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黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年高二下学期期末考试(文)数学试题及答案解析-

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黑龙江省大庆实验中学2017-2018学年
高二下学期期末考试（文）
第Ⅰ卷(选择题 共60分
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．若复数z满足iz22ii为虚数单位，则z的共轭复数在复平面内对应的点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C.第三象限 D．第四象限 2.设集合A{x|41},Bxyx2x6，则AB（ ）
xA．3,4 B．2,4 C. 3,0 D．0,2 3．命题“xR,使得x21”的否定是（ ）
A．xR,都有x21 B．xR,使得x21 C. xR,使得x21 D．xR,都有x21
4．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为（ ）
A．2 B． 2 C.sin2 D．2sin1 sin15．唐代诗人杜牧的七绝唐诗《偶题》传诵至今，“道在人间或可传，小还轻变已多年。今来海上升高望，不到蓬莱不是仙” ，由此推断，后一句中“是仙”是“到蓬莱”的（ ） A．必要条件 B. 充分条件 C.充要条件 D．既非充分又非必要条件
x24xa,x16．若函数fx的最小值是1，则实数a的取值范围是（ ）
lnx1,x1A．,4 B．,5 C. 4, D．5, 7．设角是第二象限角，Px,4为其终边上的一点，且cosA．1x，则sin（ ）
54433 B． C. D． 5555f(2xf(22（ ） 8.已知曲线f(xx2x上一点A(2,8，则limx02xA．3 B．3 C. 6 D．6

x9.设fx21,cba，且fafcfb，则下列说法正确的是（ ）
A.a0,b0,c0 B.a0,b0,c0 C.2a2c D.2c2a2

10．函数fxx2lnx的图象大致为（ ）
x

A． B． C. D．
11.某单位实行职工值夜班制度，已知A,B,C,D,E共5名职工每星期一到星期五都要值一次夜班，且没有两人同时值夜班，星期六和星期日不值夜班，若A昨天值夜班，从今天起B,C至少连续4天不值夜班，D星期四值夜班，则今天是星期几（ ）
A．五 B．四 C. 三 D． 二
312. 已知f(xx92x6xabc,a＜b＜c,且f(af(bf(c0，现给出如下结2论：
①f(0f(1＞0； ②f(0f(1＜0； ③f(0f(2＞0； ④f(0f(2＜0. 其中正确结论的序号为（ ）
A．②③ B．①④ C.②④ D．①③
第Ⅱ卷(非选择题 共90分
二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13．已知为第二象限角，且tan3，则sincos . 414．《聊斋志异》中有这样一首诗：“挑水砍柴不堪苦，请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻，额上坟起终不悟.”在这里，我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”：
2223344553，44，552，3， 881515242433
则按照以上规律，若8888具有 “穿墙术”，则n . nn25,4，则m的取值范围是 415．若函数yx23x4的定义域为0,m，值域为x16． 设过曲线fxex3a上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线
gxx1a2cosx上一点处的切线l2，使得l1l2，则实数a的取值范围
为
. 三．解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分10分
在直角坐标系xOy中以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，圆C1、直线C2的极坐标方程分别为4sin,cos(Ⅰ求C1与C2交点的极坐标；
(Ⅱ设P为C1的圆心， Q为C1与C2的交点连线的中点，已知直线PQ的参数方程为22. 4xt3ab3t参数,tR，求a,b的值. yt12

18．(本小题满分12分
22已知a0，设p：实数x满足x4ax3a0， q：实数x满足x31．
2（1）若a1，且pq为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．

19．(本小题满分12分
已知定义域为R的函数fx（1）求a的值；
1ax是奇函数. 221
22（2）关于m的不等式f2mm1fm2mt0在m1,2有解，求实数t的取值范围.

20．(本小题满分12分
在直角坐标系xOy中，直线l：x2tcos在以原点O(t为参数，0，2ytsin3(02，12sin22为极点，曲线C：x轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，若直线l与y轴正半轴交于点M，与曲线C交于A、B两点，其中点A在第一象限. （1）求曲线C的直角坐标方程及点M对应的参数tM（用表示）；
l（2）设曲线C的左焦点为F1，若F1BAM，求直线的倾斜角的值.

21．(本小题满分12分
已知函数fxaxa2xlnx. 2（1）若a1，求函数fx的极值；
（2）当a0时，若fx在区间1,e上的最小值为2，求a的取值范围.

22．(本小题满分12分 已知函数fx12xmxlnx. 2（1）若函数fx不存在单调递减区间，求实数m的取值范围；

（2）若yfx的两个极值点为x1,x2x1x2，m小值.
32，求fx1fx2的最2

参考答案
1 B
2 D
3 D
4 A
5 B
6 C
7 A
8 B
9 D
10 C
11 B
12 A
1313.— 14.63 15.,3 16.1,2
52217、【解析】（1）由题意知C1,C2的直角坐标方程为xy24,xy40
222x0x2xy24联立，得， 或y4y2xy40C1与C2交点的极坐标为4，，22，
24（2）由（1）得，P点与Q点的坐标分别为0,2，，13，
故直线PQ的直角坐标方程为xy20，
b1bab21，由参数方程可得yx，解得a1,b2
ab221222218、【解析】（1）由x4ax3a0得xax3a0
当a1时， 1x3，即p为真时实数x的取值范围是1x3. 由x31，得2x4，即q为真时实数x的取值范围是2x4 因为pq为真，所以p真且q真，
所以实数x的取值范围是2x3.

22 （2）由x4ax3a0得xax3a0，
2所以， p为真时实数x的取值范围是ax3a. 因为 p是q的充分不必要条件，即q是p的充分不必要条件 所以a2且43a 所以实数a的取值范围为,2.

34
19、【解析】（1）由fx为奇函数可知， fxfx，解得a1. （2）由y2x1递增可知fx11x在R上为减函数， 22122则关于m的不等式f2mm1fm2mt0，
22等价于f2mm1fm2mt，即2m2m1m22mt，
因为m1,2，所以2tm原问题转化为2tm∵ym∴ym11， m11在m1,2上有解， m11在区间1,2上为减函数， m111， m1,2的值域为,1， m21，
2∴2t1，解得t∴t的取值范围是,1. 220、【解析】
2（Ⅰ）由312sin2得2sin2223，
x2由xcos,ysin，得y21
3即曲线C的直角坐标方程为x23y21

又由题意可知点M的横坐标为0，代入有x2tcos0tM（2）由（1）知，直线过定点F1(2,0，
2cos

x2tcosx22将(t为参数，0代入y1，
32ytsin化简可得(12sin2t222cost10, 设A、B对应的参数分别为t1,t2,

t1t2tM sin12026
221、【解析】（1）a1， fxx3xlnx，定义域为0,，
2x23x12x1x11又fx2x3
. xxx当x1或0x11时fx0；当x1时fx0 22∴函数fx的极大值为f51ln2 24函数fx的极小值为f12. （2）函数fxaxa2xlnx的定义域为0,，
22ax2a2x12x1ax11且fx2axa2 ，
xxx令fx0，得x当011或x， 2a11，即a1时， fx在1,e上单调递增，
a∴fx在1,e上的最小值是f12，符合题意； 当11e时， fx在1,e上的最小值是a1ff12，不符合题意； a当1e时， fx在1,e上单调递减，
a∴fx在1,e上的最小值是fef12，不合题意 故a的取值范围为1,
22、【解析】（1）由函数fx 由fxxm x
12xmxlnx有意义，则x0,即定义域为0，+
21,且fx不存在单调递减区间，则fx0在0,上恒成立，
x1m在0,上恒成立
x1x0,x21当且仅当2,x时取到最小值12
x
m2恒成立，解得m-2
m的取值范围为2，+
（2）由1知fx定义域为0,,fxx1m，
x1x2mx10，即x2mx10 令fxxmxx 由fx有两个极值点x1,x20x1x2 故x1,x2为方程x2mx10的两根， x1x2m,x1x21，
mx1x2，x12x12x2,x2 x2x1则fx1fx2121x1mx1lnx1x22mx2lnx2 22
x1122xxmxxln12122x2x112222xxxxln1212x22x1ln1x12x22x22x11x1x2lnx22x2x1
由0x1x2,令x111t,gtlntt,则0t1, x22t2t10，则gt在0,1上单调递减 111 由gx2t22t2t2又m3232，即x1x2 2232
2x1x2
x1x2x12x222x1x215t
t21t2或t
2由0t1知0t2x1x2192t2 x2x1t21
211113gxgln2ln2
22224综上所述，fx1fx2的最小值为

3ln2
4

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/dc4ad2ade109581b6bd97f19227916888486b904.html

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