2018-2019学年吉林大学附中力旺实验中学七年级（下）期中数学试卷

2018-2019学年吉林大学附中力旺实验中学七年级（下）期中数学试卷

一、选题题（本大题共10小题，共30分）

1．（3分）下列方程是一元一次方程的是（　　）

A．2x﹣3y＝0 B．x﹣1＝0 C．x2﹣3＝x D．

2．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）

A． B．

C． D．

3．（3分）解方程组时，把①代入②，得（　　）

A．2（3y﹣2）﹣5x＝10 B．2y﹣（3y﹣2）＝10

C．（3y﹣2）﹣5x＝10 D．2y﹣5（3y﹣2）＝10

4．（3分）下列命题中，假命题是（　　）

A．垂线段最短 B．同位角相等

C．对顶角相等 D．邻补角一定互补

5．（3分）要求画△ABC的边AB上的高，下列画法中，正确的是（　　）

A． B．

C． D．

6．（3分）如果a＜b，那么下列不等式中一定成立的是（　　）

A．a2＜ab B．ab＜b2 C．a2＜b2 D．a﹣2b＜﹣b

7．（3分）若x＝5是关于x的方程ax＝5+2x的解，则a的值等于（　　）

A．20 B．15 C．4 D．3

8．（3分）如图，点E在AB的延长线上，下列条件中能判断AD∥BC的是（　　）

A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4

C．∠C＝∠CBE D．∠C+∠ABC＝180°

9．（3分）将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠α的度数为（　　）

A．75° B．105° C．135° D．165°

10．（3分）在△ABC中，∠A＝∠B＝∠C，则△ABC是（　　）

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11．（3分）等腰三角形的一边长是8cm，另一边长是5cm，则它的周长是　 　．

12．（3分）从一个多边形的某顶点出发，连接其余各顶点，把该多边形分成了4个三角形，则这个多边形是　 　边形．

13．（3分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1＝35°，则∠2的度数为　 　．

14．（3分）如图，已知a∥b，∠1＝70°，∠2＝40°，则∠3＝　 　度．

15．（3分）某机器零件的横截面如图所示，按要求线段AB和DC的延长线相交成直角才算合格，一工人测得∠A＝23°，∠D＝31°，∠AED＝143°，请你帮他判断该零件是否合格　 　（填“合格”或“不合格”）．

16．（3分）当三角形中一个内角是另一个内角的3倍时，我们称此三角形为“梦想三角形”．如果一个“梦想三角形”有一个角为108°，那么这个“梦想三角形”的最小内角的度数为　 　．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17．（12分）（1）解方程：5x﹣2＝3x+4

（2）解方程组：

（3）解不等式：10﹣4（x﹣4）≤2（x﹣1）

（4）解不等式组：并把它的解集表示在数轴上．

18．（5分）本学期学习了一元一次方程的解法，下面是林林同学的解题过程：解方程＝1

解：方程两边同时乘以6，得：×6＝1×6…………第①步

去分母，得：2（2x+1）﹣x+2＝6………………第②步

去括号，得：4x+2﹣x+2＝6…………………第③步

移项，得：4x﹣x＝6﹣2﹣2…………………第④步

合并同类项，得：3x＝2…………………………第⑤步

系数化1，得：x＝…………………………第⑥步

上述林林的解题过程从第　 　步开始出现错误，错误的原因是　 　．

请你帮林林改正错误，写出完整的解题过程．

19．（6分）南湖公园为美化环境，计划购进菊花和绿萝共29盆，菊花每盆20元，绿萝每盆8元，若购买菊花和绿萝的总费用不超过400元，则至少需要购买绿萝多少盆？

20．（6分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，△ABC的外角∠CBD的平分线BE交AC的延长线于点E，点F为AC延长线上的一点，连接DF．

（1）求∠CBE的度数；

（2）若∠F＝25°，求证：BE∥DF．

21．（7分）小明作业本中有一页被墨水污染了，已知他所列的方程组是正确的．写出题中被墨水污染的条件，并求解这道应用题．

22．（8分）某班举行了“庆祝建党90周年知识竞赛”活动，班长安排张小明购买奖品，如图两幅图是张小明买回奖品时与班长的对话情况：

请根据图1、图2的信息，解答下列问题：

（1）张小明买了两种笔记本各多少本？（说明：要求列一元一次方程解决问题）

（2）请你解释为什么班长说不可能找回68元钱．

23．（8分）学校为数学竞赛准备了若干钢笔和笔记本（每支钢笔的价格相同，每本笔记本的价格相同）作为竞赛的奖品．若购买2支钢笔和3本笔记本需62元，购买5支钢笔和1本笔记本需90元．

（1）购买一支钢笔和一本笔记本各需多少钱？

（2）若学校准备购买钢笔和笔记本共80件奖品，并且购买的费用不超过1100元，则学校最多可以购买多少支钢笔？

24．（10分）如图，在△ABC中，AD、AE分别是△ABC的高和角平分线，∠B＝35°，∠C＝69°，求∠DAE的度数．

25．（10分）如图，长方形ABCD中，AB＝4，AD＝2，点Q与点P同时从点A出发，点Q以每秒1个单位的速度沿A→D→C→B的方向运动，点P以每秒3个单位的速度沿A→B→C→D的方向运动，当P、Q两点相遇时，它们同时停止运动．设Q点运动的时间为t（秒），在整个运动过程中，求解下面问题：

（1）当P、Q相遇时，求出t的值（列方程解决问题）；

（2）当△APQ的面积为时，此时t的值是　 　；

（3）当△APQ为直角三角形时，直接写出相应的t的值或取值范围．

2018-2019学年吉林大学附中力旺实验中学七年级（下）期中数学试卷

参考答案与试题解析

一、选题题（本大题共10小题，共30分）

1．【解答】解：A、含有两个未知数，不是一元一次方程；

B、符合一元一次方程的定义；

C、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；

D、分母中含有未知数，不是一元一次方程．

故选：B．

2．【解答】解：原不等式组可化简为：．

∴在数轴上表示为：

故选：A．

3．【解答】解：把①代入②得：2y﹣5（3y﹣2）＝10，

故选：D．

4．【解答】解：垂线段最短，A是真命题；

两直线平行，同位角相等，B是假命题；

对顶角相等，C是真命题；

邻补角一定互补，D是真命题；

故选：B．

5．【解答】解：过点C作AB边的垂线，正确的是C．

故选：C．

6．【解答】解：∵a＜b，

∴a﹣2b＜b﹣2b，

即a﹣2b＜﹣b，

故选：D．

7．【解答】解：把x＝5代入方程ax＝5+2x，可得：5a＝5+10，

解得：a＝3，

故选：D．

8．【解答】解：当∠1＝∠2时，AD∥BC，

故A选项正确；

当∠3＝∠4或∠C＝∠CBE或∠C+∠ABC＝180°时，AB∥CD，

故B、C、D选项错误；

故选：A．

9．【解答】解：由三角形的外角性质得，∠1＝45°+90°＝135°，

∠α＝∠1+30°＝135°+30°＝165°．

故选：D．

10．【解答】解：∵∠A＝∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，

∴C+C+∠C＝180°，

∴∠C＝90°，

∴∠A＝∠B＝45°，

∴△ABC是等腰直角三角形，

故选：B．

二、填空题（本大题共6小题，共18分）

11．【解答】解：①若5cm是腰长，则三角形的三边分别为5cm，5cm，8cm，

能组成三角形，

周长＝5+5+8＝18cm，

②若5cm是底边，则三角形的三边分别为5cm，8cm，8cm，

能组成三角形，

周长＝5+8+8＝21cm，

综上所述，这个等腰三角形的周长是18cm或21cm．

故答案为：18cm或21cm．

12．【解答】解：设这个多边形为n边形．

根据题意得：n﹣2＝4．

解得：n＝6．

故答案为：6．

13．【解答】解：

∵∠1＝35°，∠A＝90°，

∴∠BCQ＝∠A+∠1＝90°+35°＝125°，

∵EF∥MN，

∴∠2＝∠BCQ＝125°，

故答案为：125°．

14．【解答】解：由对顶角相等可得∠ACB＝∠2＝40°，

在△ABC中，由三角形内角和知∠ABC＝180°﹣∠1﹣∠ACB＝70°．

又∵a∥b，

∴∠3＝∠ABC＝70°．

故答案为：70．

15．【解答】解：延长AB、DC相交F，连接F、E并延长至G．

则有（∠A+∠AFG）+（∠D+∠DFG）＝∠AEG+∠DEG＝∠AED＝143°；

∵∠A＝23°，∠D＝31°，

∴∠AFD＝∠AFG+∠DFG＝∠AED﹣∠A﹣∠D＝143°﹣23°﹣31°＝89°≠90°．

所以零件不合格．

16．【解答】解：当108°的角是另一个内角的3倍时，最小角为180°﹣108°﹣108÷3°＝36°，

当180°﹣108°＝72°的角是另一个内角的3倍时，最小角为72°÷（1+3）＝18°，

因此，这个“梦想三角形”的最小内角的度数为36°或18°．

故答案为：18°或36°．

三、解答题（本大题共9小题，共72分）

17．【解答】解：（1）移项合并得：2x＝6，

解得：x＝3；

（2），

①×2﹣②得：5y＝10，

解得：y＝2，

把y＝2代入①得：x＝﹣1，

则方程组的解为；

（3）去括号得：10﹣4x+16＜2x﹣2，

移项合并得：﹣6x≤﹣28，

解得：x≥；

（4），

由①得：x≥﹣4，

由②得：x＜1，

则不等式组的解集为﹣4≤x＜1，

18．【解答】解：上述林林解题过程从第②步开始出现错误，错误的原因是去括号没变号；

故答案为：②；去括号没变号；

正确解题过程为：

去分母得：2（2x+1）﹣（x+2）＝6，

去括号得：4x+2﹣x﹣2＝6，

移项合并得：3x＝6，

解得：x＝2．

19．【解答】解：设需要购买绿萝x盆，则需要购买菊花（29﹣x）盆，则

8x+20（29﹣x）≤400

解之得：x≥15．

因为x是正整数，

所以x最小值是15．

答：至少需要购买绿萝15盆．

20．【解答】解：（1）∵在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝40°，

∴∠ABC＝90°﹣∠A＝50°，

∴∠CBD＝130°．

∵BE是∠CBD的平分线，

∴∠CBE＝∠CBD＝65°；

（2）∵∠ACB＝90°，∠CBE＝65°，

∴∠CEB＝90°﹣65°＝25°．

又∵∠F＝25°，

∴∠F＝∠CEB＝25°，

∵DF∥BE．

21．【解答】解：被污染的条件为：同样的空调每台优惠400元，

设“五一”前同样的电视每台x元，空调每台y元，

根据题意得：，

解得：，

则“五一”前同样的电视每台2500元，空调每台3000元．

22．【解答】解：（1）设买x本5元的笔记本，则买（40﹣x）本8元的笔记本，

依题意得，5x+8（40﹣x）＝300﹣68+13，

解得x＝25，

则40﹣x＝15（本）．

答：张小明买了5元的笔记本25本，8元的笔记本15本；

（2）应找回的钱款为300﹣5×25﹣8×15＝55≠68，故不能找回68元．

23．【解答】解：（1）设一支钢笔x元，一本笔记本y元，

根据题意得：，

解得：．

答：一支钢笔16元，一本笔记本10元．

（2）设学校购买m支钢笔，则购买（80﹣m）本笔记本，

根据题意得：16m+10（80﹣m）≤1100，

解得：m≤50．

答：学校最多可以购买50支钢笔．

24．【解答】解：∵∠B＝35°，∠C＝69°，

∴∠CAB＝180°﹣∠B﹣∠C＝76°，

∵AD是△ABC角平分线，

∴∠CAE＝∠CAB＝38°，

∵AE分别是△ABC的高，

∴∠ADC＝90°，

∴∠CAD＝90°﹣∠C＝21°，

∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝38°﹣21°＝17°．

25．【解答】解：（1）由题意：t+3t＝12，

∴t＝3，

∴t＝3s时，P、Q相遇．

（2）由题意：当P、Q分别在AD、AB上时，•t•3t＝，解得t＝或﹣1（舍弃），

当P、Q都在CD上时，×（12﹣4t）×2＝，解得t＝，

综上所述，t＝1或时，△APQ的面积为．

（3）当点P在AB上时，点Q在AD上时，此时△APQ为直角三角形，则0＜x≤；

当点P在BC上时，点Q在AD上时，此时△APQ为锐角三角形，则＜x＜2；

当点P在C处，此时点Q在D处，此时△APQ为直角三角形，则x＝2时；

当点P在CD上时，点Q在DC上时，此时△APQ为钝角三角形，则2＜x＜3．

当△APQ为直角三角形时，相应的t的值或取值范围：0＜x≤或x＝2．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e0b789dfeef9aef8941ea76e58fafab068dc4408.html