山东省潍坊市2019年初中学生学业水平模拟考试数学试题（含答案）

山东省潍坊市2019年初中学生学业水平模拟考试数学试题

温馨提示：

本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分.考试用时120分钟.

第I卷（选择题)

1、单选题（本题共12小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，每题3分，共36分）

1.在四个数word/media/image1_1.png中，最大的数是word/media/image2.gif　　word/media/image3.gif

A. word/media/image4.gif B.word/media/image5_1.png C.word/media/image6_1.png D.word/media/image7_1.png

2．下列计算结果等于4的是word/media/image2.gif　　word/media/image3.gif

A．word/media/image8.gif B.word/media/image9_1.png C．word/media/image10.gif D．word/media/image11.gif

3．在下列图形中，由条件∠1+∠2＝180°不能得到AB∥CD的是（　　）

A． B．C．D．

4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的中线，AC＝8，BC＝6，则∠ACD的正切值是（　　）

A．word/media/image17.gif B．word/media/image18.gif C．word/media/image19.gif D．word/media/image20.gif

5．实数a，b，c在数轴上对应点的位置大致如图所示，O为原点，则下列关系式正确的是（　　）

A．a﹣c＜b﹣c B．|a﹣b|＝a﹣b C．ac＞bc D．﹣b＜﹣c

6．下列对方程word/media/image22_1.png根的情况的判断正确的是（ ）

A.有两不相等的实数根 B.有两个相等的实数根

C.有且只有一个实数根 D.没有实数根

7．下列命题是真命题的是（　　）

A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形

B．对角线互相垂直的平行四边形是矩形

C．正方形是轴对称图形，但不是中心对称图形

D．四条边相等的四边形是菱形

8．如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D=34°，则∠OAC等于（　　）

A．68° B．58° C．72° D．56°

9．分式方程word/media/image24.gif的解为（　　）

A．x=1 B．x=2 C．无解 D．x=4

10．函数word/media/image25.gif的自变量的取值范围是( )

A．x>0且x≠word/media/image26.gif B．x≥0且x≠word/media/image26.gif C．x≥0 D．x≠word/media/image26.gif

11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB，AC于点M和N，再分别以点M，N为圆心画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）

①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③△ABD是等腰三角形；④点D到直线AB的距离等于CD的长度．

A．1 B．2 C．3 D．4

12．如图1，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°，点Q是BC边的中点，点P为AB边上的一个动点，设AP＝x，图1中线段PQ的长为y，若表示y与x的函数关系的图象如图2所示，则菱形ABCD的面积为（　　）

A．4word/media/image29.gif B．2word/media/image29.gif C．8word/media/image29.gif D．12

第II卷（非选择题)

二、填空题（本大题共8个小题，每小题5分，满分40分）

13．如图，在平面直角坐标系中，点word/media/image30.gif在直线word/media/image31.gif与直线word/media/image32.gif之间，则a的取值范围是______．

14．如图，在平面直角坐标系中，已知word/media/image34.gif与word/media/image35.gif位似，原点O是位似中心，位似比word/media/image36_1.png，若word/media/image37.gif，则word/media/image38.gif______．

15．已知一组数据是3，4，7，a，中位数为4，则a＝_____．

16．如图，在△ABC中，AB=3+word/media/image29.gif,∠B=45°，∠C=105°，点 D、E、F分别在AC、BC、AB上，且四边形ADEF为菱形，若点P是AE上一个动点，则PF+PB的最小值为___________ 。

17．如图，分别以正六边形ABCDEF的顶点A，D为圆心，以AB长为半径画弧BF，弧CE，若AB＝1，则阴影部分的面积为_____．

18．我们可以用符号 f（a）表示代数式．当 a 是正整数时，我们规定如果 a 为偶数，f（a）＝0.5a；如果 a 为奇数，f（a）＝5a+1．例如：f（20）＝10，f（5）＝26．设 a1＝6，a2＝f（a1），a3＝f（a2）…；依此规律进行下去，得到一列数：a1，a2，a3，a4…（n 为正整数），则 2a1﹣a2+a3﹣a4+a5﹣a6+…+a2013﹣a2014+a2015＝_______．

19．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D，则下列结论中①BC＝BD＝AD；②S△ABD：S△BCD＝AD：DC；③BC2＝CD•AC；④若AB＝2，则BC＝word/media/image42.gif﹣1，其中正确的结论的个数是_____个．

20．七巧板是我们祖先的一项卓越创造，被西方人誉为“东方魔板”．下面的两幅图正方形（如图1）、“风车型”（如图2）都是由同一副七巧板拼成的，则图中正方形ABCD，EFGH的面积比为______.

三、解答题（本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程）

21．（本小题满分10分）

先化简，再求值：word/media/image45.gif，其中a＝2cos30°﹣tan45°．

22．（本小题满分12分）

“食品安全”受到全社会的广泛关注，我区兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：

(1)接受问卷调查的学生共有　 　人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为　 　°；

(2)请补全条形统计图；

(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．

23．（本小题满分12分）如图，word/media/image47.gif是⊙word/media/image48.gif的直径，点word/media/image49.gif为⊙word/media/image48.gif外一点，连接word/media/image50.gif交⊙word/media/image48.gif于点word/media/image51.gif，连接word/media/image52.gif并延长交线段word/media/image53.gif于点word/media/image54.gif，word/media/image55.gif．

（1）求证：word/media/image56.gif；

（2）判断word/media/image53.gif与⊙word/media/image48.gif的位置关系，并证明你的结论；

（3）若word/media/image57.gif，求word/media/image58.gif的值．

24．（本小题满分13分）如图，四边形ABCD的四个顶点分别在反比例函数word/media/image60.gif与word/media/image61.gif (x＞0，0＜m＜n)的图象上，对角线BD//y轴，且BD⊥AC于点P．已知点B的横坐标为4．

（1）当m=4，n=20时．

①若点P的纵坐标为2，求直线AB的函数表达式．

②若点P是BD的中点，试判断四边形ABCD的形状，并说明理由．

（2）四边形ABCD能否成为正方形？若能，求此时m，n之间的数量关系；若不能，试说明理由．

25．（本小题满分13分）现代社会对保密要求越来越高，密码正在成为人们生活的一部分，有一种密码的明文(真实文)是将字母表A、B、C、…、Y、Z这26个字母依次对应1、2、3、…、25、26这26个自然数，加密的过程是这样的：将明文字母对应的数字设为x，将加密后的密文字母对应的数字设为y，当1≤x≤8时，y＝3x；当9≤x≤17时，y＝3x﹣25；当18≤x≤26时，y＝3x﹣53．如：D对应为4，经过加密4→4×3＝12，12对应L，即D变为L；又如K对应11，经过加密11→3×11﹣25＝8，8对应H，即K变为H．

(1)按上述方法将明文Y译为密文．

(2)若按上述方法译成的密文为YUAN，请找出它的明文．

26．（本小题满分14分）定义：如果把一条抛物线绕它的顶点旋转180°得到的抛物线我们称为原抛物线的“孪生抛物线”.

（1）求抛物线y=x²-2x的“孪生抛物线”的表达式；

（2）若抛物线y=x²-2x+c的顶点为D，与y轴交于点C，其“孪生抛物线”与y轴交于点C’，请判断△DCC’的形状，并说明理由：

（3）已知抛物线y=x²-2x-3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，那么是否在其“孪生抛物线”上存在点P，在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，若存在，求出P点的坐标；若不存在，说明理由。

2019年初中学生学业水平模拟考试试题参考答案及评分标准

2、单选题（本题共12小题，在每小题的四个选项中只有一个是正确的，每题3分，共36分）

3、填空题（本题共8小题，每小题5分，共40分）

13.0＜a＜2 14.4.5 15.4 16. word/media/image63.gif 17.word/media/image64_1.png 18.7 19.4 20. word/media/image65.gif

三、解答题（本大题共6个小题，满分74分.解答时请写出必要的演推过程）

21．（本小题满分10分）

解：word/media/image45.gif

＝word/media/image66.gif÷(word/media/image67.gif) ------------------------------3分

word/media/image68.gif

＝word/media/image69.gif ----------------------------------------------6分

∵a＝2cos30°﹣tan45°word/media/image70.gif---------------7分

∴原式＝﹣word/media/image71.gif＝﹣word/media/image72.gif．---------------------------10分

22．（本小题满分12分）

(1)接受问卷调查的学生共有30÷50%＝60(人)，--------2分

扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为360°×word/media/image73.gif＝90°，-------4分

故答案为：60，90．

(2) 了解的人数有：60﹣15﹣30﹣10＝5(人)，---------6分

补图如下：

-----------------------8分

(3)画树状图得：

----------10分

​∵共有20种等可能的结果，恰好抽到1个男生和1个女生的有12种情况，

∴恰好抽到1个男生和1个女生的概率为word/media/image76.gif＝word/media/image18.gif．-----------------12分

23．（本小题满分12分）

（1）证明：word/media/image77.gif，word/media/image78.gif，

word/media/image79.gif，--------------------------2分

word/media/image80.gif，

word/media/image81.gif；------------------------3分

（2）word/media/image82.gif与⊙word/media/image83.gif相切，------------------5分

证明：word/media/image84.gif是⊙word/media/image83.gif的直径，

word/media/image85.gif，

word/media/image86.gif，

word/media/image87.gif，

word/media/image88.gif，

word/media/image89.gif，word/media/image90.gif，

word/media/image91.gif，----------------------7分

word/media/image92.gif，

word/media/image93.gif，

word/media/image94.gif与⊙word/media/image83.gif相切；-----------------------8分

（3）解：word/media/image95.gif，

word/media/image96.gif，

∴CD=word/media/image97.gifCE，--------------9分

word/media/image98.gif，

word/media/image99.gif，

word/media/image100.gif，word/media/image101.gif，

word/media/image102.gif．-----------12分

24．（本小题满分13分）

（1）①如图1，

word/media/image104.gif，

word/media/image105.gif反比例函数为word/media/image106.gif，

当word/media/image107.gif时，word/media/image108.gif，

word/media/image109.gif，

当word/media/image110.gif时，

word/media/image111.gif，

word/media/image112.gif，

word/media/image113.gif，-------------1分

设直线word/media/image47.gif的解析式为word/media/image114.gif，

word/media/image105.gifword/media/image115.gif，

word/media/image105.gifword/media/image116.gif，

word/media/image105.gif直线word/media/image47.gif的解析式为word/media/image117.gif；--------------3分

②四边形word/media/image118.gif是菱形，------------4分

理由如下：如图2，

由①知，word/media/image120.gif，

word/media/image121.gif轴，

word/media/image122.gif，

word/media/image123.gif点word/media/image124.gif是线段word/media/image52.gif的中点，

word/media/image125.gif，

当word/media/image126.gif时，由word/media/image106.gif得，word/media/image127.gif，

由word/media/image128.gif得，word/media/image129.gif，

word/media/image130.gif，word/media/image131.gif，

word/media/image132.gif，

word/media/image133.gif，

word/media/image105.gif四边形word/media/image134.gif为平行四边形，---------------6分

word/media/image135.gif，

word/media/image105.gif四边形word/media/image134.gif是菱形；-------------7分

（2）四边形word/media/image134.gif能是正方形，-------------8分

理由：当四边形word/media/image134.gif是正方形，记word/media/image134.gif，word/media/image134.gif的交点为word/media/image134.gif，

word/media/image132.gif,

当word/media/image136.gif时，word/media/image137.gif，word/media/image137.gif

word/media/image138.gif，word/media/image139.gif，-------------9分

word/media/image140.gif，

word/media/image141.gif，word/media/image142.gif，word/media/image143.gif，word/media/image142.gif ---------------------10分

word/media/image144.gif，

word/media/image105.gifword/media/image145.gif，

word/media/image146.gif.---------------13分

25．（本小题满分13分）

解：(1)“Y”对应的数字x＝25，

则y＝3×25﹣53＝22，-------------------3分

所以明文Y对应密文是V；--------------4分

(2)Y对应数字为25，当3x﹣53＝25时，x＝26，对应明文为Z；--------6分

U对应数字为21，当2x＝21时，x＝7，对应明文为G；--------8分

A对应数字为1，当3x﹣53＝1时，x＝18，对应明文为R；--------10分

N对应数字为14，当3x﹣25＝14时，x＝13，对应明文为M；--------12分

所以密文为YUAN的对应明文为ZGRM．--------13分

26.（本小题满分14分）

（1）抛物线y=x2-2x化为顶点式为y=（x-1）2-1，顶点坐标为（1，-1），由于抛物线y=x2-2x绕其顶点旋转180°后抛物线的顶点坐标不变，只是开口方向相反，

则所得抛物线解析式为y=-（x-1）2-1=-x2+2x-2；------------3分

（2）△DCC'是等腰直角三角形，理由如下：

∵抛物线y=x2-2x+c=（x-1）2+c-1，

∴抛物线顶点为D的坐标为（1，c-1），与y轴的交点C的坐标为（0，c），

∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2+c-1，与y轴的交点C’的坐标为（0，c-2），

∴CC'=c-（c-2）=2，----------6分

∵点D的横坐标为1，

∴∠CDC'=90°，

由对称性质可知DC=DC’，

∴△DCC'是等腰直角三角形；--------------8分

（3）∵抛物线y=x2-2x-3与y轴交于点C，与x轴正半轴的交点为A，

令x=0，y=-3，令y=0时，y=x2-2x-3，解得x1=-1，x2=3，

∴C（0，-3），A（3，0），

∵y=x2-2x-3=（x-1）2-4，

∴其“孪生抛物线”的解析式为y=-（x-1）2-4=-x2+2x-5，----------9分

若A、C为平行四边形的对角线，

∴其中点坐标为(word/media/image147.gif，−word/media/image147.gif)，------------------10分

设P（a，-a2+2a-5），

∵A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，

∴Q（0，a-3），

∴word/media/image148.gif＝−word/media/image147.gif，

化简得，a2+3a+5=0，△＜0，方程无实数解，

∴此时满足条件的点P不存在，-----------11分

若AC为平行四边形的边，点P在y轴右侧，则AP∥CQ且AP=CQ，

∵点C和点Q在y轴上，

∴点P的横坐标为3，

把x=3代入“孪生抛物线”的解析式y=-32+2×3-5=-9+6-5=-8，

∴P1（3，-8），----------------12分

若AC为平行四边形的边，点P在y轴左侧，则AQ∥CP且AQ=CP，

∴点P的横坐标为-3，

把x=-3代入“孪生抛物线”的解析式y=-9-6-5=-20，

∴P2（-3，-20）----------13分

∴原抛物线的“孪生抛物线”上存在点P1（3，-8），P2（-3，-20），在y轴上存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形．-----------14分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e92d1d1c70fe910ef12d2af90242a8956becaab5.html