2017年河南省普通高中招生考试数学试卷（可打印成试卷样式，可编辑）

2017年河南省普通高中招生考试试卷数学

(考试时间：100分钟　满分：120分)

一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的．

1. 下列各数中比1大的数是 (　　)

A. 2　　 　　　　B. 0　　　 　　　C. －1　　 　　　　　D. －3

2. 2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元．数据“74.4万亿”用科学记数法表示为(　　)

A. 74.4×1012 B. 7.44×1013 C. 74.4×1013 D. 7.44×1014

3. 某几何体的左视图如下图所示，则该几何体不可能是(　　)

4. 解分式方程－2＝，去分母得 (　　)

A. 1－2(x－1)＝－3 B. 1－2(x－1)＝3

C. 1－2x－2＝－3 D. 1－2x＋2＝3

5. 八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是 (　　)

A. 95分，95分 B. 95分，90分 C. 90分，95分 D. 95分，85分

6. 一元二次方程2x2－5x－2＝0的根的情况是 (　　)

A. 有两个相等的实数根 B. 有两个不相等的实数根

C. 只有一个实数根 D. 没有实数根

7. 如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定▱ABCD是菱形的只有 (　　)

第7题图

A. AC⊥BD B. AB＝BC C. AC＝BD D. ∠1＝∠2

8. 如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字－1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为 (　　)

第8题图

A. B. C. D.

9. 我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O.固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为 (　　)

第9题图

A. (，1) B. (2，1) C. (1，) D. (2，)

10. 如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是 (　　)

第10题图

A. B. 2－ C. 2－ D. 4－

二、填空题(每小题3分，共15分)

11. 计算：23－＝________．

12. 不等式组的解集是________．

13. 已知点A(1，m)，B(2，n)在反比例函数y＝－的图象上，则m与n的大小关系为________．

14. 如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿B→C→A匀速运动到点A.图②是点P运动时，线段BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是________．

第14题图

15. 如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC＝＋1，点M，N分别是边BC，AB上的动点，沿MN所在的直线折叠∠B，使点B的对应点B′始终落在边AC上，若△MB′C为直角三角形，则BM的长为________．

第15题图

三、解答题(本大题共8个小题，满分75分)

16. (8分)先化简，再求值：(2x＋y)2＋(x－y)(x＋y)－5x(x－y)，其中x＝＋1，y＝－1.

17. (9分)为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学，根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表．

　　　 调查结果统计表

　　　　 调查结果扇形统计图

第17题图

请根据以上图表，解答下列问题：

(1)填空：这次被调查的同学共有______人，a＋b＝______，m＝______；

(2)求扇形统计图中扇形C的圆心角度数；

(3)该校共有学生1000人，请估计每月零花钱的数额x在60≤x<120范围的人数．

18. (9分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O交AC边于点D，过点C作CF∥AB，与过点B的切线交于点F，连接BD.

(1)求证：BD＝BF；

(2)若AB＝10，CD＝4，求BC的长．

第18题图

19. (9分)如图所示，我国两艘海监船A，B在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C.此时，B船在A船的正南方向5海里处，A船测得渔船C在其南偏东45°方向，B船测得渔船C在其南偏东53°方向．已知A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，问C船至少要等待多长时间才能得到救援？(参考数据：sin53°≈，cos53°≈，tan53°≈，≈1.41)

第19题图

20. (9分)如图，一次函数y＝－x＋b与反比例函数y＝(x>0)的图象交于点A(m，3)和B(3，1)．

(1)填空：一次函数的解析式为__________，反比例函数的解析式为__________；

(2)点P是线段AB上一点，过点P作PD⊥x轴于点D，连接OP，若△POD的面积为S，求S的取值范围．

第20题图

21. (10分)学校“百变魔方”社团准备购买A，B两种魔方．已知购买2个A种魔方和6个B种魔方共需130元，购买3个A种魔方4个B种魔方所需款数相同．

(1)求这两种魔方的单价；

(2)结合社员们的需求，社团决定购买A，B两种魔方共100个(其中A种魔方不超过50个)．

某商店有两种优惠活动，如下图所示．

请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠．

第21题图

22. (10分)如图①，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，点D，E分别在边AB，AC上，AD＝AE，连接DC，点M，P，N分别为DE，DC，BC的中点．

(1)观察猜想

图①中，线段PM与PN的数量关系是________，位置关系是________；

(2)探究证明

把△ADE绕点A逆时针方向旋转到图②的位置，连接MN，BD，CE，判断△PMN的形状，并说明理由；

(3)拓展延伸

把△ADE绕点A在平面内自由旋转，若AD＝4，AB＝10，请直接写出△PMN面积的最大值．

第22题图

23. (11分)如图，直线y＝－x＋c与x轴交于点A(3，0)，与y轴交于点B，抛物线y＝－x2＋bx＋c经过点A，B.

(1)求点B的坐标和抛物线的解析式；

(2)M(m，0)为x轴上一动点，过点M且垂直于x轴的直线与直线AB及抛物线分别交于点P，N.

　 ①点M在线段OA上运动，若以B，P，N为顶点的三角形与△APM相似，求点M的坐标；

②点M在x轴上自由运动，若三个点M，P，N中恰有一点是其他两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称M，P，N三点为“共谐点”．请直接写出使得M，P，N三点成为“共谐点”的m的值．

2017年河南省普通高中招生考试·数学

一、选择题

1. A

2. B　【解析】∵1万＝104，1亿＝108，∴74.4万亿＝74.4×104×108＝7.44×1013.

3. D　【解析】A，B，C的左视图都是题图中的左视图，D的左视图如解图所示．

第3题解图

4. A　【解析】方程两边同时乘以最简公分母(x－1)，则1－2(x－1)＝－3.

5. A　【解析】这一组数据中，95出现的次数最多，故众数是95，由于题目中6个数已经按从小到大的顺序排列了，只要求出第3个和第4个数的平均数即可，(95＋95)÷2＝95.故中位数是95.

6. B　【解析】∵根的判别式Δ＝(－5)2－4×2×(－2)＝25＋16＝41>0，∴原方程有两个不相等的实数根．

7. C　【解析】

8. C　【解析】列表如下：

共有16种不同的组合方式，记录的两次数字都是正数的情况有4种，因此记录的两个数字都是正数的概率是＝.

9. D　【解析】在Rt△AOD′中，AD′＝2，OA＝1，∴∠AD′O＝30°，∠D′AO＝60°，由平行四边形的性质得：∠C′＝∠D′AO＝60°，∴点B到C′D′的距离为BC′·sin60°＝2×＝，∴点C′的坐标是(2，)．

第10题解图

10. C　【解析】如解图，连接OO′，O′B，根据旋转角是60°，以及扇形的圆心角是120°，可以得出△AOO′与△BOO′都是等边三角形，而∠AO′B′＝∠AOB＝120°，∴∠AO′O＋∠AO′B′＝180°，∴三点O，O′，B′ 在同一条直线上，O′B′＝O′B＝OO′，∴O′B＝(OO′＋O′B′)＝OB′，∴∠OBB′＝90°，∴图中阴影部分的面积是Rt△OBB′的面积与扇形BOO′的面积之差，

即×2×2×tan60°－＝2－.

二、填空题

11. 6　【解析】原式＝8－2＝6.

12. －1＜x≤2　【解析】解不等式x－2≤0，得x≤2，解不等式<x，即x－1＜2x，得x＞－1，∴原不等式组的解集是－1＜x≤2.

13. m＜n　【解析】由于反比例函数的解析式中k＝－2＜0，点A、B的横坐标都是正数，∴点A、B都在第四象限，∵1＜2，在第四象限中函数值随自变量的增大而增大，∴m＜n.

14. 12　【解析】当点P在BC上运动时，从图象可以看出，y的最大值是5，此时点P在线段BC的端点C处，因此线段BC长度是5；当点P在AC上运动时，由“点到直线的距离中，垂线段最短”可得，点B到AC的距离为4，此时BP⊥AC，当点P运动到点A时，由图形可以得到，AB＝5，故△ABC为等腰三角形，如解图，过点B作BP⊥AC于点P，则AC＝2AP＝2×＝6，故△ABC的面积是×AC×BP＝×6×4＝12.

第14题解图

15. 或1　【解析】(1)当∠B′MC为直角时，此时点M在BC的中点位置时，点B′与点A重合，如解图①，则BM长度为BC＝；(2)当∠MB′C为直角时，如解图②，根据折叠性质得，BM＝B′M，BN＝B′N，B′M∥BA，∴＝，即＝＝，∴＝，即＝，即＝，∵BC＝＋1，∴BM＝1.故BM长为或1.

图①

图②

第15题解图

三、解答题

16. 解：原式＝4x2＋4xy＋y2＋x2－y2－5x2＋5xy (2分)

＝9xy，(5分)

当x＝＋1，y＝－1时，原式＝9×(＋1)×(－1)＝9.(8分)

17. 解：(1)50，28，8；(3分)

【解法提示】这次被调查的同学人数为2÷4%＝50(人)，a＋b＝50－(4＋16＋2)＝28，m%＝4÷50×100%＝8%，则m＝8.

(2)∵C组所占比例为1－8%－32%－16%－4%＝40%，

∴扇形C的圆心角度数为360°×40%＝144°；(6分)

(3)符合60≤x＜120的人数为C，D两组的人数之和，其所占比例为40%＋16%＝56%，

则1000×56%＝560(人)，

答：每月零花钱数额x在60≤x＜120范围的人数约为560人．(9分)

18. (1)证明：∵BF是⊙O的切线，

∴∠ABF＝90°.

∵CF∥AB，

∴∠F＝90°，∠ABC＝∠FCB，

∵AB是⊙O的直径，

∴∠ADB＝90°，

∴∠BDC＝90°，

∴∠F＝∠BDC.(2分)

∵AB＝AC，

∴∠ABC＝∠ACB，

∴∠ACB＝∠FCB.(3分)

在△BCD和△BCF中，

，

∴△BCD≌△BCF(AAS)，

∴BD＝BF；(6分)

(2)解：∵AB＝AC，AB＝10，

∴AC＝10.

∵CD＝4，

∴AD＝6.(7分)

在Rt△ADB中，由勾股定理得BD＝＝8，(8分)

在Rt△BCD中，由勾股定理得BC＝＝4.

即BC的长为4.(9分)

第19题解图

19. 解：如解图，过点C作CD⊥AB于点D，(1分)

设CD＝x海里，

在Rt△ABC中，

∵∠CAD＝45°，

∴∠ACD＝45°，

∴AD＝CD＝x海里，

在Rt△BCD中，

∵∠CBD＝53°，

∴BD＝＝≈x.

∵AD－BD＝AB，AB＝5，

∴x－x＝5，解得x＝20(海里)．

∴AC＝AD≈1.41×20＝28.2(海里)，

BC＝＝≈25(海里)．(6分)

∵A船的航速为30海里/小时，B船的航速为25海里/小时，

∴A船到达C船处所用的时间为28.2÷30＝0.94(小时)，

B船到达C船处所用的时间为25÷25＝1(小时)．(8分)

∵0.94＜1，

∴C船至少要等待0.94小时才能得到救援．(9分)

20. 解：(1)y＝－x＋4，y＝；(4分)

【解法提示】将B(3，1)分别代入y＝－x＋b与y＝，解得b＝4，k＝3，则一次函数解析式为y＝－x＋4，反比例函数解析式为y＝.

(2)由(1)得3＝，∴m＝1，则A点坐标为(1，3)．(5分)

设P点坐标为(a，－a＋4)(1≤a≤3)，则S＝OD·PD＝a(－a＋4)＝－(a－2)2＋2，(7分)

∵－＜0，

∴当a＝2时，S有最大值，此时S＝－×(2－2)2＋2＝2；

由二次函数的性质得，当a＝1或3时，S有最小值，此时

S＝－×(1－2)2＋2＝，(8分)

∴S的取值范围是≤S≤2.(9分)

21. 解：(1)设A、B两种魔方的单价分别为x元、y元．(1分)

根据题意得

，解得.(3分)

∴A种魔方的单价为20元，B种魔方的单价为15元．(4分)

(2)设购买A种魔方m个，则购买B种魔方(100－m)个，其中m≤50，设总费用为W元，

则按活动一购买魔方的总费用为W1＝0.8×20m＋0.4×15(100－m)＝(10m＋600)元；(5分)

按活动二购买魔方的总费用为W2＝20m＋15(100－2m)＝(－10m＋1500)元．(6分)

当W1＝W2时，即10m＋600＝1500－10m，解得m＝45；

当W1<W2时，即10m＋600<1500－10m，解得m<45；

当W1>W2时，即10m＋600>1500－10m，解得m>45.(9分)

∵m≤50，

∴当购买A种魔方45个，B种魔方55个时，两种优惠活动效果相同；

当购买A种魔方低于45个时，活动一更实惠；

当购买A种魔方高于45个而不超过50个时，活动二更实惠．(10分)

22. (1)PM＝PN，PM⊥PN；(2分)

【解法提示】∵AB＝AC，AD＝AE，

∴BD＝CE，

∵M，P，N分别为DE，DC，BC的中点，

∴PM=CE，PN=BD，

∴PM＝PN，∠DPM＝∠DCE，∠CNP＝∠B，

∴∠DPN＝∠PNC＋∠PCN＝∠B＋∠PCN.

∵∠A＝90°，

∴∠B＋∠ACB＝90°，

∴∠MPN＝∠MPD＋∠DPN＝∠ACD＋∠PCN＋∠B＝∠ACB＋∠B＝90°，

∴PM⊥PN.

(2)△PMN为等腰直角三角形．(3分)

理由如下：

由题可知：△ABC和△ADE均为等腰直角三角形，

∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝90°，

∴∠BAD＋∠DAC＝∠DAC＋∠CAE，

∴∠BAD＝∠EAC，

∴△BAD≌△CAE(SAS)，(5分)

∴∠ABD＝∠ACE，BD＝CE.

又∵M，P，N分别是DE，CD，BC的中点，

∴PM是△CDE的中位线，

∴PM=CE.

同理：PN=BD.

∴PM＝PN，∠MPD＝∠ECD，∠PNC＝∠DBC.(6分)

∴∠MPD＝∠ECD＝∠ACD＋∠ACE＝∠ACD＋∠ABD，

∠DPN＝∠PNC＋∠PCN＝∠DBC＋∠PCN，

∴∠MPN＝∠MPD＋∠DPN＝∠ACD＋∠ABD＋∠DBC＋∠PCN＝∠ABC＋∠ACB＝90°，

∴△PMN为等腰直角三角形；(8分)

(3).(10分)

【解法提示】∵△PMN为等腰直角三角形，

∴S△PMN＝PM2，

要使△PMN的面积最大，即PM最大．

第22题解图

由(2)得，PM＝CE，即当CE最大时，MP最大．

如解图所示，当点C、E在点A异侧，且在同一条直线上时，CE最大，此时CE＝AE＋AC＝14，

故△PMN为最大面积为S△PMN＝×7×7＝.

23. (1)解：∵直线y＝－x＋c过A(3，0)，

∴代入得－×3＋c＝0，解得c＝2，

∴直线AB表达式为y＝－x＋2，

∴B(0，2)．(1分)

∵抛物线y＝－x2＋bx＋c过点A(3，0)，B(0，2)，

∴代入，解得，

∴y＝－x2＋x＋2；(3分)

(2)依题可知：M(m，0)，

∵NM⊥x轴交直线y＝－x＋2于点P，交抛物线y＝－x2＋x＋2于点N，

∴N(m，－m2＋m＋2)，P(m，－m＋2)．

∵△APM相似于△BPN，

①当△APM∽△BPN时，

则∠AMP＝∠BNP＝90°，

∴BN∥x轴，

∴B，N的纵坐标相同，都为2，

∴－m2＋m＋2＝2，

解得：m1＝0，m2＝.

∵当m＝0时，P，N与B重合，∴△BPN不存在，故舍去．

∴m＝，

∴M(，0)；(6分)

②当△APM∽△NPB时，则∠BNP＝∠MAP，

如解图，过点B作BH⊥MN于点H，则H(m，2)，

第23题解图

∵∠BNP＝∠MAP，

∴tan∠BNP＝tan∠MAP，

∴即＝＝，

∴＝，

解得：m1＝0(舍去，此时点P，N重合)，m2＝，∴m＝，

∴M(，0)，

∴点M的坐标为(，0)或(，0)；(8分)

(3)或－或－1.(11分)

【解法提示】①当点P为“共谐点”的中点时，

则一次函数图象在抛物线与x轴之间，

∵点N(m，－m2＋m＋2)，P(m，－m＋2)，

由“共谐点”的定义得：＝－m＋2，

解得m1＝，m2＝3(舍去，此时点P，M，N重合)；

②点M为“共谐点”的中点时，

则x轴在一次函数图象与抛物线之间，

由“共谐点”的定义得：＝0，

解得m1＝－1，m2＝3(舍去，此时点P，M，N重合)；

③当点N的“共谐点”的中点时，

则抛物线在一次函数图象与x轴之间，

由“共谐点”的定义得：＝－m2＋m＋2，

解得m1＝－，m2＝0(舍去，此时点P，M，N重合)．

故当m为或－或－1时，使得点M，P，N三点成为“共谐点”．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/df7286d6aa114431b90d6c85ec3a87c241288a1a.html