高考数学一轮总复习第7章不等式推理与证明第一节不等式的概念与性质模拟创新题文1(2)

高考数学一轮总复习第7章不等式推理与证明第一节不等式的概念与性质模拟创新题文1

选择题

1.(2016·太原测评)已知a<0，0，则下列结论正确的是(　　)

A.a>ab B.a>ab2

C.ab D.ab>ab2

解析　由题意得ab－ab2＝ab(1－b)<0，所以ab，故选C.

答案　C

2.(2016·××市一诊)若a，b，c为实数，则下列命题中正确的是(　　)

A.若a＞b，则ac2＞bc2 B.若a＜b，则a＋c＜b＋c

C.若a＜b，则ac＜bc D.若a＜b，则＞

解析　对于A：当c＝0时，ac2＝bc2，排除A；对于C：当c＝0时ac＝bc，排除C；对于D：当a＝－1，b＝1时，＜，排除D，故选B.

答案　B

3.(2015·山东青岛质检)设a＜b＜0，则下列不等式中不成立的是(　　)

A.＞ B.＞

C.|a|＞－b D.＞

解析　由题设得a＜a－b＜0，所以有＜成立，即＞不成立.

答案　B

4.(2014·郑州二模)已知x＞y＞z且x＋y＋z＝0，下列不等式中一定成立的是(　　)

A.xy＞yz B.xz＞yz

C.xy＞xz D.x|y|＞z|y|

解析　由已知得3x＞x＋y＋z＝0，3z＜x＋y＋z＝0，∴x＞0，z＜0.

由得xy＞xz.故选C.

答案　C

5.(2015·广东湛江二模)已知a，b，c满足c＜b＜a且a＞0，ac＜0，则下列选项中不一定能成立的是(　　)

A.＜ B.＞0

C.＞ D.＜0

解析　由b＞c，a＞0，即＞0，可得＞，故A恒成立.

∵b＜a，∴b－a＜0.

又c＜0，∴＞0，故B恒成立.

∵c＜a，∴a－c＞0.又ac＜0，

∴＜0，故D恒成立.

当b＝－2，a＝1时，b2＞a2，而c＜0，

∴＜，故C不恒成立，选C.

答案　C

创新导向题

利用不等式性质或特值检验判断不等式问题

6.若<<0，则下列不等式：①a＋b；②|a|>|b|；③＋>2；④b>a，正确的个数为(　　)

A.1 B.2

C.3 D.4

解析　取a＝－2，b＝－3得②，④错误；由不等式性质知①，③正确.

答案　B

利用不等式的性质判断不等式问题

7.已知三个不等式：①ab＞0；②bc－ad＞0；③－＞0(其中a、b、c、d均为实数)，用其中两个不等式作为条件，余下的一个不等式作为结论组成一个命题，可组成的正确命题的个数是(　　)

A.0 B.1

C.2 D.3

解析　若①②成立，则(bc－ad)＞0，

∴－＞0，故③成立；

若①③成立，则ab＞0，

∴bc－ad＞0，故②成立；

若②③成立，即bc－ad＞0，＞0，

∴ab＞0，故①成立.故正确命题的个数为3.

答案　D

专项提升测试

模拟精选题

一、选择题

8.(2015·湖南十三校联考)若a＞b＞0，则下列不等式中一定成立的是(　　)

A.a＋＞b＋ B.＞

C.a－＞b－ D.＞

解析　检验法：取a＝2，b＝1，排除B和D；

另外，函数f(x)＝x－是(0，＋∞)上的增函数，但函数g(x)＝x＋在(0，1]上递减，在[1，＋∞)上递增.

所以，当a＞b＞0时，f(a)＞f(b)必定成立.但g(a)＞g(b)未必成立，这样，a－＞b－⇔a＋＞b＋，故选A.

答案　A

二、填空题

9.(2015·辽宁五校联考)对于实数a，b，c，有下列命题：①若a＞b，则ac＜bc；②若ac2＞bc2，则a＞b；③若a＞b，＞，则a＞0，b＜0.其中真命题为________(把正确命题的序号写在横线上).

解析　若c≥0，①不成立；

由ac2＞bc2知c2≠0，则a＞b，②正确；

当a＞b时，－＝＞0，则a＞0，b＜0，③成立.

答案　②③

10.(2016·河南适应性测试)已知a>b，ab≠0，则下列不等式中：

①a2>b2；②<；③a3>b3；④a2＋b2>2ab.

恒成立的不等式的个数是________.

解析　当a＝1，b＝－2时，显然①②不成立；对于③，当a，b异号时，a>0>b时，显然有a3>0>b3，当a，b同号时，a3－b3＝(a－b)(a2＋ab＋b2)>0，所以③恒成立；对于④，a2＋b2－2ab＝(a－b)2>0，所以a2＋b2>2ab，即④恒成立.综上所述，不等式恒成立的个数为2.

答案　2

11.(2014·石家庄二检)若－＜α＜β＜，则α－β的取值范围是________.

解析　由－＜α＜，－＜－β＜，α＜β，可得－π＜α－β＜0.

答案　(－π，0)

创新导向题

不等式性质与函数综合问题

12.已知实数a，b满足loga＝logb，下列五个关系式：①a＞b＞1，②0＜b＜a＜1，③b＞a＞1，④0＜a＜b＜1，⑤a＝b＝1.其中不可能成立的关系式有(　　)

A.1个 B.2个

C.3个 D.4个

解析　本题可采用数形结合的方法解答.

如图，在同一坐标系内分别作出y1＝logx，y2＝logx的图象C1，C2，与直线y＝m(m＞0)，y＝n(n＜0)，

y＝0相交，相应的a，b取值情况依次为0＜b＜a＜1，b＞a＞1，a＝b＝1，

故5个关系式中不可能成立的有2个.

注意审题，易误认为求成立的个数.

答案　B

不等式中的新定义问题

13.定义a b＝已知a＝30.3，b＝(0.3)3，c＝log30.3，则(a b) c＝________(结果用含a，b，c的式子表示).

解析　∵log30.3＜0＜(0.3)3＜1＜30.3，

∴c＜b＜a，∴(a b) c＝b c＝c.

答案 C

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e86b697e51e2524de518964bcf84b9d529ea2c4b.html