上海中考数学试题（含解析）

2012年上海中考数学试卷

第一部分：选择题

一、选择题 (本大题共6小题，每小题4分，满分24分).

1.（2012上海市，1，4分）在下列代数式中，次数为3的单项式是( )

A. xy2B. x3-y3C.x3yD.3xy

【答案】A

考点剖析：本题考察了单项式的概念，需要学生掌握单项式的次数概念才能够获得正确答案.

解题思路：根据单项式次数的概念求解.

解答过程：由单项式次数的概念：∴次数为3的单项式是xy2. 所以本题选项为A.

规律总结：⑴单项式的定义：由数字与字母或字母与字母的相乘组成的代数式叫做单项式

⑵ 单项式的次数：一个单项式中的所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数

关键词：单项式、单项式次数

2.（2012上海市，2，4分）数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是( )

A.5B.6C.7D.8

【答案】B

考点剖析：本题考察了中位数的求解方法，需要学生掌握中位数的求解方法才能够获得正确答案.

解题思路：根据中位数的求解方法.

解答过程：由中位数的求解方法①将一组数据从小到大或者从大到小整齐排列；②进行中位数求解；

数据排列：5，5，5，6，7，8，13 数据个数：7个

∴中位数是：6 所以本题选择B

规律总结：中位数求解的前提是有顺序地将数据排列清楚，然后按照数据的个数进行求解

当数据个数为奇数时，中位数就是最中间的那个数

当数据个数为偶数时，中位数就是最中间的两个数的平均数

关键词：中位数

3.（2012上海市，3，4分）不等式组的解集是( )

A.x＞-3B. x＜-3C.x＞2D. x＜2

【答案】C

考点剖析：本题考察了一元一次不等式组求解方法，需要学生掌握不等式组的求解方法才能获得正确答案.

解题思路：根据不等式组的求解方法

解答过程：先将两个一元一次不等式单独求解出来，然后结合数轴把答案表示出来

∵由①，得 由②，得

∴所以本题选择C

规律总结：⑴不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

⑵ 最后的结果要取两个不等式公共有的部分

关键词：一元一次不等式

4.（2012上海市，4，4分）在下列各式中，二次根式的有理化因式是( )

A. B. C. D.

【答案】C

考点剖析：本题考察了有理化因式的定义，需要学生掌握有理化因式的定义才能获得正确答案.

解题思路：根据有理化因式的概念

解答过程：由有理化因式的定义，∵所以本题选择C

规律总结：判断是否是某个二次根式的有理化因式，最好的方法就是将选项分别和这个二次根式相乘，

如果它们的积不含有二次根式，则说这两个代数式互为有理化因式。此题的误导答案是，

关键词：有理化因式

5.（2012上海市，5，4分）在下列图形中，为中心对称图形的是( )

A.等腰梯形B.平行四边形C.正五边形D.等腰三角形

【答案】B

考点剖析：本题考察了中心对称图形的定义，需要学生掌握中心对称图形的概念才能获得正确答案.

解题思路：根据中心对称图形的定义判定

解答过程：根据中心对称的定义观察图形，可以发现选项中B为中心对称图形，.所以本题选项为B．

规律总结：把一个图形绕其几何中心旋转180°后能够和原来的图形互相重合的图形叫中心对称图形．

关键词：中心对称图形

6.（2012上海市，6，4分）如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两圆的关系是( )

A.外离B.相切C.相交D.内含

【答案】D

考点剖析： 本题考察了两圆位置关系的判定，需要学生掌握两圆位置关系的判定才能获得正确答案.

解题思路：根据两圆位置关系的判定

解答过程：根据两圆位置关系的判定，∵.所以本题选项为D．

规律总结：两圆位置关系的判定：已知大圆半径为，小圆半径为，圆心距为

⑴ 两圆外离：

⑵ 两圆外切：

⑶ 两圆相交：

⑷ 两圆内切：

⑸ 两圆内含：

关键词：两圆位置关系

二、填空题 (本大题共12小题，每小题4分，满分48分).

7.（2012上海市，7，4分）计算：|-1|=.

【答案】

考点剖析： 本题考察了绝对值的定义，需要学生掌握绝对值的定义才能获得正确答案.

解题思路：根据绝对值的定义

解答过程：根据绝对值的定义，∵.所以本题答案为．

规律总结：绝对值的定义：正数的绝对值是它本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。

关键词：绝对值

8.（2012上海市，8，4分）因式分解xy-x=.

【答案】x(y-1)

考点剖析：本题考察了因式分解中提取公因式方法，需要学生掌握因式分解的提取公因式方法才能获得

正确答案.

解题思路：熟练运用因式分解中提取公因式方法

解答过程：提取公因式，得.所以本题答案为．

规律总结：找准公因式，一次要提净；全家都搬走，留1把家守；提负要变号，变形看奇偶

关键词：因式分解 提取公因式

9.（2012上海市，9，4分）已知正比例函数y=kx(k≠0)，点(2，-3)在函数上，则y随x的增大而.

(增大或减小)

【答案】减小

考点剖析： 本题考察了正比例函数的和图像性质的关系，需要学生掌握正比例函数的和图像性质的关

系才能获得正确答案.

解题思路：熟练掌握正比例函数的和图像性质的关系

解答过程：将点(2，-3)代入y=kx(k≠0)，得到，∵，所以y随x的增大而减小.

规律总结：正比例函数y=kx(k≠0)：①，y随x的增大而增大；②，y随x的增大而减小；

反比例函数：①，y随x的增大而减小；②，y随x的增大而增大；

关键词：正比例函数

10.（2012上海市，10，4分）方程=2的根是.

【答案】x=3

考点剖析： 本题考察了无理方程的求解，需要学生掌握无理方程的求解才能获得正确答案.

解题思路：熟练掌握无理方程的求解

解答过程：等号两边平方，得，所以

规律总结：无理方程的基本解法是：两边平方；注意点：代入检验

关键词：无理方程

11.（2012上海市，11，4分）如果关于x的一元二次方程x2-6x+c=0(c是常数)没有实数根，那么c的取值范围是.

【答案】c＞9

考点剖析： 本题考察了一元二次方程的根的判定，需要学生掌握一元二次方程的根的判定才能获得正确

答案.

解题思路：熟练掌握一元二次方程的根的判定的求解

解答过程：由于一元二次方程没有实数根，得，所以

规律总结：一元二次方程：

当没有实数根时，；

当有两个实数实数根时，；

当有两个相等的实数根时，

关键词：一元二次方程的根的判定

12.（2012上海市，12，4分）将抛物线y=x2+x向下平移2个单位，所得新抛物线的表达式是.

【答案】y=x2+x-2

考点剖析： 本题考察了二次函数图像的平移，需要学生掌握二次函数图像的平移才能获得正确答案.

解题思路：熟练掌握二次函数图像的平移的规律

解答过程：由上“”下“”得，y=x2+x-2

规律总结：上“”下“”；左“”右“”

关键词：二次函数图像的平移

13.（2012上海市，13，4分）布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好是红球的概率是.

【答案】

考点剖析： 本题考察了概率的求解，需要学生掌握概率的求解的方法才能获得正确答案.

解题思路：熟练掌握概率的求解

解答过程：．

规律总结：看清所求的具体情况

关键词：概率

14.（2012上海市，14，4分）某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如图1所示(其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值)，结合表1的信息，可得测试分数在80-90分数段的学生有名.

【答案】150

考点剖析：本题考察了学生处理统计图表的能力，涉及到的有频率和频数．

解题思路：由于四项的频率和为1，那么可以求出空出的频率

解答过程：80-90的频率是；80-90的频数=频率·数据总数=

规律总结：⑴ 频率的总和为1⑵频数=频率·数据总数

关键词：频率 频数

15.（2012上海市，15，4分）如图1，已知梯形ABCD，AD∥BC，BC=2AD，如果，，那么=.(用，表示)

【答案】2+

考点剖析：本题考察了向量的加减法及涉及到梯形的特殊辅助线

解题思路：过A点作DC的平行线，建立一个三角形进行向量的加减

解答过程：过A点作DC的平行线AE，交BC于E点，那么，而

∴所以

规律总结：梯形的辅助线，将所求线段放在一个三角形中

关键词：向量加减法 梯形辅助线

16.（2012上海市，16，4分）在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠AED=∠B，如果AE=2，△ADE的面积为4，四边形BCDE的面积为5，那么边AB的长为.

【答案】3

考点剖析：本题考察了相似三角形及相似三角形的相似比

解题思路：易得两个三角形相似，将已知的面积转变成两个相似三角形的面积比，使用相似比求解

解答过程：∵且∴所以

规律总结：两个三角形相似，则其它们的面积比等于相似比的平方

关键词：相似三角形 相似比

17.（2012上海市，17，4分）我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时重心距为2，那么当它们的一对角成顶角时重心距为

.

【答案】4

考点剖析：本题考察了一个新的定义“重心距”

解题思路：通过对于

解答过程：∵且∴所以

规律总结：两个三角形相似，则其它们的面积比等于相似比的平方

关键词：相似三角形 相似比

18.（2012上海市，18，4分）如图3，在Rt△ABC，∠C=90°，∠A=30°，BC=1，点D在AC上，将△ADB沿直线BD翻折后，将点A落在点E处，如果AD⊥ED，那么线段DE的长为.

【答案】-1

考点剖析：本题考察了“翻折”题的作图，以及引申的等角、等边

解题思路：“翻折”的折痕并延长，出现等腰直角三角形

解答过程：∵且且∴

∴是等腰直角三角形，则，所以

规律总结：涉及到翻折题，折痕一定要连接，构成我们想要的等腰三角形

关键词：翻折 折痕 等腰直角三角形

三、解答题 (本大题共7题，满分78分).

19.（2012上海市，19，10分）

×(-1)2++-()-1

【答案】3

考点剖析：混合计算

解题思路：逐一化简，认真计算

解答过程：原式=++1+-=

规律总结：仔细、认真

关键词：计算

20.（2012上海市，20，10分）

解方程： +=

【答案】x=1

考点剖析：分式方程

解题思路：认真计算、检验规范

解答过程：x(x-3)+6=x+3 所以x=3是方程的增根，x=1是原方程的根.

规律总结：仔细、认真

关键词：计算

21.（2012上海市，21，本小题满分10分，第(1)小题满分4分，第(2)小题满分6分）

如图4，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中点，BE⊥CD，垂足为点E.已知AC=15，cosA=.

（1）求线段CD的长；

（2）求sin∠DBE的值.

【答案】⑴⑵

考点剖析：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、锐角三角形比灵活转化

解题思路：⑴根据斜边上的中线等于斜边的一半； ⑵根据等角的锐角三角比的转化

解答过程：⑴

⑵∵∴，则而所以sin∠DBE===

规律总结：要积极灵活地从相等的角为突破口，利用锐角三角比

关键词：锐角三角比

22. （2012上海市，22，12分）某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y(万元/吨)与生产数量x(吨)的函数关系式如图5所示：

（1）求y关于x的函数解读式，并写出它的定义域；

（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量.

(注：总成本=每吨的成本×生产数量)

【答案】⑴y=+11(10≤x≤50)

⑵40吨.

考点剖析：一次函数及其应用

解题思路：⑴根据两点求一次函数的解读式；

⑵根据题目要求求解变量

解答过程：⑴直接将(10，10)、(50，6)代入y=kx+b

得y=+11(10≤x≤50)

⑵(+11)x=280 解得x1=40或x2=70，

由于10≤x≤50所以x=40

规律总结：观察函数图像，运用合理的方法，求解函数解读式

关键词：一次函数及其应用

23.（2012上海市，23，第(1)小题满分5分，第(2)小题满分7分）

已知：如图6，在菱形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD，∠BAF=∠DAE，AE与BD交于点G.

（1）求证：BE=DF；

（2）当时，求证：四边形BEFG是平行四边形.

【答案】 证明略

考点剖析：⑴全等三角形 ⑵比例线段

解题思路： ⑴根据菱形的独特性质，对角相等，四条边相等和对角平分各对角；

⑵充分利用第⑴小题的结论，灵活地线段转换

解答过程：⑴利用△ABE≌△ADF(ASA)

⑵∵AD∥BC，∴∴GF∥BE，易证：GB=BE

∴四边形BEFG是平行四边形

规律总结： ⑴ 掌握特殊四边形的性质及其判定 ⑵比例线段的转换

关键词：菱形 比例线段

24.（2012上海市，24，本题满分12分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分4分）

如图7，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点A(4，0)、B(-1，0)，与y轴交于点C，点D在线段OC上，OD=t，点E在第二象限，∠ADE=90°，tan∠DAE=，EF⊥OD，垂足为F.

（1）求这个二次函数的解读式；

（2）求线段EF、OF的长(用含t的代数式表示)；

（3）当∠ECA=∠OAC时，求t的值.

【答案】⑴y=-2x2+6x+8⑵EF=t、OF= t-2⑶t=6

考点剖析：⑴二次函数解读式 ⑵相似三角形 ⑶勾股定理

解题思路： ⑴根据菱形的独特性质，对角相等，四条边相等和对角平分各对角；

⑵充分利用第⑴小题的结论，灵活地线段转换

⑶充分利用第⑵小题的结论，证明全等三角形结合勾股定理求解

解答过程：⑴把x=4，y=0；x=-1，y=0代入y=ax2+6x+c∴y=-2x2+6x+8

⑵∵∠EFD=∠EDA=90°∴∠DEF+∠EDF=90°、∠EDF+∠ODA=90°

∴∠DEF=∠ODA∴△EDF∽△DAO∴

∵∴∴EF=t同理得∴DF=2

∴OF= t-2

⑶连结EC、AC，过A作EC的垂线交CE于G点

∵E(-x，2-x)易证：△CAG≌△OCA∴CG=4 AG=8

∵AE==，∴EG==

∵EF2+CF2=CE2 ， (t)2+(10-t)2=()2解得

∵t1=10不合题意，舍去∴t=6

规律总结： ⑴二次函数解读式⑵相似三角形 ⑶全等三角形+勾股定理

关键词：二次函数 相似三角形 全等三角形 勾股定理

25.（2012上海市，25，本题满分14分，第(1)小题满分3分，第(2)小题满分5分，第(3)小题满分6分）

如图8，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点(不与A、B重合)，OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E.

（1）当BC=1时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度；如果不存在，请说明理由；

（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域.

【答案】⑴⑵存在，DE是不变的DE=⑶y= (0＜x＜)

考点剖析：⑴垂径定理 ⑵ 中位线 ⑶巧妙添辅助线，构造特殊角

解题思路： ⑴垂径定理勾股定理 ⑵垂径定理，得、是中点，所以存在中位线

⑶联结OC，重点在于∠2+∠3=45°，易得添垂线，构造等腰直角三角形

然后运用双次勾股，求解相应的边

解答过程：⑴∵OD⊥BC∴BD=BC=∴OD=

⑵ 存在，DE是不变的，连结AB且AB=2∴DE=AB=

⑶将x移到要求的三角形中去，∴OD=

由于∠1=∠2；∠3=∠4∴∠2+∠3=45°

过D作DF⊥OE

∴DF=易得EF=

y=DF·OE= (0＜x＜)

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/dd9a81fea517866fb84ae45c3b3567ec112ddc12.html