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一元三次方程的求根公式及其推导

发布时间：2010-09-25 来源：文档文库

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一元三次方程的求根公式及其推导

由于任一个一般的一元三次方程Ax3Bx2CxD0均可经过移轴A(xB3A3(CB23A(xB3A(2B3公式化为27A2BC3AD0即(3AxB3(9AC3AB(3AxB(2B39ABC27A2D0,x3pxq0的特殊形式,因此，只需研究此类方程即可。1.实数根的判定：设F(xx3pxq,则F(x0即方程x3pxq0,F(x零点的个数即方程x3pxq0实数根的个数。(1.若p0,则方程F'(x0没有实根，F(x有唯一零点F(x0有唯一实数根。(2.若p0,则方程F'(x0有一实根，F(x有唯一零点F(x0有唯一实数根。(3若p0，则方程F'(x0有两实根，为:xp13，xp23。当F(F(181(81q212p30时，F(x有唯一零点F(x0有唯一实数根。
当F(F(181(81q212p30时，F(x有两个零点F(x0有两个实数根。当F(F(181(81q212p30时，F(x有三个零点F(x0有三个实数根。

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为研究方便，不妨设p.q不同时为0(p.q同时为0时方程很容易求解，则当p0时，一定有181(81q212p30。令81q212p3，则有以下结论：81q212p30时，方程x3pxq0有唯一实数根。81q212p30时，方程x3pxq

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