苏州市景范中学2013年初三二模试卷
数 学
1. 如果与2互为相反数，则a的值为 （ ）
A. 2 B. -2 C. D. -
2. 函数的自变量x的取值范围是 （ ）
A．x≥－1且x≠0 B．x>－1且x≠0
C．x≥0且x≠－1 D．x>0且x≠－1
3. 某鞋店一天中卖出运动鞋11双，其中各种尺码的鞋的销售量如下表：
则这11双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是 （ ）
A．25，25 B．24.5，25 C．25，24.5 D．24.5，24.5
4.一个不透明口袋中装着只有颜色不同的1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出一个球，摸到白球的概率为（ ）
（A） （B）
（C）
（D）1
5. 如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，
∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）
A．45° B．85° C．90° D．95°
6. 已知方程x2－5x＋2＝0的两个解分别为x1、x2，则2x1－x1x2＋2x2的值为（ ）
A．8 B．－12 C．12 D．－8
7. 下列计算或化简正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
8. 抛物线y=2顶点坐标是 （ ）
A．（－2 ，0） B．（2， 0） C．（0， 0） D．(0, 2)
9. 如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A(1，1),B(3，1),C(2，2),当直线
与△ABC有交点时，b的取值范围是（ ）
A.－1≤b≤1 B. －≤
≤1
C. －≤
≤
D. －1≤
≤
10.如图(1)所示，E为矩形ABCD的边AD上一点，动点P、Q同时从点B出发，点P以
1cm/秒的速度沿折线BE—ED—DC运动到点C时停止，点Q以2cm/秒的速度沿BC运动到点C时停止．设P、Q同时出发t秒时，△BPQ的面积为ycm2．已知y与t的函数关系图象如图(2)(其中曲线OG为抛物线的一部分，其余各部分均为线段)，则下列结论：
①当0＜t≤5时，y＝
t2； ②当 t＝6秒时，△ABE≌△PQB； ③cos∠CBE＝
④当t＝秒时，△ABE∽△QBP；
其中正确的是（ ）
A．①② B．①③④
C．③④ D．①②④
二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相对应的位置。
11. 因式分解： =__▲________．
12. 已知a－2b＝－2，则4－2a＋4b的值为 ▲
13. 地球上七大洲的总面积为149 480 000km2，用四舍五入法和科学计数法表示地球上七大洲的总面积为 ▲ km2．（结果保留2个有效数字）
14. 某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵， B级60棵， C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是 ▲ 千克．
15.如图，如图，∠1是Rt△ABC的一个外角，直线DE∥BC，分别交边AB、AC于点D、E，∠1＝120º，则∠2的度数是 ▲ ．
16.如图，E是□ABCD的边CD上一点，连接AE并延长交BC的延长线于点F，且AD＝4，＝
，则CF的长为 ▲ ．
17. 如图，两同心圆的圆心为O，大圆的弦AB切小圆于P，两圆的半径分别为2 和1,若用阴影部分围成一个圆锥，则该圆锥的底面半径为______▲__________.
18. 正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y＝
（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，求点P3的坐标____▲_____．
三、解答题：本大题共11小题，共76分.把解答过程写在答题卡相对应的位置上，解答时应写必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B铅笔或黑色墨水签字笔.
19. (本题满分5分)计算：
20. (本题满分5分)解不等式组并求其整数解。
21. (本题满分5分)化简：请先将下式化简，再选择一个适当的无理数代入求值．
22. (本题满分5分) 解方程：．
23. (本题满分7分)如图，正方形ABCD的边长为3，将正方形ABCD绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形AEFG，FE交线段DC于点Q，FE的延长线交线段BC于点P，连结AP、AQ．
（1）求证：△ADQ≌△AEQ；
（2）求证：PQ＝DQ＋PB；
（3）当∠1=∠2时， PQ=____________
24. (本题满分6分)某市在道路改造过程中，需要铺设一条长为1000米的管道，决定由甲、乙两个工程队来完成这一工程．已知甲工程队比乙工程队每天能多铺设20米，且甲工程队铺设350米所用的天数与乙工程队铺设250米所用的天数相同．（完成工程的工期为整数）
甲、乙工程队每天各能铺设多少米？
25. (本题满分8分) 某校八年级为了解学生课堂发言情况，随机抽取该年级部分学生，对他们某天在课堂上发言的次数进行了统计，其结果如下表，并绘制了如图10所示的两幅不完整的统计图，已知B、E两组发言人数的比为5:2,请结合图中相关数据回答下列问题：
（1）则样本容量容量是______________，并补全直方图；
（2）该年级共有学生500人，请估计全年级在这天里发言次数不少于12的次数；
（3）已知A组发言的学生中恰有1位女生，E组发言的学生中有2位男生，现从A组与E组中分别抽一位学生写报告，请用列表法或画树状图的方法，求所抽的两位学生恰好是一男一女的概率。
26. (本题满分6分) 我市某乡镇学校教学楼后面靠近一座山坡，坡面上是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB=40米，坡角∠BAD=600，为防夏季因瀑雨引发山体滑坡，保障安全，学校决定对山坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过450时，可确保山体不滑坡，改造时保持坡脚A 不动，从坡顶B 沿BC削进到E 处，问BE至少是多少米(结果保留根号)？
27. (本题满分9分) 如图，点是半圆
的半径
上的动点，作
于
．点
是半圆上位于
左侧的点，连结
交线段
于
，且
．
（1）求证：是⊙O的切线．
（2）若⊙O的半径为
，
，设
．
①求关于
的函数关系式．
②当时，求
的值．
28. (本题满分10分) 如图，已知直线，点A的坐标是（4，0），点D为x轴上位于点A右边的某一点，点B为直线
上的一点，以点A、B、D为顶点作正方形．
（1）若图①仅看作符合条件的一种情况，求出所有符合条件的点D的坐标；
（2）在图①中，若点P以每秒1个单位长度的速度沿直线从点O移动到点B，与此同时点Q以相同的速度从点A出发沿着折线A－B－C移动，当点P到达点B时两点停止运动．设点P运动时间为t，试探究：在移动过程中，△PAQ的面积关于t的函数关系式，并求最大值是多少？
29. (本题满分10分)在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB＝14，OC＝
，AC与y轴交于点E．【来源：全,品…中&高*考+网】
(1)求AC所在直线的函数解析式；
(2)过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；
(3)已知点F(10，0)，在△ABC的边上取两点P，Q，探索是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
苏州市景范中学2013年初三二模试卷
数 学
参考答案
一、 选择（每题3分，共30分）
二、 填空（每空3分，共24分）
11、 12、8 13、
14、7600
15、30° 16、2 17、 18、
三、 解答题
19、（本题满分5分）10
20、（本题满分5分）（4分） 整数解为x=-5, - 4，-3 （5分）
21、（本题满分5分）化简得（3分）求值答案不唯一（5分）
22、（本题满分5分）（舍去）（4分）经检验（5分）
23、（本题满分7分）（1）∵ABCD是正方形，∴在Rt△ADQ和Rt△AEQ中，
有AD＝AE，AQ＝AQ， ∴△ADQ≌△AEQ（HL）------------------3分
（2）同理可证得△AEP≌△ABP
∴PB＝PE，由（1）QD＝QE，∴PQ＝QE＋PE＝DQ＋PB------------5分
（3）PQ＝ 6―2------------------------------------7分
24、（本题满分6分）解：解：（1）设甲工程队每天能铺设x米，则乙工程队每天能铺设（x-20）米．----------- 1分
根据题意得：，---------------------------------------------3分
解得x=70．
经检验，x=70是原分式方程的解，且符合题意，
又x-20=70-20=50米．
答：甲、乙工程队每天分别能铺设70米和50米．-----------------------6分
25、（本题满分8分）
（1）样本容量为50。（2分）补全直方图略（3分）
(2) ∵在统计的50人中，发言次数大于12的有4＋5=9人，
∴在这天里发言次数不少于12的频率为9÷50=18%。
∴全年级500人中，在这天里发言次数不少于12的次数为500×18%=90（次）。（5分）
（3）∵A组发言的学生为3人，∴有1位女生，2位男生。
∵E组发言的学生： 4人，∴有2位女生，2位男生。
∴由题意可画树状图为：
∴共有12种情况，所抽的两位学生恰好是一男一女的情况有6种，
∴所抽的两位学生恰好是一男一女的概率为。（3分）
26、（本题满分6分）
解：过点E作EF⊥AD,BG⊥AD,垂点分别为F、G …………………1分
由题意知：
Rt△ABG中∠BAG=60° AB=40m
∴AG=20m BG=20m ………………………………………………4分
Rt△EFA中∠1=90°
∴EF=FA
∴AF=EF=BG=20m ………………………………………………5分
∴FG=BE=AF-AG=20-20 (m) ………………6分
27、（本题满分9分）解
（1）证明：连DO ……………………………………………1分
∵PC⊥BA
∴∠PCB=90°
∴∠3+∠4=90° ……………………………………………2分
又∵PD=PE OD=OB
∴∠1=∠2 ∠5=∠4
又∵∠2=∠3
∴∠1+∠5=90°
∴∠PDO=90°
∴PD⊥OD
∴PD是QO切线 ……………………………………………3分
（2）①连接PO
在Rt△PDO中PD2=y DC=4
∴PO2=y+（4）2=y+48 在Rt△PCO中OC=x PC=8
∴PO2=x2+（8）2=x2+192 ∴y+48=x2+192
∴y=x2+144 …………………………6分
②当x=时，y=147
∴PD==7
∴PE=PD=7
∵PC=8∴EC=8
-7
=
又∵OC=X=
,OB=4
∴CB=3
在Rt△BCE中tanB=
=
=
…………………………9分
28、（本题满分10分）
（1）（7，0）或（16，0）或（28，0） ………………6分
（过程酌情给分，提示：除已给图外还有两种情况，如下图.）
（2）①当0＜t≤3时，如图，过点P作PE⊥x轴，垂足为点E．
AQ=OP=t，OE=t，AE=4－
t.
S△APQ=AQ·AE=
t（4－
t）=
（t－
）2+
……5分
当t=
时， S△APQ的最大值为
. ……………………………8分
②当3＜t≤5时，如图，
过点P作PE⊥x轴，垂足为点E，过点Q作QF⊥x轴，垂足为点F.
OP=t，PE=t，OE=
t，AE=4－
t.
QF=3，AF=BQ=t－3，EF=AE+AF=1+t
S△APQ= S 梯形PEFQ－S△PEA －S△QFA
，由于对称轴为直线
，故当x=5时，S△APQ的最大值为3.
综上所述，S△APQ的最大值为3. ……………………………10分
29、（本题满分10分）
解：(1) 在Rt△OCE中，
OE＝OCtan∠OCE＝，∴点E(0，
)。
设直线AC的函数解析式为y＝kx＋，有
，解得：k＝
。
∴直线AC的函数解析式为y＝。（2分）
(2) 在Rt△OGE中，tan∠EOG＝tan∠OCE＝，
设EG＝3t，OG＝5t，，∴
，得t＝2。
∴EG＝6，OG＝10。∴（4分）
(3) 存在。（以下6分）
一、显然，在BC边上不存在符合条件的点P、点Q。
二、当点P在AB边上时，∠POF为钝角，由数形结合可得在AB边上且在OP左侧不存在符合条件的点Q.
三、 当点P在AC上时
（1）若点Q也在AC上时，∵∠QPO≠∠POF, ∴必有△OP1F≌△OP1Q∴OF=OQ=10，此时点Q即为点G，
∴点Q（ （6分）
（2）当点Q在AB上时，
①当△OPF≌△POQ，则PQ∥OF，PQ=OF=10，可得点Q （8分）
②当△OPF≌△OPQ如图2，有OQ＝OF=10，过点Q作QH⊥OB于点H，设OH＝a，
则BH＝QH＝14－a，
在Rt△OQH中，a2＋(14－a)2＝100，
解得：a1＝6，a2＝8，
∴Q(－6，8)或Q(－8，6)。
综上所述，满足条件的Q点坐标为
点Q（或Q
或Q(－6，8)或Q(－8，6)。 （10分）
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/e0afb527f111f18583d05a22.html
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