眉山市2018年初中学业水平暨高中阶段学校招生考试

数学试卷

注意事项：

1.本试卷分A卷和B卷两部分，A卷共100分，B卷共20分，满分120分，考试时间 120分钟.

2.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上

3.答选择题时，必须使用 2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用

橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；答非选择题时，必须使用 0 5毫米黑色签字笔，

将答案书写在答题卡规定的位置上；所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效 .

4.不允许使用计算器进行运算，凡无精确度要求的题目，结果均保留准确值

5•凡作图题或辅助线均用签字笔画图 .

A卷（共100分）

第I卷（选择题共36 分）

4.下列立体图形中，主视图是二角形的是

答案：B

&若a, B是一元二次方程 3x2+2x— 9=0的两根，则 P +a

a

答案：C

9.下列命题为真命题的是

A.两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例

B •相似三角形面积之比等于相似比

C.对角线互相垂直的四边形是菱形

D.顺次连结矩形各边的中点所得的四边形是正方形

答案：A

10 .我市某楼盘准备以每平方 6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出

台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后,

4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是

答案：C

x > 2a-3

11.已知关于x的不等式组 仅有三个整数解，则 a的取值范围是

[2x>3 （x-2）+5

A . -wa1

2

B. 1 w a<1

2

C .丄 v awl

2

D . av 1

答案：A

12 .如图，在 二ABCD中，CD=2AD , BE丄AD于点E, F为DC的

中点，连结EF、BF ,下列结论：①/ ABC=2 / ABF ;②EF = BF;

③S四边形debc=2S△ EFB；④/ CFE=3/ DEF,其中正确结论的个数

共有

答案：D

第口卷（非选择题共64 分）

6个小题，每小题3分，共18分 请将正确答案直接填在答题卡相

应的位置上

x k

15 .已知关于x的分式方程 —2=一 有一个正数解，则k

x —3 x —3

些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点0,则tan/ AOD= 2 .

如图，菱形 OABC的一边OA在x轴的负半轴上，O是坐标原

点，A点坐标为（一10,0）,对角线AC和0B相交于点D且

k

ACOB=160 .若反比例函数 y=

x

（xv 0）的图象经过点 D,并与

19.

20.

BC的延长线交于点

解答题：本大题共

（本小题满分6分）

E,则 Saoce

6个小题，共

计算：（n-2）

■ Sa oab= 一1:5

46分请把解答过程写在答题卡相应的位置上

1 — 2

+4cos30 ° V12 —(—-)

2

解：原式h■：上3 -2 3-4

2

x・1 x・2

（本小题满分6分）先化简，再求值：（一—丄上）

x x +1

十严-x ，其中x满足x2—2x—2=0.

x2 2x 1

2

解:原式=(x 1)(-1^x(-2r.(x 1) x(2x —1)

x(x 1)

=2x-1 x 1)

x(x 1 )x (x2- 1)

X2 _2x _ 2= 0

x=2x 2

CD

tan /CBD ,

BD

CD 4

即 tan53 = 一

BD 3

设 CD =4x,BD = 3x,则CB =5x

又 AC =13

.A D =1 3 -4x

在ABD中，

t a n DAB 二 tan 6 CD^ AD

即 3x =3

1 3 - 4

解，得x = 4 - 3

.BC=5 x=5(4 - 3)= 20 5 3

23.(本小题满分9分)为了推进球类运动的发展，某校组织校内球类运动会，分篮球、足

球、排球、羽毛球、乒乓球五项，要求每位学生必须参加一项并且只能参加一项，某班

有一名学生根据自己了解的班内情况绘制了如图所示的不完整统计表和扇形统计图 •

某班鑫加球类活动人数统计表 某班参抑球类括动人数惜况扇形统计图

AB CD

川水A\ N

B C D A C D A B D A B C

则 P= 6 = 1

12 2

34x (0 兰x 兰6)

20x +80(6V x 兰20)

（1 ）李明第几天生产的粽子数量为 280只?

解：（1）第10天

（2）当0乞x空6时,

W =34x (4 -2) =68x

当6<x乞10时,

W =(2& 80) -(4 2

= 40x 1 60

当10<x乞20时,

设p与x的函数关系式为 p =kx • b

把(10, 2)、(20, 3)代入其中，得,

1 Ck b 二 2 彳

2Ck b= 3

I

解，得

k 二—

10

b = 1

1

—x 1

10

W =(20x 80) ( 1 x 1)

10

二-2x2 5 2c 240

‘68x(0 Ex 兰6)

综上所述， W =<40x+160(6 ex 兰10)

2

-2x +52x+240(10

当0乞x乞6时，W的最大值为x=6时，68 6 =508元

当6<x乞10时，W的最大值为x=10时，40 10+160=560元

当10< x岂20时，W = -2(x -13)2 578，W的最大值为578元

综上所述，第13天的利润最大，最大利润是 578元。

B卷(共20分)

四、解答题：本大题共 2个小题，共20分 请把解答过程写在答题卡相应的位置上

25.(本小题满分 9分)如图①，在四边形 ABCD中，AC丄BD于点E，AB=AC=BD，点M

为BC中点，N为线段 AM上的点，且 MB=MN .

(1)求证：BN平分/ ABE;

(2)若BD=1，连结DN，当四边形 DNBC为平行四边形时，求线段 BC的长；

(3) 如图②，若点 F为AB的中点，连结 FN、FM，求证：△ MFN BDC.

解：

(1)

AB =AC,

ZABC ZACB

■ - M为BC的中点

.AM _BC(三线合一)

在ABM中，

.MAB . ABC 二 90

在」CBE中,

.EBC • ACB 二 90

..MAB "EBC

又 MB =MN

.厶MBN为等腰直角三角形

.■ MNB =/MBN =45

EBC NBE =45

MAB ABN 二 MNB 二 45

NBE 二 ABN

即BN平分.ABE

四边形DNB为平行四边形

设BM 二 CM 二 MN 二 a,

贝 U DN =BC =2a,

在ABN和DBN中，

AB 二 DB

MNBE "ABN

BN =BN

：ABN 二.DBN(SAS) .AN 二 DN =2a 在Rt ABM中，

2 2 2

AM MB 二 AB

2 9

(2 a a) a =1

10

a 二

(3)

■■- F是AB的中点

.在 Rt MAB 中，

MF = AF = BF (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半)

.MAB =/FMN

又 MAB "CBD

.FMN =/CBD

..MF _ MN 1

AB 一 BC _2

• MFN 二 BDC

2

26.(本小题满分11分)如图①，已知抛物线y=ax+bx+c的图像经过点 A (0, 3)、B (1, 0), 其对称轴为直线l: x=2，过点A作AC // x轴交抛物线于点 C ,Z AOB的平分线交线段 AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为 m.

(1)求抛物线的解析式；

(2)若动点P在直线0E下方的抛物线上，连结PE、PO,当m为何值时，四边形AOPE

(3)如图②，F是抛物线的对称轴I上的一点，在抛物线上是否存在点 P使厶POF成为

解:

以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点

坐标；若不存在，请说明理由

(1)由题意得,

(0,3 )、( 1,0)

代入解析式中,

=3

b c = 0

解得

a =1

* b = —4

丄=2

.2a

y =x2 _4x 3

(2) E(3,3)

c =3

y = x 过P点做PQ//Y轴交OE于Q 设P(m,m2-4m 3)、Q ( m,m) Saope - S.aoe ' S.eop

直线OE的解析式为

= m_(m2_4m+ 3)

2 2

3 2

(m - 5m)

2

3 / 5 2 75

(m 一) ■—

2 2 8

第飾趣圈②

P的

5 75

•.当m =-时，四变形AOPE面积最大，最大面积为

2 8

⑶

过点P作直线MN〃x轴,

PFO是以P为直角顶点的等腰直角三角形

.FPO =90?, OP =PF

.FPN • OPM =90 又—MOP . OPM =90 ..MOP =• FPN 在 MOP禾NPF 中

.OMP 二.PNF =90

MMOP "FPN

OP =PF

.."：MOP 三 NPF (AAS)

.MP =FN ,OM =PN

设 P(m, n)

PM =m, PN =OM = n

PM PN =2

二 m + n =2

二 n =2 —m

2「m )或 Pm, m -2)

把P m, 2 -m）代入二次函数解析式，得

2

m -4m 3 = 2-m

2

m -3m 1=0

3 5 3 -5

,m2

m1

2

3 5

P1(丁

3 - 5

P2(

1 - 5、

2 )

1 5)

2

把（m, m - 2）代入二次函数解析式，得

2 m -4m 3 = m-2

2

m —5m 5 = 0

5 + <5 5 - <5

m3 ‘mu :

2 2

P3F 'J V

2 2

5 -扁 1_J5

2 ‘ 2）

综上所述，存在这样的

P（3 5「5）

Pi（T‘丁），

5 5 1 5

P点

3_j5 1 + x 5）

P3（

2 2

5-51-5

P4（ 2 , 2）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e4d75838db38376baf1ffc4ffe4733687f21fcfd.html