任意多边形面积公式推导
由坐标计算任意多边形面积，以此用于据三方联测数据计算相应的清淤换填方量、抛石挤淤方量。以下为详细的推导过程
设word/media/image1.gif是m边形（如图1），顶点
word/media/image2.gif沿边界
word/media/image3.gif正方向排列，
word/media/image4.gif，坐标依次为
（word/media/image5.gif），（
word/media/image6.gif），
word/media/image7.gif，（
word/media/image8.gif）
图1
建立word/media/image1.gif的多边形区域向量图
由图可知坐标原点与多边形任意相邻的两顶点构成一个三角形，而三角形的面积可由三个顶点构成的两个平面向量的外积求得，当word/media/image10.gif为正方向时，外积值为正，反之，外积值为负。
设向量word/media/image11.gif=
word/media/image12.gif，
word/media/image13.gif =
word/media/image14.gif，由向量外积计算得
word/media/image15.gif=
word/media/image16.gif，所以任意多边形的面积公式为
word/media/image17.gif
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