比的意义和基本性质李诗奇第一课

比的意义和基本性质李诗奇第一课

比的意义和基本性质 一、 知识点概述 这节课我们学习比的意义和比的基本性质。

比与分数有密切联系， 把比的一些最基础知识放在分数除法后学习， 既加强知识间的内在联系， 又可为以后学习其他方面的知识以及比例的知识打下较好的基础。

这部分内容是在同学们学过分数与除法的关系， 分数乘除法的意义和计算方法， 以及分数乘除法应用题的基础上进行学习的。

内容包括比的意义和比的基本性质。

学习中可以结合除法的意义和商不变的性质对比理解。

二、 重点知识归纳及讲解 1、 比的意义。

(1)比的意义：

两个数相除又叫做两个数的比。

如：

3 比 2 记作：

3︰ 2 a、 b 是两个数或两个同类的量， 为了 把 b 和 a 相比较， 将 a 与b 相除， 叫做 a 与 b 的比(记作 a ∶ b， 或写成其中 b0， 读作a 比 b， 或 a 与 b 的比. a 叫做比的前项， b 叫做比的后项.前项 a 除以后项 b 所得的商叫做比值. （2） 比的组成部分。

例如：

2、 比与除法、 分数之间的关系。

3、 比的基本性质 （1） 比的基本性质。

比的前项和后项同时乘上或者同时除以相同的数（0 除外） ， 比值不变。

（2） 比的基本性质的应用。

应用比的基本性质可以把一个比转化成最简单的整数比。

化简的方法和把一个分数化成最简分数的方法类似。

如：

18︰ 27＝（189） ︰ （279） ＝2︰ 3 4、 三项连比的性质 三项连比的性质是：

（1） 如果 a∶ b=m∶ n， b∶ c=n∶ k， 那么 a∶ b∶ c=m∶ n∶ k. （2） 如果 k0， 那么 a ∶ b ∶ c=ak ∶ bk ∶ ck= 5、 比的应用 (1)按比例分配的意义。

把一个量按照一定的比来进行分配方法叫做按比例分配。

(2)按比例分配应用题的解法。

通常是把比转化为分数， 即先求出各部分是整体的几分之几， 然后根据分数乘法的意义求各部分的数量。

如：

六（1)班学生 45 人， 其中男生与女生人数的比是 5︰ 4,这个班男生、 女生各有多少人？ ①总人数平均分成的份数：

5＋4＝9 答：

这个班男生有 25 人， 女生有 20 人。

6、 解题技巧指点 化简比与求比值的相同点是方法可以通用， 计算结果在形式上有时是一致的。

如：

8:12， 化简比和求比值的结果都可以写成 . 化简比与求比值的区别是：

化简比求得的结果是一个最简整数比， 可以写成真分数、 假分数的形式， 但是不能写成带分数、 小数或整数； 求比值的结果是商， 是一个数， 可以写成分数、 小数或整数。

比的概念实质是对两个数量进行比较， 表示两个数量间的倍比关系。

任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比。

在整数中求一个数是另一个数的几倍， 在分数中求一个数是另一个数的几分之几。

出现比以后就把这两种数量间关系的表示法统一起来， 都叫做一个数和另一个数的比。

求一个数是另一个数的几倍或几分之几都是用除法计算的， 所以通常就把两个数相除也叫做两个数的比。

联系学过的除法中商不变的性质和分数基本性质， 同学们能概括出比的基本性质。

三、 难点知识剖 1、 求同类量的比值 例 1、 甲堆煤有 3.5 吨， 乙堆煤有 270 千克， 求甲堆煤和乙堆煤的比值。

分析：

吨和千克是同类量的不同单位， 要统一单位。

注意：

求两个同类量的比值时， 如果单位不同， 必须把这两个量化成相同的单位。

解：

答：

2、 求不同类量的比值 例 2、小华 1.4 小时步行 12 千米， 求小华所行路程与时间的比值。

分析：

千米和小时是两个不同类量的不同单位， 不论怎样换算，总是不能统一的， 求比值可直接做除法。

解：

3、 求连比 例 3、 一杯咖啡有三种成份， 其中糖和咖啡粉的比是 2︰ 3,糖和水的比是 5︰ 26， 求这杯咖啡的糖︰ 咖啡粉︰ 水的连比。

分析：

根据比的基本性质可以表示出来 解：

答：

这杯咖啡的糖︰ 咖啡粉︰ 水的连比是 10︰ 15︰ 52。

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e3169452988fcc22bcd126fff705cc1755275fbd.html