第三章 概率
3.1 随机事件的概率
3.1.1 随机事件的概率
A级 基础巩固
一、选择题
1．下列事件中，不可能事件为( )
A．三角形内角和为180°
B．三角形中大边对大角，大角对大边
C．锐角三角形中两个内角和小于90°
D．三角形中任意两边的和大于第三边
解析：若两内角的和小于90°，则第三个内角必大于90°，故不是锐角三角形，所以C为不可能事件，而A、B、D均为必然事件．
答案：C
2．下列说法正确的是( )
A．任何事件的概率总是在(0，1]之间
B．频率是客观存在的，与试验次数无关
C．随着试验次数的增加，事件发生的频率一般会稳定于概率
D．概率是随机的，在试验前不能确定
解析：由概率与频率的有关概念知，C正确．
答案：C
3．“一名同学一次掷出3枚骰子，3枚全是6点”的事件是( )
A．不可能事件
B．必然事件
C．可能性较大的随机事件
D．可能性较小的随机事件
解析：掷出的3枚骰子全是6点，可能发生．但发生的可能性较小．
答案：D
4．在12件同类产品中，有10件是正品，2件是次品，从中任意抽出3件，则下列事件为必然事件的是( )
A．3件都是正品 B．至少有一件是次品
C．3件都是次品 D．至少有一件是正品
解析：12件产品中，有2件次品，任取3件，必包含正品，因而事件“抽取的3件产品中，至少有一件是正品”为必然事件．
答案：D
二、填空题
5．从装有红、白、黑三种颜色的小球各1个的袋子中任取2个小球，不同的结果共有____________个．
解析：结果：(红球，白球)，(红球，黑球)，(白球，黑球)．
答案：3
6．已知随机事件A发生的频率是0.02，事件A出现了10次，那么共进行了________次试验．
解析：设进行了n次试验，则有＝0.02，得n＝500，故进行了500次试验．
答案：500
7．下列事件：
①在空间内取三个点，可以确定一个平面；
②13个人中，至少有2个人的生日在同一个月份；
③某电影院某天的上座率会超过50%；
④函数y＝logax(0<a<1)在定义域内为增函数；
⑤从一个装有100只红球和1只白球的袋中摸球，摸到白球．
其中，______________是随机事件，______________是必然事件，______________是不可能事件(填写序号)．
解析：①空间中不共线的三点可确定一个平面，故①是随机事件；
②一年中有12个月份，故13个人中，一定有至少2个人的生日在同一个月份，为必然事件；
③是随机事件；
④当0<a<1时函数y＝logax在定义域内为减函数，故④为不可能事件；
⑤是随机事件．
答案：①③⑤ ② ④
三、解答题
8．某篮球运动员在同一条件下进行投篮练习，结果如下表所示．
(1)填写上表中的进球频率；
(2)这位运动员投篮一次，进球的概率大约是多少？
解：(1)表中从左到右依次填：
0．75 0.8 0.8 0.85 0.83 0.8 0.76.
(2)由于进球频率都在0.8左右摆动，故这位运动员投篮一次，进球的概率约是0.8.
9．某人做试验，从一个装有标号为1，2，3，4的小球的盒子中，无放回地取两个小球，每次取一个，先取的小球的标号为x，后取的小球的标号为y，这样构成有序实数对(x，y)．
(1)写出这个试验的所有结果；
(2)写出“第一次取出的小球上的标号为2”这一事件．
解：(1)当x＝1时，y＝2，3，4；当x＝2时，y＝1，3，4；当x＝3时，y＝1，2，4；当x＝4时，y＝1，2，3.因此，这个试验的所有结果是(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)．
(2)记“第一次取出的小球上的标号是2”为事件A，
则A＝{(2，1)，(2，3)，(2，4)}．
B级 能力提升
1．某医院治疗一种疾病的治愈率为.那么，前4个病人都没有治愈，第5个病人治愈的概率是( )
A．1 B. C.
D．0
解析：每一个病人治愈与否都是随机事件，故第5个人被治愈的概率仍为.
答案：B
2．一家保险公司想了解汽车的挡风玻璃在一年时间里破碎的概率，公司收集了20 000部汽车，时间从某年的5月1日到下一年的5月1日，共发现有600部汽车的挡风玻璃破碎，则一部汽车在一年时间里挡风玻璃破碎的概率约为________．
解析：P＝＝0.03.
答案：0.03
3．李老师在某大学连续3年主讲经济学院的高等数学，下表是李老师这门课3年来的考试成绩分布：
经济学院一年级的学生王小慧下学期将选修李老师的高等数学课，用已有的信息估计她得以下分数的概率(结果保留到小数点后三位)．
(1)90分以上；
(2)60～69分；
(3)60分以上．
解：总人数为43＋182＋260＋90＋62＋8＝645，根据公式可计算出选修李老师的高等数学课的人的考试成绩在各个段上的频率依次为：≈0.067，
≈0.282，
≈0.403，
≈0.140，
≈0.096，
≈0.012.
用已有的信息，可以估计出王小慧下学期选修李老师的高等数学课得分的概率如下：
(1)将“90分以上”记为事件A，则P(A)≈0.067；
(2)将“60～69分”记为事件B，则P(B)≈0.140；
(3)将“60分以上”记为事件C，则P(C)≈0.067＋0.282＋0.403＋0.140＝0.892.
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