2015-2016学年上海市普陀区六年级（下）期末数学试卷
一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
1．的相反数是 ．
2．数轴上表示﹣7的点离开原点的距离是 ．
3．比较大小： ﹣1（填“＞”、“＜”或“=”）．
4．上海辰山植物园占地面积达2070000平方米，为华东地区规模最大的植物园，这个数据用科学记数法可表示为 平方米．
5．计算：（﹣2）3+|﹣6|= ．
6．关于x的方程3x﹣2kx=3的解是﹣1，则k= ．
7．二元一次方程3x+y=7的正整数解是 ．
8．如果﹣a＞﹣b，则
．（填“=”，“＞”或“＜”）
9．将两个边长为2cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了 cm2．
10．甲看乙的方向是北偏东40°，那么乙看甲的方向是 度．
11．上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是 ．
12．已知线段a、b的长分别为6厘米、4厘米，如果在射线OP上截取OM=a，MC=b，那么线段OC= 厘米．
13．如果不等式4x﹣m≤0的正整数解是1、2、3，那么整数m可能取值的和是 ．
14．如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面A垂直的面用图中字母表示出来是 ．
二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
15．下列说法正确的是（ ）
A．分数都是有理数 B．﹣a是负数
C．有理数不是正数就是负数 D．绝对值等于本身的数是正数
16．下列说法正确的是（ ）
A．方程3x=y﹣6的解是
B．x=3是不等式组的解
C．如果x＜﹣1，那么x＞﹣3
D．不等式组无解
17．已知a，b是不为0的有理数，且|a|=﹣a，|b|=b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
18．一个长方体，无论从哪个角度看，不可能看到几个面（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
三、简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分）
19．计算﹣32+1÷4×﹣|﹣1
|×（﹣0.5）2．
20．解方程：．
21．解方程组：．
22．解方程组：．
23．解不等式组，并写出不等式组的整数解．
24．已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．
四、解答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）
25．如图，已知∠AOB=120°，∠BOC=30°，OP是∠AOB的角平分线．
（1）用圆规和直尺作出∠AOB的角平分线OP（不写作法，但保留作图痕迹，写出结论）；
（2）在画出的图中找出能与∠AOP互余的角是 ；
（3）在画出的图中找出能与∠AOB互补的角是 ．
26．某商店销售一种电器，他们先将成本价提高30%后标价，后来又按照标价的八折优惠卖出，结果每销售一件该电器仍获得80元的利润，那么这种电器的成本价是多少元？
27．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．
2015-2016学年上海市普陀区六年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（本大题共14题，每题2分，满分28分）
1．的相反数是
．
【考点】相反数．
【分析】一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．
【解答】解：的相反数是
，
故答案为：．
【点评】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“﹣”号．一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．学生易把相反数的意义与倒数的意义混淆．
2．数轴上表示﹣7的点离开原点的距离是 7 ．
【考点】数轴；绝对值．
【专题】数形结合．
【分析】数轴上一个点离开原点的距离等于该所对应的数的绝对值，据此判断即可．
【解答】解：数轴上表示﹣7的点离开原点的距离=|﹣7|=7．
故答案为：7
【点评】本题主要考查了数轴，解决问题的关键是掌握绝对值的概念．数轴上某个数与原点的距离叫做这个数的绝对值．
3．比较大小： ＞ ﹣1（填“＞”、“＜”或“=”）．
【考点】有理数大小比较．
【专题】推理填空题．
【分析】有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
【解答】解：根据有理数比较大小的方法，可得
＞﹣1．
故答案为：＞．
【点评】此题主要考查了有理数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数；④两个负数，绝对值大的其值反而小．
4．上海辰山植物园占地面积达2070000平方米，为华东地区规模最大的植物园，这个数据用科学记数法可表示为 2.07×106 平方米．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【解答】解：2070000=2.07×106，
故答案为：2.07×106．
【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
5．计算：（﹣2）3+|﹣6|= ﹣2 ．
【考点】有理数的乘方；绝对值．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式利用乘方的意义，以及绝对值的代数意义计算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣8+6=﹣2，
故答案为：﹣2
【点评】此题考查了有理数的乘方，以及绝对值，熟练掌握乘方的意义是解本题的关键．
6．关于x的方程3x﹣2kx=3的解是﹣1，则k= 3 ．
【考点】一元一次方程的解．
【专题】计算题；一次方程（组）及应用．
【分析】把x=﹣1代入方程计算即可求出k的值．
【解答】解：把x=﹣1代入方程得：﹣3+2k=3，
解得：k=3，
故答案为：3
【点评】此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
7．二元一次方程3x+y=7的正整数解是 ．
【考点】二元一次方程的解．
【分析】采用列举法求得方程的所有正整数解即可．
【解答】解：∵当x=1时，3+y=7，则y=4；当x=2式，6+y=7，则y=1，
∴方程3x+y=7的正整数解和
．
故答案为：和
．
【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，应用列举法求解是解题的关键．
8．如果﹣a＞﹣b，则 ＜
．（填“=”，“＞”或“＜”）
【考点】不等式的性质．
【分析】根据不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，不等式的两边都加（或减）同一个数不等号的方向不变，可得答案．
【解答】解：﹣a＞﹣b，＜
，
则＜
，
故答案为：＜．
【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题关键．
9．将两个边长为2cm的正方体拼成一个长方体，表面积减少了 8 cm2．
【考点】几何体的表面积．
【分析】棱长为2cm的两个正方体拼成一个长方体，表面积减少两个面的面积．
【解答】解：2×22=8cm2，
故答案为8．
【点评】本题考查了几何体的表面积，表面积减少两个边长为2cm面的面积．
10．甲看乙的方向是北偏东40°，那么乙看甲的方向是 南偏西40° 度．
【考点】方向角．
【分析】甲看乙的方向是北偏东40°，是以甲为标准，反之乙看甲的方向是甲相对于乙的方向与位置．方向完全相反，角度不变．
【解答】解：甲看乙的方向是北偏东40°，则乙看甲的方向是南偏西40°，
故答案为：南偏西40°．
【点评】本题考查了方向角的定义，理解定义是关键．
11．上午8：30钟表的时针和分针构成角的度数是 75° ．
【考点】钟面角．
【专题】常规题型．
【分析】本题考查了钟表里的旋转角的问题，钟表表盘被分成12大格，每一大格又被分为5小格，故表盘共被分成60小格，每一小格所对角的度数为6°．分针转动一圈，时间为60分钟，则时针转1大格，即时针转动30°．也就是说，分针转动360°时，时针才转动30°，即分针每转动1°，时针才转动（）度，逆过来同理．
【解答】解：∵8时30分时，时针指向8与9之间，分针指向6．钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，
∴8时30分时分针与时针的夹角是2×30°+15°=75°．
故答案为：75°．
【点评】本题考查的是钟表表盘与角度相关的特征．能更好地认识角，感受角的大小．
12．已知线段a、b的长分别为6厘米、4厘米，如果在射线OP上截取OM=a，MC=b，那么线段OC= 10或2 厘米．
【考点】两点间的距离．
【分析】根据线段的和差，可得答案．
【解答】解：C在线段OM上，OC=OM﹣MC=6﹣4=2cm，
C在线段OM的延长线上，OC=OM+MC=6+4=10cm，
故答案为：10或2．
【点评】本题考查了两点间的距离，利用线段的和差是解题关键，要分类讨论，以防遗漏．
13．如果不等式4x﹣m≤0的正整数解是1、2、3，那么整数m可能取值的和是 54 ．
【考点】一元一次不等式的整数解．
【分析】先用m表示出不等式的解集，再根据不等式的正整数解是1、2、3得出m的值，再求出其和即可．
【解答】解：解不等式4x﹣m≤0得，x≤，
∵不等式的正整数解是1、2、3，
∴12≤m＜16，
∴m=12，13，14或15，
∴12+13+14+15=54．
故答案为：54．
【点评】本题考查的是一元一次不等式的整数解，先根据题意确定出m的取值范围是解答此题的关键．
14．如图所示的平面纸能围成正方体盒子，请把与面A垂直的面用图中字母表示出来是 B、C、E、F ．
【考点】展开图折叠成几何体．
【分析】根据正方体展开图的11种特征，本题属于正方体展开图的“141”结构，把它折成正方体后，A面与D面相对，其余的面都与A面垂直．
【解答】解：因为正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，面“A”与“D”是相对面，它们互相平行，剩下的面都与A面垂直；
所以：围成正方体盒子，与面A垂直的面用图中字母表示出来是：B、C、E、F；
故答案为：B、C、E、F．
【点评】本题考查了展开图折叠成几何体，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
二、选择题（本大题共4题，每题3分，满分12分）
15．下列说法正确的是（ ）
A．分数都是有理数 B．﹣a是负数
C．有理数不是正数就是负数 D．绝对值等于本身的数是正数
【考点】有理数．
【分析】根据有理数的概念及分类、绝对值性质判断即可．
【解答】解：A、有理数包括整数和分数，故此选项正确；
B、当a≤0时，﹣a是非负数，故此选项错误；
C、π是正数但不是有理数，故此选项错误；
D、绝对值等于本身的数有0和正数，故此选项错误；
故选：A．
【点评】本题主要考查有理数的有关概念，熟练掌握有理数的概念与分类及相反数、绝对值性质是关键．
16．下列说法正确的是（ ）
A．方程3x=y﹣6的解是
B．x=3是不等式组的解
C．如果x＜﹣1，那么x＞﹣3
D．不等式组无解
【考点】不等式的解集；二元一次方程的解．
【分析】根据方程的解，不等式的解集，即可解答．
【解答】解：A、方程3x=y﹣6的解有无数组，故错误；
B、不等式组的解集为：﹣
＜x≤4，∴x=3是不等式组
的解，正确；
C、如果x＜﹣1，那么x＜﹣3，故错误；
D、不等式组的解集为x=3，故错误；
故选：B．
【点评】本题考查了不等式的解集和方程的解，解决本题的关键是求不等式组的解集．
17．已知a，b是不为0的有理数，且|a|=﹣a，|b|=b，|a|＞|b|，那么用数轴上的点来表示a，b时，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【考点】数轴．
【分析】先根据题意判断出a，b的符号，再由|a|＞|b|判断出两点到原点距离的大小，进而可得出结论．
【解答】解：∵a，b是不为0的有理数，且|a|=﹣a，|b|=b，
∴a＜0，b＞0．
∵|a|＞|b|，
∴点a到原点的距离大于点B到原点的距离，
∴C正确．
故选C．
【点评】本题考查的是数轴，熟知数轴的特点及绝对值的定义是解答此题的关键．
18．一个长方体，无论从哪个角度看，不可能看到几个面（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【考点】简单几何体的三视图．
【分析】一个长方体，从垂直于某个面的方向看，只看到1个面；从一条棱看，只能看到2个面；从一个顶点看，能看到三个面；据此可得答案．
【解答】解：一个长方体，无论从那个角度看，最多可以看到3个面，最少可以看到1个面，不可能看到4个面，
故选：D．
【点评】本题主要考查从不同角度观察几何体，观察几何体通常从正面、左面、上面观察．
三、简答题（本大题共6题，每题6分，满分36分）
19．计算﹣32+1÷4×﹣|﹣1
|×（﹣0.5）2．
【考点】有理数的混合运算．
【专题】计算题；实数．
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【解答】解：原式=﹣9+﹣
=﹣9
．
【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20．解方程：．
【考点】解一元一次方程．
【专题】计算题．
【分析】首先熟悉解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
【解答】解：去分母得：3（3x﹣1）﹣12=2（5x﹣7）
去括号得：9x﹣3﹣12=10x﹣14
移项得：9x﹣10x=﹣14+15
合并得：﹣x=1
系数化为1得：x=﹣1．
【点评】特别注意去分母的时候不要发生1漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则．
21．解方程组：．
【考点】解二元一次方程组．
【分析】先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
【解答】解：解方程组，
②×2，得 8x+2y=18，③
①+③，得 11x=22，
解得：x=2．
把x=2代入②，得 8+y=9．
解得：y=1．
所以原方程组的解为．
【点评】本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
22．解方程组：．
【考点】解三元一次方程组．
【专题】方程与不等式．
【分析】根据加减消元法先将三元一次方程组转化为二元一次方程组，再转化为一元一次方程即可求得方程的解．
【解答】解：
由①+②，得
4x+5z=13④
由④﹣③，得
6z=6．
解得，z=1，
把z=1代入③，得 x=2，
把x=2，z=1代入①，解得，y=﹣3，
故原方程组的解是．
【点评】本题考查解三元一次方程组，解题的关键是明确解三元一次方程组的方法．
23．解不等式组，并写出不等式组的整数解．
【考点】解一元一次不等式组；不等式的性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式．
【专题】计算题．
【分析】根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．
【解答】解：，
∵解不等式①得：x≤2，
解不等式②得：x＞，
∴不等式组的解集是：＜x≤2，
∴不等式组的整数解为2．
【点评】本题考查了不等式的性质，解一元一次不等式（组），不等式组的整数解等知识点的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．
24．已知一个角的补角是这个角的余角的3倍，求这个角．
【考点】余角和补角．
【分析】根据互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°，表示出余角和补角，然后列方程求解即可．
【解答】解：设这个角为x，则补角为（180°﹣x），余角为（90°﹣x），
由题意得，3（90°﹣x）=180°﹣x，
解得：x=45，
即这个角为45°．
【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．
四、解答题（本大题共3题，每题8分，满分24分）
25．如图，已知∠AOB=120°，∠BOC=30°，OP是∠AOB的角平分线．
（1）用圆规和直尺作出∠AOB的角平分线OP（不写作法，但保留作图痕迹，写出结论）；
（2）在画出的图中找出能与∠AOP互余的角是 ∠BOC、∠COP ；
（3）在画出的图中找出能与∠AOB互补的角是 ∠BOP、∠AOP ．
【考点】作图—基本作图．
【专题】作图题．
【分析】（1）利用基本作图（作已知角的角平分线）作OP平分∠AOB；
（2）先利用角平分线定义计算出∠AOP=∠BOP=60°，再计算出∠AOC=90°，然后根据互余的定义求解；
（3）根据互补的定义求解．
【解答】解：（1）如图，OP为所作；
（2）∵OP平分∠AOB，
∴∠AOP=∠BOP=∠AOB=60°，
而∠BOC=30°，
∴∠AOP+∠BOC=90°，∠AOC=90°，
即∠AOP+∠COP=90°，
∴与∠AOP互余的角有∠BOC、∠COP；
（3）∴∠AOB=120°，∴∠AOP=∠BOP=60°，
∴∠AOB+∠AOP=180°，∠AOB+∠BOP=180°，
∴与∠AOB互补的角有∠AOP、∠BOP；
故答案为∠BOC、∠COP；∠BOP、∠AOP．
【点评】本题考查了作图：掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了余角与补角．
26．某商店销售一种电器，他们先将成本价提高30%后标价，后来又按照标价的八折优惠卖出，结果每销售一件该电器仍获得80元的利润，那么这种电器的成本价是多少元？
【考点】一元一次方程的应用．
【分析】把这种服装的成本价看作单位“1”，按成本价提高30%后标价相当于原价的1+30%，又以8折优惠卖出，此时相当于原价的（1+30%）×80%，比原价还多（1+30%）×80%﹣1，即获利部分，正好是80元，因此列出方程解决问题．
【解答】解：设那么每辆电动自行车的成本价为x元．
根据题意，得 0.8×（1+30%）x﹣x=80．
解这个方程，得 x=2000．
答：这种电器的成本价是2000元．
【点评】此题考查一元一次方程的应用，解答的关键，是把这种服装的成本价看作单位”1“，找出获利部分，即80元所占进价的分率，解决问题．
27．“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益．为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书．经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书多440元（注：所采购的文学名著价格都一样，所采购的动漫书价格都一样）．
（1）求每本文学名著和动漫书各多少元？
（2）若学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请求出所有符合条件的购书方案．
【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．
【分析】（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，根据题意列出方程组解答即可；
（2）根据学校要求购买动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，列出不等式组，解答即可．
【解答】解：（1）设每本文学名著x元，动漫书y元，
可得：，
解得：，
答：每本文学名著和动漫书各为40元和18元；
（2）设学校要求购买文学名著x本，动漫书为（x+20）本，根据题意可得：
，
解得：，
因为取整数，
所以x取26，27，28；
方案一：文学名著26本，动漫书46本；
方案二：文学名著27本，动漫书47本；
方案三：文学名著28本，动漫书48本．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，不等式组的应用，关键是弄清题意，找出题目中的等量关系与不等关系，列出方程组与不等式组．
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d8295a997dd184254b35eefdc8d376eeaeaa1784.html
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