线性代数练习
一、单项选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1. 二阶行列式的充分必要条件是( )
或
或
2.
0
2
3
7
3. 已知行列式中，代数余子式
，则
( )
-8
8
4
0
4.下列结论正确的是（ ）
5.设向量组和
则向量组间的关系是（ ）
向量组
能被
线性表示，但
不能被
线性表示
向量组
能被
线性表示，但
不能被
线性表示
向量组
和
等价
向量组
不能被
线性表示，且
不能被
线性表示
6. 下列不是矩阵可逆的充分必要条件的是（ ）
矩阵
为非奇异矩阵
齐次线性方程组
有唯一解
满秩矩阵
7. 已知，则向量组的秩( )
1
2
3
4
8. 下面结论错误的是( )
若
维向量组
线性无关，则
也线性无关
若
维向量组
线性相关，则
也线性相关
含零向量的向量组线性无关
向量组
（当m>1 时）线性相关的充分必要条件是
中至少有一个向量可由其余向量线性表示
9.线性方程组无解的充分必要条件是（ ）
10. 设，则齐次线性方程组
的基础解系中向量的个数是（ ）
1
2
3
4
二、填空题（本大题共7小题，每小题2分，共14分）
1. 若三阶行列式，则
2. 设矩阵，则矩阵
第2行第3列的元素为
3. 设为三阶矩阵，
，则
4. 矩设为
阶可逆矩阵，
为
的伴随矩阵，若
是矩阵
的一个特征值，则
的一个特征值可表示为
5.若齐次线性方程组有非零解，则常数
应满足条件
6.若向量，
，
线性无关，则
满足
7.
三、计算证明题（本大题共6小题，第1-5小题各10分，
第6小题6分，共56分）
1、 计算n阶行列式
2、设
3、设向量，
问：向量是否可由向量组
线性表示？若能，求出一个相应的表示式.
4、求向量组
的一个极大无关组，并将其余向量用该极大无关组线性表示.
5、设
是
阶矩方阵，
是
阶单位矩阵，
可逆，且
。
证明（1）；（2）
。
6、设方程组
问当 取何值时，
（1）方程组有唯一解；
（2）方程组无解；
（3）方程组有无穷多解，求其通解（用解向量形式表示）.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e6e14853192e45361166f53d.html
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