全等三角形判定
如图，AC和BD相交于点O，OA=OC,OB=OD, 求证：AB∥CD.
如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC,AD=AE. 求证：∠B=∠C.
如图CE=CB,CD=CA,∠DCA=∠ECB,求证：DE=AB.
如图所示，点E,F在AC上，AB∥CD，AB=CD,AE=CF.
求证：△ABF≌△CDE.
如图，在△ABC中，点D是BC的中点，作射线AD，在射线AD上分别取点E、F，连接CE、BF. 添加一个条件，使得△BDF≌△CDE，并加以证明. 你添加的条件是_________________.
如图，A、B、C、D是四个村庄，B、D、C三村在一条东西走向公路的沿线上，且D村到B村、C村的距离相等；村庄A、C , A、D 间也有公路相连，且公路AD是南北走向；只有村庄A、B之间由于间隔了一个小胡，所以无直接相连的公路. 现决定在湖面上造一座斜拉桥，测得AC=3千米，AE=1.2千米，BF=0.7千米. 试求建造的斜拉桥至少有多少千米？
你一定玩过跷跷板吧！如图是跷跷板的示意图，横板绕它的中点O上下转动，立柱OC与地面垂直. 当一方着地时，另一方上升到最高点. 问：在上下转动横板的过程中，两人上升的最大高度AA’、BB’有何数量关系，为什么？
如图，铁路上A、B两站（视为同一直线上两点）相距25km ,C、D为两村庄（视为两个点），DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=15km ,CB=10km, 现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多少千米处？为什么？（写出证明过程）
在平面内正方形ABCD与正方形CEFH如图放置，连DE,BH,两线交于M. 求证：（1）BH=DE;（2）BH⊥DE.
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