山东省济南育英中学2015届中考数学二模试题

山东省济南育英中学2015届中考数学二模试题

第Ⅰ卷（选择题 共45分）

一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）

1．如图，数轴上有A，B，C，D四个点，其中绝对值为2的数对应的点是

A．点A与点C B．点A与点D

C．点B与点C D．点B与点D

2．2015年第一季度全国网上商品零售额亿元，将用科学记数法表示应为

A． B． C． D．

3．下列计算正确的是

A．2a+3a=6a B. a2+a3=a5 C. a8÷a2=a6 D. (a3)4= a7

4．如图，已知a//b,则

A． B. C. D.

5．下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A B C D

6．若一个正多边形的每一个外角都是，则这个多边形的边数为

A． B． C． D．

7. 若，则等于

A．-1 B.1 C. D.－

8．右图所示的几何体的俯视图是

A B C D

9. 如图，⊙O的直径CD垂直弦AB于点E，且CE=2，DE=8，则AB的长为

A． 2 B．4 C． 6 D． 8

10. 下列事件是必然事件的是（　　）

A．抛掷一枚硬币四次，有两次正面朝上 B. 打开电视频道，正在播放《焦点访谈》

C. 射击运动员射击一次，命中十环 D. 方程x2﹣2x﹣1=0必有实数根

11. 已知、满足方程组，则的值为

A. 8 B. 4 C. －4 D. －8

12. 代数式的最小值是

A．－1 B．1 C．2 D．5

13.如图，两个连接在一起的菱形的边长都是1cm，一只电子甲

虫，从点A开始按ABCDAEFGAB…的顺序沿菱形的边循环爬

行，当电子甲虫爬行2014cm时停下，则它停的位置是

A. 点F B. 点E C. 点A D. 点C

14.如图，边长分别为1和2的两个等边三角形，开始它们在左边重合，大三角形固定不动，然后把小三角形自左向右平移直至移出大三角形外停止，设小三角形移动的距离为x，两个三角形重叠面积为y，则y关于x的函数图像是

15.如图，在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CA＝4．点P是半圆弧

AC的中点，连接BP，线段BP把图形APCB(指半圆和直角三角形

ABC组成的图形）分成两部分，则这两部分面积之差的绝对值是

A．2 B．4 C．1.5π－2 D．

第Ⅱ卷（非选择题 共75分）

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上）

16．分解因式： = ．

17. 要使二次根式在实数范围内有意义，则实数的取值范围是

18．已知点与都在反比例函数的图象上，则 ．

19. 如图所示，平行四边形的两条对角线及过对角线交点的任意一条直线将

平行四边形纸片分割成六个部分，现在平行四边形纸片上作随机扎针实

验，针头扎在阴影区域内的概率为 ．

20．如图，点C为线段AB上一点，将线段CB绕点C旋转，得到线

段CD，若，，，则的长为__________．

21.已知二次函数y1=x2－2x－3及一次函数y2=x+m，将该二次函数图象

在x轴下方的部分沿x轴翻折到轴上方，图象的其余部分不变，

得到一个新图象，求新图象与直线y2=x+m 有三个不同公共点时

m的值

三、解答题（本大题共7个小题，共57分.解答应写出文字说明、证明

过程或演算步骤）

22.（本题7分）

（1）解不等式组： （2）化简：．

23．（本题7分）（1）已知：如图，点B，F，C，E在一条直线上，

BF＝CE，AC＝DF，且AC∥DF.

求证：∠B=∠E.

（2）如图，△OAB中，OA=OB=4，∠A=30°，AB与⊙O相切于点C，

求图中阴影部分的 面积.（结果保留π）

24.(本题8分) 在济南市开展的“美丽泉城，创卫我同行”活动中，某校倡议七年级学生利用双休日在各自社区参加义务劳动．为了解同学们劳动情况，学校随机调查了部分同学的劳动时间，并用得到的数据绘制成不完整的统计图表，如下图所示：

（1）统计表中的　　　，　　　，　　　；

（2）被调查同学劳动时间的中位数是　　　　时；

（3）请将频数分布直方图补充完整；

（4）求所有被调查同学的平均劳动时间．

25. (本题8分) 某市为打造“绿色城市”，积极投入资金进行河道治污与园林绿化两项工程. 已知2013年投资1000万元，预计2015年投资1210万元.若这两年内平均每年投资增长的百分率相同.(1) 平均每年投资增长的百分率；

（2）已知河道治污每平方米需投入400元，园林绿化每平方米需投入200元，若要求

2015年河道治污及园林绿化总面积不少于35000平方米，且河道治污费用不少于园林绿化费用的4倍，那么园林绿化的费用应在什么范围内？

26.( 本题9分)如图，已知矩形OABC的一个顶点B的坐标是（4，2），

反比例函数y=（x＞0）的图象经过OB的中点E，且与边BC交于点D．

（1）求反比例函数的解析式和点D的坐标；

（2）求三角形DOE的面积;

（3）若过点D的直线y=mx+n将矩形OABC的面积分成3：5的两部分，求此直线解析式．

27.（本题9分）在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，将△COD绕点O按逆时针方向旋转得到△C1OD1，旋转角为θ（0°＜θ＜90°），连接AC1、BD1，AC1与BD1交于点P．

（1）如图1，若四边形ABCD是正方形．

①求证：△AOC1≌△BOD1． ②请直接写出AC1与BD1的位置关系．

（2）如图2，若四边形ABCD是菱形，AC=5，BD=7，设AC1=k BD1．判断AC1与BD1的位置关系，说明理由，并求出k的值．

（3）如图3，若四边形ABCD是平行四边形，AC=5，BD=10，连接DD1，设AC1=kBD1．请直接写出k的值和AC12+（kDD1）2的值．

28.（本题9分）如图，抛物线y=x2﹣x﹣9与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连接BC、AC．

（1）求AB和OC的长；

（2）点E从点A出发，沿x轴向点B运动（点E与点A、B不重合），过点E作直线l平行BC，交AC于点D．设AE的长为m，△ADE的面积为s，求s关于m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；

（3）在（2）的条件下，连接CE，求△CDE面积的最大值；此时，求出以点E为圆心，与BC相切的圆的面积（结果保留π）．

解答题24-28题答案

24.解：（1）由于频率为0.12时，频数为12，所以频率为0.4时，频数为40，即；

频数为18，频率应为0.18时，即；．

（2）被调查同学劳动时间的中位数为1.5时；

（3）略

（4）所有被调查同学的平均劳动时间为

时．

25.解：（1）设平均每年投资增长的百分率为x,根据题意，得

1000（1+x）2=1210,

解这个方程得：(舍去)

答：平均每年投资增长的百分率为10%.

(2)设园林绿化的费用是y万元，则河道治污的费用是（1210-y）万元，由题意，得

解这个不等式组得：190≤y≤242.

答：园林绿化的费用应不少于190万元且不多于242万元.

26.解：（1）∵矩形OABC的顶点B的坐标是（4，2），E是矩形ABCD的对称中心，

∴点E的坐标为（2，1），代入反比例函数解析式，解得k=2，

∴反比例函数解析式为y=，

∵点D在边BC上，∴点D的纵坐标为2，

∴y=2时，解得x=1，∴点D的坐标为（1，2）；

（2）略

（3）设直线与x轴的交点为F，矩形OABC的面积=4×2=8，

∵矩形OABC的面积分成3：5的两部分，∴梯形OFDC的面积为×8=3，或×8=5，

∵点D的坐标为（1，2），∴若（1+OF）×2=3，解得OF=2，

此时点F的坐标为（2，0），

若（1+OF）×2=5，解得OF=4，此时点F的坐标为（4，0），与点A重合，

当D（1，2），F（2，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣2x+4，

当D（1，2），F（4，0）时，，解得，此时，直线解析式为y=﹣x+，

综上所述，直线的解析式为y=﹣2x+4或y=﹣x+．

27. 解：

（1）①证明：

∵四边形ABCD是正方形∴ＡＣ＝ＢＤ，OC＝OA=ＡＣ，ＯＤ＝OB=ＢＤ∴OC=OA=ＯＤ＝OB，

∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到∴O C1= OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1

∴O C1= O D1 ∠AO C1=∠BO D1∴△AO C1≌△BOD1

②ＡC1⊥BD1 2）ＡC1⊥BD1

理由如下：∵四边形ABCD是菱形∴OC＝OA=ＡＣ，ＯＤ＝OB=ＢＤ，AC⊥BD

∵△C1OD1由△COD绕点O旋转得到∴O C1= OC，O D1=OD，∠CO C1=∠DO D1

∴O C1＝OA ，O D1＝OB，∠AO C1=∠BO D1∴

∴ ∴△AO C1∽△BOD1 ∴∠O AC1= ∠OB D1

又∵∠AOB=90°∴∠O AB+∠ABP+∠OB D1=90°∴∠O AB+∠ABP+∠O AC1=90°

∴∠APB=90°ＡC1⊥BD1

∵△AO C1∽△BOD1

∴∴

（3）

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d82933cfa6c30c2258019e00.html