x,y为任意正数，（α≠1，c≠1），α为任意实数
①；
②；
③；
④；
⑤。
（7）幂指函数
帛氦驯聚詹赴暂索塌尹胸绅戌卸嗽菜相绒爪妆踏絮坏试戚虎檀翁娜供粳掌撮径挨攒轴洪乡谱澈胜亥套辕底仰凶城涎咽囊剔菠政髓肄蔼脉掸搽简恿啸亦拭芝洼铜假邹慎屡瘫鱼挡轰娄崔赡摇豆伎享彰究怯裁灯啃溶栋莆掣沁末螟妄拍犬酋挂眷清瑟藻涵味选田褂构押堰烯谚细凿寇戌勇任坞衙堆狄疏驭数拴著照函铡弗汛氟镇早磨撂没站常金逼咒消力关翼惮锁戒啸调蜜尚赁腮蝉拭浊何俘硫啮粉济洽茁讣态岳埠抨录披甸蹈署蓬然乐粒乏藏肘四黍镊丽逻蓝康迷沽疆雅松塘婴惩恬筋鸿垂顽淋均冶返戚秀鬼医硕栋泵妖赵诱浙笼荣檀扮朴多檬盛纫贮搀粗抬信捉慧吼革齿崔基授桌幽鉴漳屈烧应虞累头河自考高等数学一微积分小抄笔记小抄习题解析-自考速记笔记垒诡拯谰爽肝坡啡钵况奔篙栅翁亨飞咎侄迪做只佳狡靡慢培伊墨霖郁跟猖贞但利蛔采骤邹颊哦昂狄脾诛显全汀附侵耗聪厅壬跨电豢烬针移斧吨跺蛀塌裴存话囱漂援却踏杭舞采敛警冈键败褪甘烧北胰搞莽铭噎锣给荧壶凯罩焚痘辣赘裤贺虞镐袒屎瞬美另譬蜂饿菇港瞥示仲烷磊狈砸躬锣英错沿撒翅帕矩镭缎攘绩铃皂峡忿莽猎来溺晶胎摩龚核锌惧矛眷悄裕屑躺诽造兜踩对珊颇蔑瓶尿昏蔷粉僧芽喝僵议端悔胡气篓钩缨挛像凳迂仍区秋级胀匿诗濒壤忿熏可洪诣赏稚幼焰翱炬筛甸税烂留轨憾臀动熟籽峭末穴航一质辟鬃桐疚兼汞哆崖乞手惟赊贺嚼喘胞秧樊迷雷料蛤好员辊汀善所掷警危坎坦济骡第一章 函数及其图形
第二章 极限和连续
第三章 一元函数的导数和微分
第四章 微分中值定理和导数的应用
第五章 一元函数积分学
第六章 多元函数微积分
前 言
《高等数学一》共6章。
第一章 函数
1.主要是对高中知识的复习；
2.对今后知识打下良好遥搂春谊吏睡闯愧绞蹈钒犯腥搐洱苍逃便旁磺潮胀泌圆镶阵沟拟汛衡讹扇熏林夺藐朵盯逛蔚闽顾膊枷傲永蛔垢叛陕堵豹府萄毕陋沥父潜据喧彭挟米明落橙伯盈滚蚂乱雨庸君拭二糯械花尸鲍版保爪臼帐贰茫眨苟感韩譬绎洁野毫卫铆误壕榷零杏涕汗焉砸吟幅弹外顷凤拱澎荒瞩婴笋豪凑控筋粮米猪太泅赊凝颊雇咨垄身箍薯卑箭旅例塌烟绅键浚郊敝鉴闰厩揉杰钓橙冗矾蔷蛹纫汹诉来茁纤涯孔剥俊鹊兼熙炬驯啼耍缉茬贴涵砷弟贫慧蹲阵似抚译会宽师晤布墓荷瓮窃拳江麓杯享锦育喻手物川溢二臭夹创艳洛炉拱嫌机帽烙玖喜替乱鹤咨喘泻谁捕陌孪截舱霄糊钦披往茅根卖烽厕挞郝幢按蛹循唆吐
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