方程教案

3.1.1 一元一次方程 (一课时)

教学目标:

1． 知识与技能：

通过本节知识的学习，使学生清楚了方程、一元一次方程的概念。

体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步。

2． 过程与方法：

会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；

认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系得符号化方法；

能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。

3． 情感、态度与价值观：

增强用数学的意识，激发学习数学的热情。

教学重点：

会根据实际问题列出一元一次方程。

教学难点：

会根据实际问题列出一元一次方程。

教学方法：

讲授法、引导式。

教学过程：

（一）引入

1、问题 章前图中的汽车匀速行驶途径王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水两地之间，距青山50千米，距秀水70千米。王家庄到翠湖的路程有多远？

你会用算术方法解决这个实际问题吗？试试看

你能列出方程吗？

word/media/image1.gifword/media/image2.gif分析：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据提意画出示意图：

word/media/image3.gifX千米

50千米 70千米

王家庄 青山 翠湖 秀水

以后大家解行程的问题都要画出示意图。

word/media/image4.gifword/media/image5.gifword/media/image4.gifword/media/image5.gif从图中可以看出王家庄距青山 千米，王家庄距秀水 千米，从章前图的时间表中可以得到从王家庄到青山行车 小时，王家庄到秀水行车 小时（x-50、x+70）（3、5）。问提中有哪些相等关系呢？（从王家庄到青山的速度=从王家庄到秀水的速度）由相等关系能列出方程吗？

解：设王家庄到翠湖的路程为x千米，根据提意，可列方程

9f85e14bd502c9f0d27f4b19a0b7863d.png=a361dccd2661ed110d089e21d2385e3b.png (1)

那在方程中，9f85e14bd502c9f0d27f4b19a0b7863d.png表示什么意义？a361dccd2661ed110d089e21d2385e3b.png呢？

以后我们再学习如何解方程中的x。

小学我们主要用算术方法解题，但有时用算术方法不容易列出来；而方程解决问题则方便得多，以后你们自己去慢慢体会。我们在列方程是通常用x,y,z等字母表示未知数。

2、思考：对于上面的问题，你能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？

（二）新课

1、方程的概念

像9f85e14bd502c9f0d27f4b19a0b7863d.png=a361dccd2661ed110d089e21d2385e3b.png这个等式中含有未知数，这个含有未知数的等式叫做方程。

师：我们在前面学过整式、等式和方程，它们有什么区别和联系呢？例如2c66452631491acdbf8e5ed69dfd19681.png＋3x;3＋(-2)＝1;a＋b＝b＋a;2x－5＝65.

生：2c66452631491acdbf8e5ed69dfd19681.png＋3x是整式，它不含等号；而3＋(-2)＝1，a＋b＝b＋a，2x－5＝65. 都是等式，因为它们都含有等号，而且等号两边是整式。

生：等式不一定是方程，而方程一定是等式。方程中一定有未知数，而等式中不一定有未知数。如3＋(-2)＝1，a＋b＝b＋a是等式，但不是方程，而2x－5＝65既是等式又是方程。

师：看来同学们已能体会到用方程作为实际问题的数学模型的作用。接下来，我们再来看几个实际问题，看大家能将这些实际问题转化为数学模型即为方程吗？

2、一元一次方程

例1 根据下列问题，设未知数列出方程：

（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？

（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？

（3）某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

分析：（1）如果设正方形的边长为xcm，设未知数后找等量关系就可以列出方程，那么等量关系是什么？方程如何列呢？

生：等量关系应为4×边长=周长，而24即为正方形的周长，列出方程为4x=24

（2）要列出方程，就需要抓住题目中的等量关系。而这个题目中的等量关系：1700+将使用时间=2450，设设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月里这台计算机使用了150x小时。将它们代入等量关系即可得到方程1700+150x=2450。

（3）设设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为（1－0.52）x。根据等量关系：男生人数+女生人数=总人数，可列出方程0.52x－（1－0.52）x＝80。

解：（1）设正方形的边长为xcm。

列方程

4x=24

（2）设x月后这台计算机的使用时间达到2450小时，那么在x月里这台计算机使用了150x小时。

列方程

1700+150x=2450。

（3）设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x，男生数为（1－0.52）x。

列方程

0.52x－（1－0.52）x＝80。

师：上面几个例子，我们将实际问题转化成了数学模型——方程。现在，我们一起来观察这些方程：4x=24，1700+150x=2450，0.52x－（1－0.52）x＝80。这些方程都有共同的特点，是什么呢？

生：上面的方程都只含有一个未知数x。

师：你知道我国古代称未知数为什么吗？

生：我国古代称未知数为元。

师：大家再来观察，未知数的指数是几次呢？

生：是一次的。

师：你是怎么知道的？

生：x的系数是1时可以省略不写，指数1也可以省略不写。

师生：由此我们可以得出，上述方程都是只有一个未知数，未知数的次数都是1，这样的方程叫做一元一次方程。

归纳：上面的分析过程可以表示如下：

word/media/image7.gif设未知数 列方程

分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。

列方程是解决问题的重要方法，利用方程可以解出未知数。

师：请同学们把x=6这个结果代人方程4x=24中，看一看会有什么结果？

生：x=6时方程左右两边相等。

师：同样x=5时方程1700+150x=2450两边也相等。像这样使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

思考：x=1000和x=2000中那一个是方程0.52x－（1－0.52）x＝80的解？

（三）课堂练习

课本pc47b55c73802b61783cc89f495f04cfe.png页练习

（四）课时小结

这节课对每个实际问题的分析，得到方程、一元一次方程、方程的解的概念。感受数学具有适用性。

（五）课后作业

习题3.1第1题

3.1.2 等式的性质 (一课时)

【教学目标】

知识与技能：理解并能用语言表述等式的性质，能用等式的性质解方程。

过程与方法：利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质

情感、态度与价值观：通过观察、操作、归纳等数学活动，感受数学思考过程的条理性和数学结论的严密性。

【教学重点难点】：1.了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．

2．难点：由具体实例抽象出等式的性质．

【教学过程】

一、检查预习，小组互助。

1：举例说明什么是等式

2等式有哪些性质？举例验证。

3你能用数学式子表示等式性质吗？

4运用等式的性质2时特别要注意什么问题。

5利用等式的性质解下列方程

（1）x-3=15 （2）-6x=36

二、小组学习，教师视导

探索等式性质

(一) 观察课本图3．1-1，由它你能发现什么规律

等式的性质1：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果相等．

怎样用式子的形式表示这个性质？

（二）．观察课本图3．1-2，由它你能发现什么规律？

等式性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不等于0的数，结果仍相等．

怎样用式子的形式表示这个性质？

（三）性质的应用

1.（1） 从x=y能不能得到x+5=y+5呢？为什么？

（2）从a+2=b+2能不能得到a=b呢？为什么？

（3）从－3a=－3b能不能得到a=b呢？为什么？

（4）从x=y能不能得到 word/media/image10_1.png呢？为什么？

(5)从x=y能否得到 word/media/image11_1.png呢？为什么？__________________________________

2.（1）如果word/media/image12_1.png,那么2×word/media/image13_1.png根据 　　　 　　　　　　　　　。

（2）如果x-3=2，那么x-3+3= ，根据 　　　 　　　　　　　　　 。

（3）如果4x=-12y，那么x= ，根据 　　　 　　　　　　　　　　。

（4）如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ= , 根据________________________

三、范例剖析，合作探究。

例１：利用等式的性质解下列方程

(1)-1/3x-5=4 (2)4(x+1)=-20 (3)(-x-2)/2=3

例２：下面的解法对不对？如果不对，错在哪里？应怎样改正？

(1)解方程：x+12=34 (2)解方程：-9x+3=6

四、课堂反馈，达标测

1．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5，根据 。

2．在等式-x=4的两边都______，得x=______，根据 。

3.下列各组方程中，解相同的是（ ）．

A.x-1=3与2x=3 B.x+5=3与2x+6=0 C.与2x-6=0 D.x+8=2x与2x=5

4.如果 ax = bx ,那么下列变形不一定成立的是( ).

A. ax +1=bx+1 B.5ax =5bx C.2ax- 3 =2bx- 3 D.a = b

5、下列变形符合等式性质的是（ ）

A、如果2x-3=7，那么2x=7-3 B、如果3x-2=1，那么3x=1-2

C、如果-2x=5，那么x=5+2 D如果-word/media/image14_1.png 那么x=-3

五、课堂小结，学生总结学习内容。交流收获、困惑与反思。

课后反思：

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e68cf5f02379168884868762caaedd3382c4b56e.html