2018-2019学年河南省洛阳市七年级（上）期末数学试卷（含解析）印刷版

2018-2019学年河南省洛阳市七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列各数不是1的相反数的是（　　）

A．（﹣1）3 B．﹣|﹣1| C．﹣12 D．﹣22÷（﹣4）

2．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．一个数的绝对值一定比0大 B．绝对值等于它本身的数一定是正数

C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D．绝对值最小的数是0

3．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＜﹣b D．a＞﹣b

4．（3分）用科学记数法表示中国的陆地面积约为：9.6×106km2，原来的数是（　　）km2．

A．9600000 B．96000000 C．960000 D．96000

5．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．﹣的系数是﹣3 B．32ab2的次数是5

C．4x2﹣3的次数是2 D．3a2b3+2ab﹣1的系数是3

6．（3分）下列各组单项式：①ab2与a2b；②2a与a2；③2x2y与﹣3yx2；④3mx与x，其中是同类项的有（　　）组．

A．0 B．1 C．2 D．3

7．（3分）如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB，∠COD＝55°46′，则∠AOD＝（　　）

A．68°28′ B．69°28′ C．68°38′ D．69°38′

8．（3分）如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（　　）

A．B．C．D．

9．（3分）我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（　　）

A．﹣＝1 B．+＝1 C．7x+9x＝1 D．9x﹣7x＝1

10．（3分）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（　　）

A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）到数轴上表示﹣6和表示10的两点距离相等的点表示的数是　 　．

12．（3分）一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字大1，则这个两位数是　 　．

13．（3分）∠α的补角是它余角的3倍，则∠α＝　 　．

14．（3分）某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值是50万元，今年的产值是　 　万元．

15．（3分）从12点整开始到1点，经过　 　分钟，钟表上时针和分针的夹角恰好为110°．

三、解答题（本大有8个小题，共75分）

16．（10分）计算：

（1）（﹣4）×3﹣3÷（﹣）；（2）﹣22﹣[（﹣）×﹣]

17．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣2ab2）﹣2（ab2﹣a2b），其中：a＝﹣，b＝．

18．（6分）解方程．

19．（10分）如图是某月的月历，用如图恰好能完全遮盖住月历表中的五个数字，设带阴影的“×”形中的5个数字的最小数为a．

（1）请用含a的代数式表示这5个数；

（2）这五个数的和与“×”形中心的数有什么关系？

（3）盖住的5个数字的和能为105吗？为什么？

20．（10分）学校田径队的小翔在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分5秒，问小翔在离终点处多远时开始冲刺？

21．（10分）点D是线段AB的中点，点C是线段AB所在直线上一点，且AC＝3BC，若CD＝2cm，求AB的长．

22．（10分）科技馆门票价格规定如下表：

风鸣学校七年级（1）、（2）两个科技班共103人去科技馆，其中（1）班有40多人不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1686元．

（1）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省　 　元．

（2）七年级（2）班有多少学生？

（3）如果七年级（1）班单独组织去科技馆，作为组织者，你如何购票才最省钱？

23．（11分）问题发现：（1）如图1，已知线段AB＝6，C是AB延长线上一点，D，E分别是AC，BC的中点；

①若BC＝4，则DE＝　 　；

②若BC＝8，则DE＝　 　；

③通过以上计算，你能发现AB与DE之间的数量关系吗？直接写出结果：　 　．

应用：（2）如图2，∠AOB＝88°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的大小，并写出推导过程．

2018-2019学年河南省洛阳市七年级（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每题3分，共30分）

1．（3分）下列各数不是1的相反数的是（　　）

A．（﹣1）3 B．﹣|﹣1| C．﹣12 D．﹣22÷（﹣4）

【分析】分别计算后即可确定正确的选项．

【解答】解：A、（﹣1）3＝﹣1，是1的相反数，不符合题意；

B、﹣|﹣1|＝﹣1，是1的相反数，不符合题意；

C、﹣12＝﹣1，是1的相反数，不符合题意；

D、﹣22÷（﹣4）＝1，不是1的相反数，符合题意；故选：D．

2．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．一个数的绝对值一定比0大 B．绝对值等于它本身的数一定是正数

C．一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右 D．绝对值最小的数是0

【分析】根据绝对值的意义和性质，逐个判断得结论．

【解答】解：由于|a|≥0，故选项A错误；0和正数的绝对值是它本身，故选项B错误；

负数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠左，故选项C错误；

绝对值最小的数是0，故选项D正确．故选：D．

3．（3分）有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列结论正确的是（　　）

A．a＞﹣2 B．a＜﹣3 C．a＜﹣b D．a＞﹣b

【分析】先在数轴上表示出﹣b，利用在数轴上比较实数的办法，可得结论．

【解答】解：根据相反数的意义，首先在数轴上找到﹣b，（如图所示）

根据在数轴上表示的数，右边的总大于左边的，可得：a＞﹣3，a＜﹣2，a＜﹣b．

故选项A、B、D错误，选项C正确．故选：C．

4．（3分）用科学记数法表示中国的陆地面积约为：9.6×106km2，原来的数是（　　）km2．

A．9600000 B．96000000 C．960000 D．96000

【分析】直接利用科学记数法表示较小的数a×10n，还原为原来的数，需要把a的小数点向右移动n位得到原数，求出答案即可．

【解答】解：9.6×106km2表示的原数是9600000km2，故选：A．

5．（3分）下列说法正确的是（　　）

A．﹣的系数是﹣3 B．32ab2的次数是5

C．4x2﹣3的次数是2 D．3a2b3+2ab﹣1的系数是3

【分析】直接利用单项式以及多项式的次数确定方法分别判断得出答案．

【解答】解：A、﹣的系数是﹣，故此选项错误；B、32ab2的次数是3，故此选项错误；

C、4x2﹣3的次数是2，正确；D、3a2b3+2ab﹣1，系数说法不明确，故此选项错误．故选：C．

6．（3分）下列各组单项式：①ab2与a2b；②2a与a2；③2x2y与﹣3yx2；④3mx与x，其中是同类项的有（　　）组．

A．0 B．1 C．2 D．3

【分析】直接利用同类项的定义进而分析得出答案．

【解答】解：①ab2与a2b，相同字母的次数不同，不是同类项；

②2a与a2，相同字母的次数不同，不是同类项；

③2x2y与﹣3yx2，所含字母相同，相同字母的次数相同，是同类项；

④3mx与x，所含字母不相同，不是同类项；故选：B．

7．（3分）如图，O是直线AB上一点，OC平分∠DOB，∠COD＝55°46′，则∠AOD＝（　　）

A．68°28′ B．69°28′ C．68°38′ D．69°38′

【分析】根据角平分线的定义和邻补角的定义即可得到结论．

【解答】解：∵OC平分∠DOB，∠COD＝55°46′，∴∠BOD＝2∠COD＝111°32′，

∴∠AOD＝180°﹣∠BOD＝68°28′，故选：A．

8．（3分）如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是（　　）

A．B．C．D．

【分析】分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．

【解答】解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：

故选：C．

9．（3分）我国古代名著《九章算术》中有一题：“今有凫起南海，七日至北海；雁起北海，九日至南海，今凫雁俱起，问何日相逢？”（凫：野鸭）设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，可列方程为（　　）

A．﹣＝1 B．+＝1 C．7x+9x＝1 D．9x﹣7x＝1

【分析】设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，由野鸭飞行的距离+大雁飞行的距离＝两地之间的距离，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．

【解答】解：设野鸭与大雁从南海和北海同时起飞，经过x天相遇，根据题意得：+＝1．故选：B．

10．（3分）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：

按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（　　）

A．2+6n B．8+6n C．4+4n D．8n

【分析】观察给出的3个例图，注意火柴棒根数的变化是图②的火柴棒比图①的多6根，图③的火柴棒比图②的多6根，而图①的火柴棒的根数为2+6．

【解答】解：第n条小鱼需要（2+6n）根，故选A．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．（3分）到数轴上表示﹣6和表示10的两点距离相等的点表示的数是　2　．

【分析】根据数轴上两点的中点求法，即两数和的一半，直接求出即可．

【解答】解：到数轴上表示﹣6和表示10的两点距离相等的点表示的数是＝2，

故答案为：2．

12．（3分）一个两位数的个位上的数字是a，十位上的数字比个位上的数字大1，则这个两位数是　11a+10　．

【分析】两位数＝十位数字×10+个位数字，把相关数值代入化简即可．

【解答】解：∵个位上的数字是a，十位上的数字比个位的数字大1，

∴十位上的数字为a+1，∴这个两位数可表示为10（a+1）+a＝11a+10．故答案为：11a+10．

13．（3分）∠α的补角是它余角的3倍，则∠α＝　45°　．

【分析】首先设∠α为x°，则它的补角为（180﹣x）°，它的余角为（90﹣x）°，再根据题意列出方程，再解即可．

【解答】解：设∠α为x°，由题意得：180﹣x＝3（90﹣x），解得：x＝45，

则∠α＝45°，故答案为：45°．

14．（3分）某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值是50万元，今年的产值是　　万元．

【分析】本题可设前年的产值为x万元，则去年的产值为1.5x，今年的产值为3x，根据三年的总产值是50万元，可列方程：x+1.5x+3x＝50解得x，然后再求出3x即为今年的产值．

【解答】解：设前年的产值为x万元，则去年的产值为1.5x，今年的产值为3x

依题意列方程：x+1.5x+3x＝50解得x＝则3x＝3×＝故答案为：

15．（3分）从12点整开始到1点，经过　20或　分钟，钟表上时针和分针的夹角恰好为110°．

【分析】设经过x分钟，钟表上时针和分针的夹角恰好为110°．分两种情况进行讨论：①12：30之前时，根据分针旋转的度数﹣时针旋转的度数＝110列出方程；②12：30之后时，根据分针旋转的度数﹣时针旋转的度数＝360﹣110列出方程．

【解答】解：从12点整开始到1点，设经过x分钟，钟表上时针和分针的夹角恰好为110°．

分两种情况：

①12：30之前时，由题意得，6x﹣0.5x＝110，解得x＝20；

②12：30之后时，由题意得，6x﹣0.5x＝360﹣110，解得x＝．

答：经过20或分钟，钟表上时针和分针的夹角恰好为110°．故答案为20或．

三、解答题（本大有8个小题，共75分）

16．（10分）计算：

（1）（﹣4）×3﹣3÷（﹣）；（2）﹣22﹣[（﹣）×﹣]

【分析】（1）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可求出值；

（2）原式先计算乘方运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值．

【解答】解：（1）原式＝﹣12+9＝﹣3；（2）原式＝﹣4++＝﹣3．

17．（8分）先化简，再求值：5（3a2b﹣2ab2）﹣2（ab2﹣a2b），其中：a＝﹣，b＝．

【分析】先去括号、合并同类项化简原式，再将a与b的值代入计算可得．

【解答】解：原式＝15a2b﹣10ab2﹣2ab2+a2b＝16a2b﹣12ab2，

当a＝﹣，b＝时，原式＝16×（﹣）2×﹣12×（﹣）×（）2＝2．

18．（6分）解方程．

【分析】方程去分母，去括号，移项合并，把y系数化为1，即可求出解．

【解答】解：去分母得：9y﹣3﹣12＝10y﹣14，移项合并得：﹣y＝1，解得：y＝﹣1．

19．（10分）如图是某月的月历，用如图恰好能完全遮盖住月历表中的五个数字，设带阴影的“×”形中的5个数字的最小数为a．

（1）请用含a的代数式表示这5个数；

（2）这五个数的和与“×”形中心的数有什么关系？

（3）盖住的5个数字的和能为105吗？为什么？

【分析】（1）设带阴影的“×”形中的5个数字的最小数为a，根据日历中同一横行左右相邻的数相差1，同一竖列上下相邻的数相差7，可用含a的代数式表示另外4个数；

（2）将（1）中五个数相加即可得出结论；

（3）根据（2）的规律得出关于a的一元一次方程，解之得出a的值，进而得出结论．

【解答】解：（1）设带阴影的“×”形中的5个数字的最小数为a，则另外4个数为a+2，a+8，a+14，a+16．

故这5个数是a，a+2，a+8，a+14，a+16；

（2）设带阴影的“×”形中的5个数字的最小数为a，则这五个数的和为：

a+a+2+a+8+a+14+a+16＝5a+40，5a+40＝5（a+8）．

故这五个数的和是“×”形中心的数的5倍；

（3）能，理由如下：设带阴影的“×”形中的5个数字的最小数为a，

根据题意得：5（a+8）＝105，解得：a＝13．此时另外4个数为15，21，27，29．

故盖住的5个数字的和能为105．

20．（10分）学校田径队的小翔在400米跑测试时，先以6米/秒的速度跑完大部分路程，最后以8米/秒的速度冲刺到达终点，成绩为1分5秒，问小翔在离终点处多远时开始冲刺？

【分析】要求小翔在离终点处多远时开始冲刺，就要设小翔在离终点处x米时开始冲刺，依题意得+＝65，求解即可．

【解答】解：设小翔在离终点处x米时开始冲刺，

依题意，得：+＝65，化简得：4（400﹣x）+3x＝1560，解得：x＝40．

答：小翔在离终点处40米时开始冲刺．

21．（10分）点D是线段AB的中点，点C是线段AB所在直线上一点，且AC＝3BC，若CD＝2cm，求AB的长．

【分析】分两种情形分别画出图形求解即可．

【解答】解：当点C在线段AB上时，设BC＝m，则AC＝3m，AB＝4m，

∵AD＝DB＝2m，CD＝2cm，∴DB﹣CB＝2，∴2m﹣m＝2，∴m＝2，∴AB＝4m＝8cm．

当点C′在AB的延长线上时，设BC′＝m，则AC′＝3m，AB＝2m，

∵AD＝DB＝m，CD＝2cm，∴DB+CB＝2，∴m+m＝2，∴m＝1，

∴AB＝2m＝2cm，故答案为8或2cm．

22．（10分）科技馆门票价格规定如下表：

风鸣学校七年级（1）、（2）两个科技班共103人去科技馆，其中（1）班有40多人不足50人．经计算，如果两个班都以班为单位购票，则一共应付1686元．

（1）如果两个班联合起来，作为一个团体购票，可以省　656　元．

（2）七年级（2）班有多少学生？

（3）如果七年级（1）班单独组织去科技馆，作为组织者，你如何购票才最省钱？

【分析】（1）求出购买103张票的总钱数，将其与1686做差即可得出结论；

（2）设七年级（1）班有x个学生，则（2）班有（103﹣x）个学生，根据购票总费用＝（1）班购票费用+（2）班购票费用即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（3）先计算按照实际人数购票的费用，再计算购买51个人的票的费用，比较两个费用的大小就可以得出结论．

【解答】解：（1）1686﹣10×103＝656（元）．

答：如果两班联合起来，作为一个团体购票，可省656元钱．故答案为656；

（2）设七年级（1）班有x个学生，则（2）班有（103﹣x）个学生，

根据题意得：18x+15（103﹣x）＝1686，解得：x＝47，则103﹣x＝56．

答：七年级（2）班有56个学生；

（3）47×18＝846（元），51×15＝765（元），∵765＜846，

∴如果七年级（1）班单独组织去科技馆，作为组织者，可购买51张门票最省钱．

23．（11分）问题发现：（1）如图1，已知线段AB＝6，C是AB延长线上一点，D，E分别是AC，BC的中点；

①若BC＝4，则DE＝　3　；

②若BC＝8，则DE＝　3　；

③通过以上计算，你能发现AB与DE之间的数量关系吗？直接写出结果：　DE＝AB　．

应用：（2）如图2，∠AOB＝88°，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，求∠DOE的大小，并写出推导过程．

【分析】（1）①根据中点的性质求出AC的长，根据线段中点的定义计算即可；

②根据中点的性质求出AC的长，根据线段中点的定义计算即可；

③根据①②的结论即可得到结果；

（2）根据角平分线的定义得到∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，结合图形计算即可．

【解答】解：（1）①∵AB＝6，BC＝4，∴AC＝10，

∵点D、E分别是AC和BC的中点，∴DC＝AC＝5，CE＝BC＝2，∴DE＝CD﹣CE＝3；

故答案为：3；

②∵AB＝6，BC＝8，∴AC＝14，

由（1）得，DC＝AC＝7，CE＝CB＝4，∴DE＝CD﹣CE＝3；故答案为：3；

③DE＝AB；故答案为：DE＝AB；

（2）∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，∴∠DOC＝∠AOC，∠EOC＝∠BOC，

∴∠DOE＝∠DOC﹣∠EOC＝（∠AOC﹣∠BOC）＝∠AOB＝44°．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e3dc70d92e60ddccda38376baf1ffc4fff47e2d6.html