2020-2021学年安徽省合肥九中高一上学期第一次月考数学试题Word版含解析

2020-2021学年安徽省合肥九中高一上学期第一次月考

数学试题

一、单选题

1．下列各项中，不可以组成集合的是（ ）

A．所有的正数 B．等于2的数 C．接近于0的数 D．不等于0的偶数

【答案】C

【解析】试题分析：集合中的元素满足三要素：确定性、互异性、无序性；“接近于0的数”是不确定的元素

故接近于0的数不能组成集合故选C．

【考点】集合的含义．

2．设集合，则

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】由题意，故选A.

点睛:集合的基本运算的关注点：

(1)看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．

(2)有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．

(3)注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．

3．已知集合，则集合的子集个数为（ ）

A．3 B．4 C．7 D．8

【答案】D

【解析】分析：先求出集合B中的元素，从而求出其子集的个数．

详解：由题意可知，

集合B={z|z=x+y，x∈A，y∈A}={0，1，2}，

则B的子集个数为：23=8个，

故选D．

点睛：本题考察了集合的子集个数问题，若集合有n个元素，其子集有2n个，真子集有2n-1个，非空真子集有2n-2个.

4．下列各组函数中是同一函数的是（ ）

A．与 B．与

C．与 D．与

【答案】A

【解析】结合函数的三要素,对四个选项逐个分析,可选出答案.

【详解】

对于选项A,两个函数的定义域都是,又函数,即两个函数相同;

对于选项B,在函数中,,而在函数中,,即两个函数定义域不同,故两个函数不相同;

对于选项C,在函数中,,而中,,即两个函数定义域不同,故两个函数不相同;

对于选项D,的函数值始终都是正数,而函数的值域为,即两个函数的值域不相同,故两个函数不相同.

故选:A.

【点睛】

本题考查判断两个函数是否相同,利用相同的函数具有相同的定义域、值域和对应法则,属于基础题.

5．函数y＝的定义域为(　　)

A．(－∞，1) B．(－∞，0)∪(0，1]

C．(－∞，0)∪(0，1) D．[1，＋∞)

【答案】B

【解析】【详解】

函数有意义，所以 ,故选B.

6．设函数，则f(f(f(1)))＝(　　)

A．0 B． C．1 D．2

【答案】C

【解析】，，，故选C.

7．设集合，，则（）

A． B． C． D．

【答案】D

【解析】分析每个集合中表示元素的范围，然后求交集.

【详解】

因为，所以；因为，所以；

则.

故选：D.

【点睛】

注意与中的表示元素不同，表示的取值范围，表示图象上点的坐标.

8．定义在R上的偶函数f (x),在上单调递减，则（ ）

A．f(－2)< f(1)< f(3) B．f(1)< f(－2)< f(3)

C．f(3)< f(－2)< f(1) D．f(3)< f(1)< f(－2)

【答案】C

【解析】利用为偶函数化简，再根据函数在上单调递减，选出正确选项.

【详解】

由于为偶函数，所以.由于在上单调递减，所以，即.

故选：C.

【点睛】

本小题主要考查根据函数的奇偶性和单调性比较函数值的大小，属于基础题.

9．已知f(x)是一次函数，且f[f(x)]＝x＋2，则f(x)＝(　　)

A．x＋1 B．2x－1

C．－x＋1 D．x＋1或－x－1

【答案】A

【解析】f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，

f[f（x）]=x+2，

可得：k（kx+b）+b=x+2．

即k2x+kb+b=x+2，

k2=1，kb+b=2．

解得k=1，b=1．

则f（x）=x+1．

故选A．

10．已知函数在区间上是增函数，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】由题意知，函数图象的对称轴为，

∵函数在区间上是增函数，

∴，解得。选C。

11．已知，且，则等于(　　)

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】令，即可求出，由即可求出

【详解】

令，得，所以，故选A。

【点睛】

本题主要考查赋值法的应用。

12．已知定义在R上的奇函数，满足，当时，

则 （ ）

A． B．2 C．98 D．

【答案】A

【解析】试题分析：因为，所以，可知该函数周期为4，又，故选A．

【考点】函数的周期性．

13．已知，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且，则（ ）

A．-3 B．-1 C．1 D．3

【答案】C

【解析】利用奇偶性及赋值法即可得到结果.

【详解】

由题意得：，

又因为，分别是定义在上的偶函数和奇函数，所以，

故选：C．

【点睛】

本题主要考查了奇函数与偶函数的定义在求解函数值中的应用，属于基础试题．

14．若函数的定义域为，值域为，则的取值范围是( )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】根据二次函数图象可得的取值范围.

【详解】

因为当时，当时或，因此的取值范围是.

【点睛】

本题考查二次函数图象与性质,考查综合分析求解能力,属中档题.

15．已知 ,则的最值是(　　)

A．最大值为3，最小值－1

B．最大值为，无最小值

C．最大值为3，无最小值

D．既无最大值，又无最小值

【答案】B

【解析】根据函数表达式画出各自图象，其实表示的是较小的值.

【详解】

如图，在同一坐标系中画出图象，又表示两者较小值，所以很清楚发现在A处取得最大值，所以选B.

【点睛】

取两函数较大值（较小值）构成的新函数问题，有效的手段就是构建图象，数形结合.

16．已知函数，若互不相等的实数满足，则的取值范围是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】作出函数的图象,设,结合函数的图象性质,易得,,进而可求出答案.

【详解】

作出函数的图象,如下图.

当时,的图象为开口向上的抛物线的一部分,对称轴为,最小值为;当时,为直线的一部分.

设,,由图象可知,,

令,解得,则,且,

则,即.

故选:A.

【点睛】

本题考查方程的根与分段函数的性质,利用一次函数与二次函数的图象性质是解题的关键,属于中档题.

二、填空题

17．函数在上为减函数，则a的范围为___________.

【答案】

【解析】由函数为减函数,可得,求解即可.

【详解】

因为函数在上为减函数,所以,解得.

故答案为:.

【点睛】

本题考查函数单调性的应用,熟练运用一次函数的单调性是解题的关键,属于基础题.

18．已知函数f(x)的定义域为(－1，0)，则函数f(2x＋1)的定义域为________．

【答案】

【解析】由－1<2x＋1<0，得－1，所以函数f(2x＋1)的定义域为

19．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则当时_____．

【答案】

【解析】根据当时，，结合时函数的解析式以及奇偶性即可得结果．

【详解】

函数是定义在上的奇函数，当时，，

则当时，，，

故，故答案为．

【点睛】

本题考查的知识要点：函数的性质的应用，函数的奇偶性的应用，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型

20．已知奇函数在上为增函数，对任意的 恒成立，则的取值范围是_____________.

【答案】

【解析】利用奇偶性将不等式进行转化，再利用单调性转化为，借助一次函数的性质可得的不等式组，解出即可

【详解】

奇函数在上为增函数，

可化为：

由递增可知：，即

则对任意的 恒成立等价于：

任意的 恒成立

，解得

即的取值范围是

故答案为

【点睛】

本题主要考查了恒成立问题，在解决不等式恒成立问题时注意变换主元的方法，函数的奇偶性与单调性的综合应用，考查了转化能力，以及灵活运用知识解决问题的能力，属于中档题。

三、解答题

21．已知全集，，.

（1）求；

（2）求．

【答案】（1）；（2）或.

【解析】（1）对集合取交集即可;

（2）由集合,可求出,再与集合取并集即可.

【详解】

（1）,,则;

（2）,则或,

又,故或.

【点睛】

本题考查了集合间的交并补运算,考查了学生的计算求解能力,属于基础题.

22． 已知函数 ，

（Ⅰ） 证明f（x）在[1，+∞）上是增函数；

（Ⅱ） 求f（x）在[1，4]上的最大值及最小值．

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：(Ⅰ)利用函数的单调性的定义进行证明； (Ⅱ)利用前一步所证的函数的单调性确定其最值．

试题解析：(Ⅰ) 设，且,则

　∴　∴，∴

∴　

∴，即

∴在上是增函数.

(Ⅱ) 由(Ⅰ)可知在上是增函数

∴当时，

∴当时，

综上所述，在上的最大值为，最小值为.

23．设集合,.

（1）若，求m的范围；

（2）若，求m的范围.

【答案】（1）或；（2）或.

【解析】（1）分和两种情况讨论,使得即可;

（2）分和两种情况讨论,使得即可.

【详解】

（1）已知,.

当时,有,即,满足.

当时,有,即,

又,则或,即或，

综上可知,m的取值范围为或；

（2）∵,∴.

当时,有,即,满足题意.

当,有,即,且,解得.

综上可知,m的取值范围为或.

【点睛】

本题考查了集合的交集与并集的性质,注意空集是任何一个集合的子集,属于基础题.

24．设函数是定义在上的减函数,并且满足,.

（1）求的值；

（2）如果,求x的取值范围.

【答案】（1）；（2）

【解析】（1）由,可求出,再由,可求出,然后由可求出答案;

（2）利用函数的性质,可得,不等式可转化为,然后利用函数的性质可得,再结合函数的单调性,可求出的取值范围.

【详解】

（1）由题意,,则,

又,即,则,

则.

（2）由题意,,

则可化为,

则,即,

因为函数是定义在上的减函数,所以,

解得.

【点睛】

本题考查了抽象函数性质的应用,考查了函数单调性的应用,考查了学生的计算能力与推理能力,属于中档题.

25．设函数（为常数），

（1）对任意，当 时，，求实数的取值范围；

（2）在（1）的条件下，求在区间上的最小值。

【答案】（1）；（2）.

【解析】试题分析：

解题思路：（1）先根据题意判断函数在定义域上单调递增，再考虑两段函数分别为增函数，且要搞清分界点处函数值的大小；讨论二次函数的对称轴与区间的关系进行求解..

规律总结：在处理二次函数的最值或值域时，往往借助二次函数的图像，研究二次函数图像的开口方向、对称轴与区间的关系（当开口向上时，离对称轴越远的点对应的函数值越大；当开口向下时，离对称轴越远的点对应的函数值越小.）

试题解析：（1）由题意，函数在定义域上增，则 ，

而且,所以 ；

（2），对称轴为

由（1）得

①时，即时，；

②时，即时，。

综上：.

【考点】1.函数单调性的定义；2.分段函数的单调性；3.二次函数在给定区间上的最值.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/de4937746e85ec3a87c24028915f804d2b1687a3.html