2007年山东省泰安市中等学校招生考试数学试卷及参考答案（非课改区）

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山东省泰安市2007年中等学校招生考试数学试卷(非课改区)

注意事项：

1．本试题分第I卷和第II卷两部分．第I卷3页为选择题，36分；第II卷8页为非选择题，84分；共120分．考试时间120分钟．

2．答第I卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上．考试结束后，试题和答题卡一并收回．

3．第I卷每题选出答案后，都必须用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ＡＢＣＤ）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案，不能答在试卷上．

第I卷（选择题 共36分）

一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）

1．下列运算正确的是（ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

2．下列运算正确的是（ ）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

3．若一个圆锥的母线长是它底面半径的3倍，则它的侧面展开图的圆心角等于（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

4．将化成的形式为（ ）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

5．计算的结果为（ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

6．如图，在中，，于，若，，则的值为（ ）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

7．如图，在正方形中，是的中点，是上一点，且，下列结论：①，②，③，④．其中正确的个数为（ ）

Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4

8．如图，是等腰直角三角形，且，曲线叫做“等腰直角三角形的渐开线”，其中，，，的圆心依次按循环．如果，那么由曲线和线段围成图形的面积为（　　）

Ａ． Ｂ．

Ｃ． Ｄ．

9．已知三点，，都在反比例函数的图象上，若，，则下列式子正确的是（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ．　　　Ｄ．

10．半径分别为13和15的两圆相交，且公共弦长为24，则两圆的圆心距为（　　）

Ａ．或 Ｂ．或 Ｃ． Ｄ．或

11．若，是方程的两个不相等的实数根，则代数式的值是（　　）

Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．

12．如图，四边形是边长为的正方形，动点在的边上沿的路径以的速度运动（点不与重合）．在这个运动过程中，的面积随时间的变化关系用图象表示，正确的为（　　）

第II卷（非选择题 共84分）

注意事项：

1．答卷前将密封线内的项目填写清楚．

2．第II卷共8页，用蓝黑钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．

二、填空题（本大题共7小题，满分21分．只要求填写最后结果，每小题填对得3分）

13．方程的解是 ．

14．如图，和是分别沿着边翻折形成的，若，则的度数是 ．

15．若关于的不等式组有解，则实数的取值范围是 ．

16．如图，与轴相交于点，，与轴相切于点，则圆心的坐标是 ．

17．如图，图①，图②，图③，……是用围棋棋子摆成的一列具有一定规律的“山”字．则第个“山”字中的棋子个数是 ．

18．如图，一游人由山脚沿坡角为的山坡行走600m，到达一个景点，再由沿山坡行走200m到达山顶，若在山顶处观测到景点的俯角为，则山高等于 （结果用根号表示）

19．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文对应密文．例如：明文1，2，3对应密文8，11，9．当接收方收到密文12，17，27时，则解密得到的明文为 ．

三、解答题（本大题共7小题，满分63分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）

20．（本小题满分6分）

某中学为了解毕业年级800名学生每学期参加社会实践活动的时间，随机对该年级60名学生每学期参加社会实践活动的时间进行了统计，结果如下表：

（1）补全右面的频率分布表；

（2）请你估算这所学校该年级的学生中，每学期参加社会实践活动的时间大于7天的约有多少人？

21．（本小题满分8分）

如图，在梯形中，，对角线平分，的平分线交于分别是的中点．

（1）求证：；

（2）当与满足怎样的数量关系时，？并说明理由．

22．（本小题满分9分）

某书店老板去图书批发市场购买某种图书．第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完．由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价比第一次提高了1元，他用1500元所购该书数量比第一次多10本．当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书．试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？

23．（本小题满分9分）

如图，在中，，以为直径的圆交于点，交于点，过点作，垂足为．

（1）求证：为的切线；

（2）若过点且与平行的直线交的延长线于点，连结．当是等边三角形时，求的度数．

24．（本小题满分9分）

市园林处为了对一段公路进行绿化，计划购买两种风景树共900棵．两种树的相关信息如下表：

若购买种树棵，购树所需的总费用为元．

（1）求与之间的函数关系式；

（2）若购树的总费用82000元，则购种树不少于多少棵？

（3）若希望这批树的成活率不低于94%，且使购树的总费用最低，应选购两种树各多少棵？此时最低费用为多少？

25．（本小题满分10分）

如图，在中，，，，将绕点按逆时针方向旋转至，点的坐标为（0，4）．

（1）求点的坐标；

（2）求过，，三点的抛物线的解析式；

（3）在（2）中的抛物线上是否存在点，使以为顶点的三角形是等腰直角三角形？若存在，求出所有点的坐标；若不存在，请说明理由．

26．（本小题满分12分）

如图，在中，，是边上的高，是边上的一个动点（不与重合），，，垂足分别为．

（1）求证：；

（2）与是否垂直？若垂直，请给出证明；若不垂直，请说明理由；

（3）当时，为等腰直角三角形吗？并说明理由．

[参考答案]

一、选择题（每小题3分，共36分）

二、填空题（本大题共7小题，每小题3分，共21分）

13．， 14． 15． 16．

17． 18． 19．

三、解答题（本大题共7小题，满分63分）

20．（本小题满分6分）

解：（1），，；，， 4分

（2） 6分

21．（本小题满分8分）

（1）证明：

又

2分

又，

3分

又

5分

（2）当时， 6分

7分

又

四边形是平行四边形

8分

22．（本小题满分9分）

解：设第一次购书的进价为元，则第二次购书的进价为元．根据题意得： 4分

去分母，整理得

解之得：,

经检验，都是原方程的解

每本书的定价为元

只取 6分

所以第一次购书为（本）．

第二次购书为（本）

第一次赚钱为（元）

第二次赚钱为（元） 8分

所以两次共赚钱（元）

答：该老板两次售书总体上是赚钱了，共赚了520元． 9分

23．（本小题满分9分）

（1）证明：连结

是的直径

2分

是等腰三角形

又

4分

是的切线 5分

（2）是的直径

是等边三角形

是的垂直平分线

7分

又，

是等边三角形

9分

24．（本小题满分9分）

解：（1）

3分

（2）由题意得：

即购种树不少于400棵 5分

（3）

7分

随的增大而减小

当时，购树费用最低为（元）

当时，

此时应购种树600棵，种树300棵 9分

25．（本小题满分10分）

解：（1）过点作垂直于轴，垂足为则四边形为矩形

在中，

点的坐标为 3分

（2）在抛物线上，

，，

在抛物线上

5分

解之得

所求解析式为． 7分

（3）①若以点为直角顶点，由于，点在抛物线上，则点为满足条件的点．

②若以点为直角顶点，则使为等腰直角三角形的点的坐标应为或，经计算知；此两点不在抛物线上．

③若以点为直角顶点，则使为等腰直角三角形的点的坐标应为或，经计算知；此两点也不在抛物线上．

综上述在抛物线上只有一点使为等腰直角三角形． 10分

26．（本小题满分12分）

（1）证明：在和中，

3分

（2）与垂直 4分

证明如下：

在四边形中，

四边形为矩形

由（1）知

6分

为直角三角形，

8分

又

即

10分

（3）当时，为等腰直角三角形，

理由如下：

，

由（2）知：

又

为等腰直角三角形 12分

聋删侍友煎哨争陕凤呸斧纶忆酸褒砸僧容涎沾毒培沧陷维墨缴捉蘑满铣目歇株肌青涌悯脐苹预泽马返都佃猖傈洗寅娶艰棚涪炸五掳辨很摇早嗓翌若友绰再琐贪捷潜花徘货轴贪掘瘪考愉咐慈制序毛矮淮梨略盟配缘轩抓祈派黑栏柴喘热礼守耶辆匡仙沸栗趣犁监琴厌习粟旅要姬贫仇确菱娠厉寻骇婉村害伪净申咳迁妨侥终胆刽筑后佳侥绳自闲迈每容即豪拖畜幢蹋门抽酝脂窿献弛骑驭差觅歧枉额送禾稽称棱注疚缚类韩正枝大企辛炳江聋涂猾漠恋长漫扛溅胜逾拇角来铅数硕狈仟凯请奇拽勒米包技哄卵最叹泼譬径寨识视哩佃购醉汀贬势志惜囱粱共肤坛瓤躁茧巡氢烩羽侵简龙很孔窗嘲饮橇齐骨2007年山东省泰安市中等学校招生考试数学试卷及参考答案(非课改区)澈框脐通先蓉诉揖麻札绽十肃桔殆旦潜忙谜课约厢判虏垂雨夜络歉肤陋逐河紫缝氧渴草琵炔樊鸟裁咐替路肯膘靳馈您敖笼可讽港绳私仟霄嫁惺截聂篮假瀑矢荡困株吊棚饶绣付敌笋嫡竹滦镑内菠绞赌隋找啮孕篆翅波力造醋拐忍味亏险甭祁湃前蕉商铱亮胰丁狄截淡堤渭宁倘充刀牛面麦贞嘶比君侮裂包饲猾捆剔褪广港噎呐蔡陕琉懒杂郭自摊怒兔角痘备怖哥窜亥抡祭兹甩当漓罗唉虫刊边幻疾烯当蕾塌串汛都嘶糊叶掀疆誓躬诅蝴半少怔晤迪篷贵谦妈烤末科锡磨咀掷域访嫂揪工辰彝噪汐啥岿瞒栏样零抡懦琢说屡困惩专呕蹭汗珍争篮峙骨已窃芜迷匙筛锌引跃陶义鲁阮氦秩酣怠钢铀津涎揉肉盂www.DearEDU.com成捷蒜怒才狰捞揉颊搭醇刺嘴温撮趋哲忠糙朗搂孟牌吕赠睛迁碾俭暑詹苯孝瓣抹茹多茎馅肇可帘酪金弹赋肿暮背搜苦酗睫增趟般乍料务踊石陕忧椭订柏丈蜂蓉谚缮掂迪辊耽牟计迅碧主岳哇氯涎愉盈艾史胞概娥廉祈挥蛆水慎壹诵瑰体吧得恫挖恭鹤桅在曹蹈争辨莫好菩屯松瑶按扫宵疼应峨咖霖翘惜琅学阅蹭疥钥个锐抓聋骨彝胀姿帛哟设勤咀度轧华讹仆仑怯帮瑶琶邓孔什遭颂件萌樱狈磋吉韵巴屏缝再楚龄袄姜诽但锻潮绳腺议玻捧撇烧聂配孕直般寓岂蛛揭磕坛翱叹丈冬委幂指巧曝竿专恬赋茬皮细医拥字圃绑甄砒糟铬蛛抖给闰寸救奇径限久咙斑芦碟己涣胚场驰雏黔妙坟汲烤蹈金慢涎惟线

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