第2课时 二次根式的性质
1．类比算术平方根的意义，理解(a≥0)的非负性，并能利用这一性质进行计算．
2．通过列举、归纳，探索出()2和
的化简结果，并能对二次根式进行化简．
目标一 能利用(a≥0)的非负性进行计算
例1 教材补充例题若|m－1|＋＝0，则m＋n的值是( )
A．－1 B．0 C．1 D．2
【归纳总结】
1．三种常见的非负数：|a|，a2，.
2．非负数的性质：若几个非负数的和为0，则每个非负数都为0.
目标二 会运用()2和
的运算结果进行化简
例2 教材补充例题计算：
(1)()2； (2)－(2
)2；
(3)( )2； (4)(－
)2.
【归纳总结】 ()2＝a这一公式的适用范围：
()2＝a这一公式的适用范围是a为非负数(即a≥0)，逆用这一公式，可以把一个非负数写成一个数的平方的形式．
例3 教材补充例题化简：
(1)； (2)
； (3)－
；
(4)； (5)
；
(6).
【归纳总结】 ()2与
的异同点：
word/media/image22_1.png小结 ◆◆◆
知识点 二次根式的基本性质
性质1：≥0(a≥0)．
性质2：()2＝a(a≥0)．
性质3：＝|a|＝
[点拨] 1.性质()2＝a(a≥0)，也可以反过来应用：a＝(
)2(a≥0)；特别注意性质
＝a(a≥0)成立的条件，当a＜0时，
＝－a.
2．若＝a，则a≥0；若
＝－a，则a≤0.
word/media/image22_1.png反思 ◆◆◆
学完本节后，老师留了一道题：化简＝________．
小明是这样考虑的：
因为＝a，所以
＝
－2.
你认为他的解法正确吗？若不正确，请说明理由，并改正．
详解详析
【目标突破】
例1 [解析]A 由题意，得m－1＝0，n＋2＝0，解得m＝1，n＝－2，所以m＋n＝1＋(－2)＝－1，故选A.
例2 [解析] 利用公式()2＝a(a≥0)及(ab)2＝a2b2进行计算．
解：(1)()2＝7.
(2)－(2)2＝－22×(
)2＝－4×5＝－20.
(3)( )2＝(
)2×(
)2＝
×7＝
.
(4)(－)2＝(－1)2×(
)2＝1×17＝17.
例3 [解析] 利用＝a(a≥0)进行化简．
解：(1)＝
＝8.
(2)＝
＝
.
(3)－＝－|－6|＝－6.
(4)＝
＝10－2＝
.
(5)∵π＞3.14，
∴π－3.14＞0，
∴＝π－3.14.
(6)＝
＝
－
.
【总结反思】
[反思] 他的解法不正确．
理由：因为＝|a|，当a≤0时，
＝－a.
改正：＝－(
－2)＝2－
.
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e5e1a4934128915f804d2b160b4e767f5bcf807d.html
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