激光原理及应用（第2版）（陈家璧）课后答案（全）

思考练习题1

1． 试计算连续功率均为1W的两光源，分别发射＝0.5000 m，=3000MHz的光，每秒从上能级跃迁到下能级的粒子数各为多少？

答：粒子数分别为：

2．热平衡时，原子能级E2的数密度为n2，下能级E1的数密度为n1，设，求：(1)当原子跃迁时相应频率为＝3000MHz，T＝300K时n2/n1为若干。(2)若原子跃迁时发光波长＝1 ，n2/n1＝0.1时，则温度T为多高？

答：（1）则有：

（2）

3．已知氢原子第一激发态(E2)与基态(E1)之间能量差为1.64×l0－18J，设火焰(T＝2700K)中含有1020个氢原子。设原子按玻尔兹曼分布，且4g1＝g2。求：(1)能级E2上的原子数n2为多少？(2)设火焰中每秒发射的光子数为l08 n2，求光的功率为多少瓦？

答：（1）

且

可求出

（2）功率＝

4．(1)普通光源发射＝0.6000 m波长时，如受激辐射与自发辐射光功率体密度之比，求此时单色能量密度为若干？(2)在He—Ne激 光器中若，为0.6328 m，设＝1，求为若干？

答：（1）

（2）

5．在红宝石Q调制激光器中，有可能将全部Cr3＋(铬离子)激发到激光上能级并产生巨脉冲。设红宝石直径0.8cm，长8cm，铬离子浓度为2×1018cm－3，巨脉冲宽度为10ns。求：(1)输出0.6943 m激光的最大能量和脉冲平均功率；(2)如上能级的寿命＝10－2s，问自发辐射功率为多少瓦？

答：（1）最大能量

脉冲平均功率＝

（2）

6．试证单色能量密度公式，用波长来表示应为

证明：

7. 试证明，黑体辐射能量密度为极大值的频率由关系给出，并求出辐射能量密度为极大值的波长与的关系。

答：（1）由 可得：

令，则上式可简化为：

解上面的方程可得：

即：

（2）辐射能量密度为极大值的波长与的关系仍为

8．由归一化条化证明(1－65a)式中的比例常数

证明： ，由归一化条件且是极大的正数可得：

9．试证明：自发辐射的平均寿命，为自发辐射系数。

证明：自发辐射时在上能级上的粒子数按（1-26）式变化：

自发辐射的平均寿命可定义为

式中为时刻跃迁的原子已在上能级上停留时间间隔产生的总时间，因此上述广义积分为所有原子在激发态能级停留总时间，再按照激发态能级上原子总数平均，就得到自发辐射的平均寿命。将（1-26）式代入积分即可得出

10．光的多普勒效应中，若光源相对接收器的速度为，证明接收器接收到的频率，在一级近似下为：

证明：

即证

11．静止氖原子的3S2 2P4谱线的中心波长为0.6328 m，设氖原子分别以 0.1c, 0.5c的速度向着接收器运动，问接收到的频率各为多少？

答：

同理可求：；

；

12．设氖原子静止时发出0.6328 m红光的中心频率为4.74×1014Hz，室温下氖原子的平均速率设为560m/s。求此时接收器接收频率与中心频率相差若干？

答：

13．(1) 一质地均匀的材料对光的吸收为0.01mm-1、光通过10cm长的该材料后，出射光强为入射光强的百分之几? (2) —光束通过长度为1m的均匀激活的工作物质，如果出射光强是入射光强的两倍，试求该物质的增益系数。

答；（1）

（2）

思考练习题2

1. 利用下列数据，估算红宝石的光增益系数n2－n1＝5 1018cm-3，1/f( )＝2×1011 s-1，＝3 10-3s，λ＝0.6943 m，＝l.5，g1＝g2。

答：

2. He-Ne激光器中，Ne原子数密度n0＝n1+n2＝l012 cm-3，1/f( )＝15×109 s-1，λ＝0.6328 m，＝10-17s，g3＝3，g2＝5，,又知E2、E1能级数密度之比为4，求此介质的增益系数G值。

答：

3. (a)要制作一个腔长L＝60cm的对称稳定腔，反射镜的曲率半径取值范围如何？(b)稳定腔的一块反射镜的曲率半径R1＝4L，求另一面镜的曲率半径取值范围。

答：（a）；

（b）

4. 稳定谐振腔的两块反射镜，其曲率半径分别为R1＝40cm，R2＝100cm，求腔长L的取值范围。

答：

5. 试证非均匀增宽型介质中心频率处的小讯号增益系数的表达式(2-28)。

证明：

即证。

6. 推导均匀增宽型介质，在光强I，频率为 的光波作用下，增益系数的表达式(2-19)。

证明：

而：依据上面两式可得：；即证。

7. 设均匀增宽型介质的小讯号增益曲线的宽度为，求证，I＝IS时的稳定工作时讯号增益曲线的线宽为，并说明其物理意义。

证明：（1）

当时，增益系数的最大值为：；

当增益系数的最大值为增益系数的最大值的一半时，即

时，对应有两个频率为：

（2）物理意义：当光强时，介质只在范围内对光波有增益作用，在此范围外增益可忽略不计，而光波也只在这个线宽范围内对介质有增益饱和作用。

8. 研究激光介质增益时，常用到“受激发射截面”(cm2)概念，它与增益系数(cm－1)的关系是，为反转粒子数密度，试证明：具有上能级寿命为，线型函数为的介质的受激发射截面为。

证明：

9. 饱和光强是激光介质的一个重要参数。证明均匀增宽介质在中心频率处的饱和光强，并计算均匀增宽介质染料若丹明6G在＝0.5950 m处的饱和光强。(已知 ＝5.5×l 0—9s，＝4.66×1013Hz，＝1.36)

答：(1)

(2)

10. 实验测得He-Ne激光器以波长＝0.6328 工作时的小讯号增益系数为G0＝3 10－4/d(cm-1)，d为腔内毛细管内径(cm)。以非均匀增宽计算腔内光强I＝50W／cm2的增益系数G(设饱和光强Is＝30W／cm2时，d＝1mm)，并问这时为保持振荡稳定，两反射镜的反射率(设r1＝r2，腔长0.1m)最小为多少(除透射损耗外，腔内其它损耗的损耗率＝9 10－4cm-1)?又设光斑面积A＝0.11mm2，透射系数＝0.008，镜面一端输出，求这时输出功率为多少毫瓦。

答：（1）

（2）

（3）

11. 求He-Ne激光的阈值反转粒子数密度。已知＝6328Å，1/f( )＝109Hz，＝1，设总损耗率为，相当于每一反射镜的等效反射率R＝l－L＝98.33％，＝10—7s，腔长L＝0.1m。

答：

12. 红宝石激光器是一个三能级系统，设Cr3＋的n0＝1019／cm3， 21=3 10-3s，今以波长λ＝0.5100 m的光泵激励。试估算单位体积的阈值抽运功率。

答：

13. YAG激光器为四能级系统。已知＝1.8×1016cm－3， 32＝2.3 10-4s。如以波长0.75 m的光泵激励。求单位体积的阈值功率并与上题比较红宝石的阈值功率是它的几倍。

答：(1)

(2)倍数＝65/2.1=31

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