2019年贵州省铜仁市中考数学试卷

2019年贵州省铜仁市中考数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）2019的相反数是（　　）

A． B．﹣ C．|2019| D．﹣2019

2．（4分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（　　）

A．60° B．100° C．120° D．130°

3．（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（　　）

A．56×103 B．5.6×104 C．0.56×105 D．5.6×10﹣4

4．（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：

这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（　　）

A．1.70，1.75 B．1.75，1.70 C．1.70，1.70 D．1.75，1.725

5．（4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（　　）

A．360° B．540° C．630° D．720°

6．（4分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（　　）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（　　）

A．12 B．14 C．24 D．21

8．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（　　）

A． B． C． D．

9．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11．（4分）因式分解：a2﹣9＝　 　．

12．（4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是　 　；

13．（4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为　 　；

14．（4分）分式方程＝的解为y＝　 　．

15．（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为　 　．

16．（4分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于　 　cm．

17．（4分）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是　 　．

18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是　 　．（n为正整数）

三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）

19．（10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0

（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2

20．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．

求证：BD＝CE．

21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：

（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；

（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？

22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）

四、（本大题满分12分）

23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．

五、（本大题满分12分）

24．（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．

（1）求证：FG是⊙O的切线；

（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．

六、（本大题满分14分）

25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．

（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．

2019年贵州省铜仁市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）

1．（4分）2019的相反数是（　　）

A． B．﹣ C．|2019| D．﹣2019

【考点】14：相反数；15：绝对值．菁优网版权所有

【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．

【解答】解：2019的相反数是﹣2019，

故选：D．

【点评】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是﹣a，是解决本题的关键．

2．（4分）如图，如果∠1＝∠3，∠2＝60°，那么∠4的度数为（　　）

A．60° B．100° C．120° D．130°

【考点】JB：平行线的判定与性质．菁优网版权所有

【分析】根据平行线的判定推出两直线平行，根据平行线的性质得出∠2＝∠5即可求出答案．

【解答】解：∵∠1＝∠3，

∴a∥b，

∴∠5＝∠2＝60°，

∴∠4＝180°﹣60°＝120°，

故选：C．

【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能求出a∥b是解此题的关键．

3．（4分）今年我市参加中考的学生约为56000人，56000用科学记数法表示为（　　）

A．56×103 B．5.6×104 C．0.56×105 D．5.6×10﹣4

【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．菁优网版权所有

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：将56000用科学记数法表示为：5.6×104．

故选：B．

【点评】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

4．（4分）某班17名女同学的跳远成绩如下表所示：

这些女同学跳远成绩的众数和中位数分别是（　　）

A．1.70，1.75 B．1.75，1.70 C．1.70，1.70 D．1.75，1.725

【考点】W4：中位数；W5：众数．菁优网版权所有

【分析】中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．

【解答】解：由表可知，1.75出现次数最多，所以众数为1.75；

由于一共调查了2+3+2+3+1+1+1＝17人，

所以中位数为排序后的第9人，即：170．

故选：B．

【点评】考查了确定一组数据的中位数和众数的能力，要明确定义，一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．

5．（4分）如图为矩形ABCD，一条直线将该矩形分割成两个多边形，若这两个多边形的内角和分别为a和b，则a+b不可能是（　　）

A．360° B．540° C．630° D．720°

【考点】L3：多边形内角与外角．菁优网版权所有

【分析】根据多边形内角和定理：（n﹣2）•180°，无论分成两个几边形，其内角和都能被180整除，所以不可能的是，不能被180整除的．

【解答】解：一条直线将该矩形ABCD分割成两个多边形，每一个多边形的内角和都是180°的倍数，都能被180整除，分析四个答案，

只有630不能被180整除，所以a+b不可能是630°．

故选：C．

【点评】此题主要考查了多边形内角和定理，题目比较简单．（n﹣2）•180°，无论分成两个几边形，其内角和都能被180整除．

6．（4分）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（　　）

A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根

C．只有一个实数根 D．没有实数根

【考点】AA：根的判别式．菁优网版权所有

【分析】先求出△的值，再根据△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△＝0⇔方程有两个相等的实数；△＜0⇔方程没有实数根，进行判断即可．

【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，

∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．

故选：B．

【点评】此题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数；（3）△＜0⇔方程没有实数根．

7．（4分）如图，D是△ABC内一点，BD⊥CD，AD＝7，BD＝4，CD＝3，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，则四边形EFGH的周长为（　　）

A．12 B．14 C．24 D．21

【考点】KX：三角形中位线定理．菁优网版权所有

【分析】利用勾股定理列式求出BC的长，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，然后代入数据进行计算即可得解

【解答】解：∵BD⊥CD，BD＝4，CD＝3，

∴BC＝＝＝5，

∵E、F、G、H分别是AB、AC、CD、BD的中点，

∴EH＝FG＝BC，EF＝GH＝AD，

∴四边形EFGH的周长＝EH+GH+FG+EF＝AD+BC，

又∵AD＝7，

∴四边形EFGH的周长＝7+5＝12．

故选：A．

【点评】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理的应用，熟记三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半是解题的关键．

8．（4分）如图，四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°，点E、F分别在边DC、BC上，且CE＝CD，CF＝CB，则S△CEF＝（　　）

A． B． C． D．

【考点】KM：等边三角形的判定与性质；L8：菱形的性质；S9：相似三角形的判定与性质．菁优网版权所有

【分析】根据菱形的性质以及已知数据可证得△CEF为等边三角形且边长为，代入等边三角形面积公式即可求解．

【解答】解：∵四边形ABCD为菱形，AB＝2，∠DAB＝60°

∴AB＝BC＝CD＝2，∠DCB＝60°

∵CE＝CD，CF＝CB

∴CE＝CF＝

∴△CEF为等边三角形

∴S△CEF＝＝

故选：D．

【点评】本题主要考查了菱形的性质以及等边三角形的判定与性质，由已知条件证明三角形CEF是等边三角形是解题的关键．

9．（4分）如图，平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝6，BD＝8，P是对角线BD上任意一点，过点P作EF∥AC，与平行四边形的两条边分别交于点E、F．设BP＝x，EF＝y，则能大致表示y与x之间关系的图象为（　　）

A．

B．

C．

D．

【考点】E7：动点问题的函数图象．菁优网版权所有

【分析】由平行四边形的性质可知BO为△ABC的中线，又EF∥AC，可知BP为△BEF的中线，且可证△BEF∽△BAC，利用相似三角形对应边上中线的比等于相似比，得出函数关系式，判断函数图象．

【解答】解：当0≤x≤4时，

∵BO为△ABC的中线，EF∥AC，

∴BP为△BEF的中线，△BEF∽△BAC，

∴，即，解得y＝，

同理可得，当4＜x≤8时，y＝（8﹣x）．

故选：D．

【点评】本题考查了动点问题的函数图象．关键是根据图形，利用相似三角形的性质得出分段函数关系式．

10．（4分）如图，正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点，将△ADE沿DE翻折得到△FDE，延长EF交BC于G，FH⊥BC，垂足为H，连接BF、DG．以下结论：①BF∥ED；②△DFG≌△DCG；③△FHB∽△EAD；④tan∠GEB＝；⑤S△BFG＝2.6；其中正确的个数是（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；PB：翻折变换（折叠问题）；S9：相似三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．菁优网版权所有

【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可．

【解答】解：∵正方形ABCD中，AB＝6，E为AB的中点

∴AD＝DC＝BC＝AB＝6，AE＝BE＝3，∠A＝∠C＝∠ABC＝90°

∵△ADE沿DE翻折得到△FDE

∴∠AED＝∠FED，AD＝FD＝6，AE＝EF＝3，∠A＝∠DFE＝90°

∴BE＝EF＝3，∠DFG＝∠C＝90°

∴∠EBF＝∠EFB

∵∠AED+∠FED＝∠EBF+∠EFB

∴∠DEF＝∠EFB

∴BF∥ED

故结论①正确；

∵AD＝DF＝DC＝6，∠DFG＝∠C＝90°，DG＝DG

∴Rt△DFG≌Rt△DCG

∴结论②正确；

∵FH⊥BC，∠ABC＝90°

∴AB∥FH，∠FHB＝∠A＝90°

∵∠EBF＝∠BFH＝∠AED

∴△FHB∽△EAD

∴结论③正确；

∵Rt△DFG≌Rt△DCG

∴FG＝CG

设FG＝CG＝x，则BG＝6﹣x，EG＝3+x

在Rt△BEG中，由勾股定理得：32+（6﹣x）2＝（3+x）2

解得：x＝2

∴BG＝4

∴tan∠GEB＝＝

故结论④正确；

∵△FHB∽△EAD，且

∴BH＝2FH

设FH＝a，则HG＝4﹣2a

在Rt△FHG中，由勾股定理得：a2+（4﹣2a）2＝22

解得：a＝2（舍去）或a＝

∴S△BFG＝×4×＝2.4

故结论⑤错误；

故选：C．

【点评】本题主要考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强．

二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）

11．（4分）因式分解：a2﹣9＝　（a+3）（a﹣3）　．

【考点】54：因式分解﹣运用公式法．菁优网版权所有

【分析】a2﹣9可以写成a2﹣32，符合平方差公式的特点，利用平方差公式分解即可．

【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．

【点评】本题考查了公式法分解因式，熟记平方差公式的结构特点是解题的关键．

12．（4分）小刘和小李参加射击训练，各射击10次的平均成绩相同，如果他们射击成绩的方差分别是S小刘2＝0.6，S小李2＝1.4，那么两人中射击成绩比较稳定的是　小刘　；

【考点】W7：方差．菁优网版权所有

【分析】根据方差的意义即可求出答案．

【解答】解：由于S小刘2＜S小李2，且两人10次射击成绩的平均值相等，

∴两人中射击成绩比较稳定的是小刘，

故答案为：小刘

【点评】本题考查方差的意义，解题的关键是熟练运用方差的意义，本题属于基础题型．

13．（4分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，∠A＝100°，则∠DCE的度数为　100°　；

【考点】M6：圆内接四边形的性质．菁优网版权所有

【分析】直接利用圆内接四边形的性质：外角等于它的内对角得出答案．

【解答】解：∵四边形ABCD为⊙O的内接四边形，

∴∠DCE＝∠A＝100°，

故答案为：100°

【点评】考查圆内接四边形的外角等于它的内对角．

14．（4分）分式方程＝的解为y＝　﹣3　．

【考点】B3：解分式方程．菁优网版权所有

【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到y的值，经检验即可得到分式方程的解．

【解答】解：去分母得：5y＝3y﹣6，

解得：y＝﹣3，

经检验y＝﹣3是分式方程的解，

则分式方程的解为y＝﹣3．

故答案为：﹣3

【点评】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．

15．（4分）某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两不愁、三保障”的住房保障工作，去年已投入5亿元资金，并计划投入资金逐年增长，明年将投入7.2亿元资金用于保障性住房建设，则这两年投入资金的年平均增长率为　20%　．

【考点】AD：一元二次方程的应用．菁优网版权所有

【分析】一般用增长后的量＝增长前的量×（1+增长率），今年年要投入资金是3（1+x）万元，在今年的基础上再增长x，就是明年的资金投入5（1+x）（1+x），由此可列出方程5（1+x）2＝7.2，求解即可．

【解答】解：设这两年中投入资金的平均年增长率是x，由题意得：

5（1+x）2＝7.2，

解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意舍去）．

答：这两年中投入资金的平均年增长率约是20%．

故答案是：20%．

【点评】本题考查了一元二次方程中增长率的知识．增长前的量×（1+年平均增长率）年数＝增长后的量．

16．（4分）如图，在△ABC中，D是AC的中点，且BD⊥AC，ED∥BC，ED交AB于点E，BC＝7cm，AC＝6cm，则△AED的周长等于　10　cm．

【考点】KP：直角三角形斜边上的中线；KQ：勾股定理；KX：三角形中位线定理．菁优网版权所有

【分析】由线段垂直平分线的性质得出AB＝BC＝7cm，由三角形中位线定理得出ED的长，即可得出答案．

【解答】解：∵D是AC的中点，且BD⊥AC，

∴AB＝BC＝7cm，AD＝AC＝3cm，

∵ED∥BC，

∴AE＝BE＝AB＝3.5cm，ED＝BC＝3.5cm，

∴△AED的周长＝AE+ED+AD＝10cm．

故答案为：10．

【点评】本题考查的是等腰三角形的判定和性质、平行线的性质，掌握等腰三角形的判定定理、性质定理以及平行线的性质定理是解题的关键．

17．（4分）如果不等式组的解集是x＜a﹣4，则a的取值范围是　a≥﹣3　．

【考点】CB：解一元一次不等式组．菁优网版权所有

【分析】根据口诀“同小取小”可知不等式组的解集，解这个不等式即可．

【解答】解：解这个不等式组为x＜a﹣4，

则3a+2≥a﹣4，

解这个不等式得a≥﹣3

故答案a≥﹣3．

【点评】此题实质是解一元一次不等式组．解答时要遵循以下原则：同大取教大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．

18．（4分）按一定规律排列的一列数依次为：﹣，，﹣，，…（a≠0），按此规律排列下去，这列数中的第n个数是　（﹣1）n•　．（n为正整数）

【考点】37：规律型：数字的变化类；42：单项式．菁优网版权所有

【分析】先确定正负号与序号数的关系，再确定分母与序号数的关系，然后确定a的指数与序号数的关系．

【解答】解：第1个数为（﹣1）1•，

第2个数为（﹣1）2•，

第3个数为（﹣1）3•，

第4个数为（﹣1）4•，

…，

所以这列数中的第n个数是（﹣1）n•．

故答案为（﹣1）n•．

【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法．

三、简答题：（本大题共4个小题，第19题每小题10分，第20、21、22题每小题10分，共40分，要有解题的主要过程）

19．（10分）（1）计算：|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0

（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x＝﹣2

【考点】2C：实数的运算；6D：分式的化简求值；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．菁优网版权所有

【分析】（1）根据绝对值、幂的乘方、特殊角的三角函数值、零指数幂可以解答本题；

（2）根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．

【解答】解：（1）|﹣|+（﹣1）2019+2sin30°+（﹣）0

＝+（﹣1）+2×+1

＝+（﹣1）+1+1

＝；

（2）（﹣）÷

＝

＝

＝

＝，

当x＝﹣2时，原式＝．

【点评】本题考查分式的化简求值、零指数幂、特殊角的三角函数值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．

20．（10分）如图，AB＝AC，AB⊥AC，AD⊥AE，且∠ABD＝∠ACE．

求证：BD＝CE．

【考点】KD：全等三角形的判定与性质．菁优网版权所有

【分析】先证明∠CAE＝∠BAD，结合已知可得△ABD≌△ACE，从而BD＝CE．

【解答】证明：∵AB⊥AC，AD⊥AE，

∴∠BAE+∠CAE＝90°，∠BAE+∠BAD＝90°，

∴∠CAE＝∠BAD．

又AB＝AC，∠ABD＝∠ACE，

∴△ABD≌△ACE（ASA）．

∴BD＝CE．

【点评】本题主要考查了全等三角形的判定和性质，证明线段相等的方法一般是先证明与之有关的两个三角形全等，根据全等三角形的性质再说明线段相等．

21．（10分）某中学开设的体育选修课有篮球、足球、排球、羽毛球、乒乓球，学生可以根据自己的爱好选修其中1门．某班班主任对全班同学的选课情况进行了调查统计，制成了两幅不完整的统计图（图（1）和图（2））：

（1）请你求出该班的总人数，并补全条形图（注：在所补小矩形上方标出人数）；

（2）在该班团支部4人中，有1人选修排球，2人选修羽毛球，1人选修乒乓球．如果该班班主任要从他们4人中任选2人作为学生会候选人，那么选出的两人中恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率是多少？

【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法．菁优网版权所有

【分析】（1）用排球组的人数除以它所占的百分比即可得到全班人数，计算出足球组人数，然后补全频数分布直方图；

（2）先画树状图展示所有12种等可能的结果数，找出选出的2人恰好恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球所占结果数，然后根据概率公式求解．

【解答】解：（1）该班的总人数为12÷24%＝50（人），

足球科目人数为50×14%＝7（人），

补全图形如下：

（2）设排球为A，羽毛球为B，乒乓球为C．画树状图为：

共有12种等可能的结果数，其中有1人选修排球、1人选修羽毛球的占4种，

所以恰好有1人选修排球、1人选修羽毛球的概率＝＝，

【点评】本题考查了列表法或树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率．也考查条形统计图与扇形统计图．

22．（10分）如图，A、B两个小岛相距10km，一架直升飞机由B岛飞往A岛，其飞行高度一直保持在海平面以上的hkm，当直升机飞到P处时，由P处测得B岛和A岛的俯角分别是45°和60°，已知A、B、P和海平面上一点M都在同一个平面上，且M位于P的正下方，求h（结果取整数，≈1.732）

【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题．菁优网版权所有

【分析】由三角函数得出AM＝＝h，BM＝h，由AM+BM＝AB＝10，得出方程h+h＝10，解方程即可．

【解答】解：由题意得，∠PAB＝60°，∠PBA＝45°，AB＝10km，

在Rt△APM和Rt△BPM中，tanPAB＝＝，tanPBA＝＝1，

∴AM＝＝h，BM＝h，

∵AM+BM＝AB＝10，

∴h+h＝10，

解得：h＝15﹣5≈6；

答：h约为6km．

【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；由三角函数得出关于h的方程是解题的关键．

四、（本大题满分12分）

23．（12分）如图，一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3．

（1）求一次函数的表达式；

（2）求△AOB的面积；

（3）写出不等式kx+b＞﹣的解集．

【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题．菁优网版权所有

【分析】（1）根据题意得出A，B点坐标进而利用待定系数法得出一次函数解析式；

（2）求出一次函数与x轴交点，进而利用三角形面积求法得出答案；

（3）直接利用函数图象结合其交点得出不等式的解集．

【解答】解：（1）∵一次函数y＝kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象与反比例函数y＝﹣的图象交于A、B两点，

且与x轴交于点C，与y轴交于点D，A点的横坐标与B点的纵坐标都是3，

∴3＝﹣，

解得：x＝﹣4，

y＝﹣＝﹣4，

故B（﹣4，3），A（3，﹣4），

把A，B点代入y＝kx+b得：

，

解得：，

故直线解析式为：y＝﹣x﹣1；

（2）y＝﹣x﹣1，当y＝0时，x＝﹣1，

故C点坐标为：（﹣1，0），

则△AOB的面积为：×1×3+×1×4＝；

（3）不等式kx+b＞﹣的解集为：x＜﹣4或0＜x＜3．

【点评】此题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题以及待定系数法求一次函数解析式、三角形面积求法等知识，正确得出A，B点坐标是解题关键．

五、（本大题满分12分）

24．（12分）如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，BE是⊙O的直径，连接BF，延长BA，过F作FG⊥BA，垂足为G．

（1）求证：FG是⊙O的切线；

（2）已知FG＝2，求图中阴影部分的面积．

【考点】KQ：勾股定理；M2：垂径定理；ME：切线的判定与性质；MM：正多边形和圆；MO：扇形面积的计算．菁优网版权所有

【分析】（1）连接OF，AO，由AB＝AF＝EF，得到＝＝，求得∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，得到AB∥OF，求得OF⊥FG，于是得到结论；

（2）由＝＝，得到∠AOF＝60°，得到△AOF是等边三角形，求得∠AFO＝60°，得到AO＝4，根据扇形的面积公式即可得到结论．

【解答】（1）证明：连接OF，AO，

∵AB＝AF＝EF，

∴＝＝，

∴∠ABF＝∠AFB＝∠EBF＝30°，

∵OB＝OF，

∴∠OBF＝∠BFO＝30°，

∴∠ABF＝∠OFB，

∴AB∥OF，

∵FG⊥BA，

∴OF⊥FG，

∴FG是⊙O的切线；

（2）解：∵＝＝，

∴∠AOF＝60°，

∵OA＝OF，

∴△AOF是等边三角形，

∴∠AFO＝60°，

∴∠AFG＝30°，

∵FG＝2，

∴AF＝4，

∴AO＝4，

∵AF∥BE，

∴S△ABF＝S△AOF，

∴图中阴影部分的面积＝＝．

【点评】本题考查了正多边形与圆，切线的判定，等边三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，正确的作出辅助线是解题的关键．

六、（本大题满分14分）

25．（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣1与x轴的交点为A（﹣1，0），B（2，0），且与y轴交于C点．

（1）求该抛物线的表达式；

（2）点C关于x轴的对称点为C1，M是线段BC1上的一个动点（不与B、C1重合），ME⊥x轴，MF⊥y轴，垂足分别为E、F，当点M在什么位置时，矩形MFOE的面积最大？说明理由．

（3）已知点P是直线y＝x+1上的动点，点Q为抛物线上的动点，当以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形时，求出相应的点P和点Q的坐标．

【考点】HF：二次函数综合题．菁优网版权所有

【分析】（1）待定系数法将已知点的坐标分别代入得方程组并解方程组即可求得抛物线的表达式；

（2）先求得C1（0，1），再由待定系数法求得直线C1B解析式y＝﹣x+1，设M（t，+1），得S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，由二次函数性质即可得到结论；

（3）以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形要分两种情况进行讨论：①C1C为边，②C1C为对角线．

【解答】解：（1）将A（﹣1，0），B（2，0）分别代入抛物线y＝ax2+bx﹣1中，得，解得：

∴该抛物线的表达式为：y＝x2﹣x﹣1．

（2）在y＝x2﹣x﹣1中，令x＝0，y＝﹣1，∴C（0，﹣1）

∵点C关于x轴的对称点为C1，

∴C1（0，1），设直线C1B解析式为y＝kx+b，将B（2，0），C1（0，1）分别代入得，解得，

∴直线C1B解析式为y＝﹣x+1，设M（t，+1），则 E（t，0），F（0，+1）

∴S矩形MFOE＝OE×OF＝t（﹣t+1）＝﹣（t﹣1）2+，

∵﹣＜0，

∴当t＝1时，S矩形MFOE最大值＝，此时，M（1，）；即点M为线段C1B中点时，S矩形MFOE最大．

（3）由题意，C（0，﹣1），C1（0，1），以C、C1、P、Q为顶点的四边形为平行四边形，分以下两种情况：

①C1C为边，则C1C∥PQ，C1C＝PQ，设P（m，m+1），Q（m，﹣m﹣1），

∴|（﹣m﹣1）﹣（m+1）|＝2，解得：m1＝4，m2＝﹣2，m3＝2，m4＝0（舍），

P1（4，3），Q1（4，5）；P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）；P3（2，2），Q3（2，0）

②C1C为对角线，∵C1C与PQ互相平分，C1C的中点为（0，0），

∴PQ的中点为（0，0），设P（m，m+1），则Q（﹣m，+m﹣1）

∴（m+1）+（+m﹣1）＝0，解得：m1＝0（舍去），m2＝﹣2，

∴P4（﹣2，0），Q4（2，0）；

综上所述，点P和点Q的坐标为：P1（4，3），Q1（4，5）或P2（﹣2，0），Q2（﹣2，2）或P3（2，2），Q3（2，0）或P4（﹣2，0），Q4（2，0）．

【点评】本题属于中考压轴题类型，主要考查了待定系数法求一次函数、二次函数解析式，二次函数的最值运用，平行四边形性质等，解题关键要正确表示线段的长度，掌握分类讨论的方法．

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日期：2019/8/5 10:30:01；用户：学无止境；邮箱：419793282@qq.com；学号：7910509

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