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正在进行安全检测...

发布时间：1714232015 来源：文档文库

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协方差矩阵和相关矩阵
Last revision on 21 December 2020
一、协方差矩阵变量说明：
设为一组随机变量，这些随机变量构成随机向量，每个随机变量有m个样本，则有样本矩阵其中
对应着每个随机向量X的样本向量，对应着第i个随机单变量的所有样本值构成的向量。
单随机变量间的协方差：
随机变量之间的协方差可以表示为
根据已知的样本值可以得到协方差的估计值如下：可以进一步地简化为：协方差矩阵：
（5）
其中，从而得到了协方差矩阵表达式。
如果所有样本的均值为一个零向量，则式（5）可以表达成：补充说明：
1、协方差矩阵中的每一个元素是表示的随机向量X的不同分量之间的协方差，而不是不同样本之间的协方差，如元素Cij就是反映的随机变量Xi, Xj的协方差。
2、协方差是反映的变量之间的二阶统计特性，如果随机向量的不同分量之间的相关性很小，则所得的协方差矩阵几乎是一个对角矩阵。对于一些特殊的应用场合，为了使随机向量的长度较小，可以采用主成分分析的方法，使变换之后的变量的协方差矩阵完全是一个对角矩阵，之后就可以舍弃一些能量较小的分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e9f5f2b3ff4733687e21af45b307e87100f6f8b7.html

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