物理优化探究选修3-1-8-3作业及答案

1．(2013年东莞调研)一个电子穿过某一空间而未发生偏转，则(　　)

A．此空间一定不存在磁场

B．此空间一定不存在电场

C．此空间可能只有匀强磁场，方向与电子速度垂直

D．此空间可能同时有电场和磁场

解析：当空间只有匀强磁场，且电子的运动方向与磁场方向垂直时，受洛伦兹力作用，会发生偏转，C不正确．当空间既有电场又有磁场，且两种场力相互平衡时，电子不会发生偏转，A、B不正确，D正确．

答案：D

2．如图所示，一束质量、速度和电荷量不全相等的离子，经过由正交的匀强电场和匀强磁场组成的速度选择器后，进入另一个匀强磁场中并分裂为A、B束，下列说法中正确的是(　　)

A．组成A、B束的离子都带正电

B．组成A、B束的离子质量一定不同

C．速度选择器中的磁场方向垂直纸面向外

D．A束离子的比荷()大于B束离子的比荷

解析：A与B两束离子由速度选择器进入磁场后，由左手定则可判断出A、B两束离子均带正电；离子在速度选择器中做匀速直线运动，两离子带正电，所受静电力与场强方向一致，水平向右，洛伦兹力必水平向左，且与静电力等大：Bqv＝qE⇒v＝，由左手定则可得速度选择器中的磁场方向应垂直于纸面向里；两离子进入磁场后做匀速圆周运动，观察可得圆周运动半径不同，依据r＝可得两离子的比荷不等，A束离子的圆周运动的半径较小，则比荷大于B束离子．

答案：AD

3．(2013年石家庄检测)劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图所示．置于高真空中的D形金属盒半径为R，两盒间的狭缝很小，带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B的匀强磁场与盒面垂直，高频交流电频率为f，加速电压为U.若A处粒子源产生的质子质量为m、电荷量为＋q，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响．则下列说法正确的是(　　)

A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRf

B．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U成正比

C．质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为1∶

D．不改变磁感应强度B和交流电频率f，该回旋加速器的最大动能不变

解析：粒子被加速后的最大速度受到D形盒半径R的制约，因v＝＝2πRf，A正确；粒子离开回旋加速器的最大动能Ekm＝mv2＝m×4π2R2f2＝2mπ2R2f2，与加速电压U无关，B错误；根据R＝，Uq＝mv，2Uq＝mv，得质子第2次和第1次经过两D形盒间狭缝后轨道半径之比为∶1，C错误；因回旋加速器的最大动能Ekm＝2mπ2R2f2与m、R、f均有关，D错误．

答案：A

4．(2013年保定质检)在平面直角坐标系xOy中，第Ⅰ象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度为B.一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成θ＝60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点垂直于y轴射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求

(1)M、N两点间的电势差UMN；

(2)粒子在磁场中运动的轨道半径r；

(3)粒子从M点运动到P点的总时间t.

解析：(1)设粒子过N点时的速度为v，有＝cos θ

v＝2v0

粒子从M点运动到N点的过程，有

qUMN＝mv2－mv

UMN＝

(2)粒子在磁场中以O′为圆心做匀速圆周运动，半径为O′N，有qvB＝

r＝

(3)由几何关系得ON＝rsin θ

设粒子在电场中运动的时间为t1，有ON＝v0t1

t1＝

粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期T＝

设粒子在磁场中运动的时间为t2，有t2＝T

t2＝

t＝t1＋t2

t＝

答案：(1)　(2)　(3)

[命题报告·教师用书独具]

一、选择题(本题共10小题，每小题至少有一个选项正确，把正确选项前的字母填在题后的括号内)

1．关于回旋加速器加速带电粒子所获得的能量，下列结论中正确的是(　　)

A．只与加速器的半径有关，半径越大，能量越大

B．与加速器的磁场和半径均有关，磁场越强、半径越大，能量越大

C．只与加速器的电场有关，电场越强，能量越大

D．与带电粒子的质量和电荷量均有关，质量和电荷量越大，能量越大

解析：回旋加速器中的带电粒子旋转半径与能量有关，速度越大，半径越大．达到最大速度v时，半径增大到最大R，能量最大．粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，满足qvB＝，则v＝，故Ek＝mv2＝.R越大，能量越大；B越大，能量越大，A错误、B正确；Ek与加速器的电场无关，C错误；质量m变大时，Ek变小，D错误．

答案：B

2．(2013年杭州月考)有一个带电荷量为＋q、重力为G的小球，从两竖直的带电平行板上方h处自由落下，两极板间另有匀强磁场，磁感应强度为B，方向如图所示，则带电小球通过有电场和磁场的空间时，下列说法正确的是(　　)

A．一定做曲线运动

B．不可能做曲线运动

C．有可能做匀加速运动

D．有可能做匀速运动

解析：由于小球在下落过程中速度变化，洛伦兹力会变化，小球所受合力变化，故小球不可能做匀速或匀加速运动，B、C、D错，A正确．

答案：A

3．(2013年常州模拟)1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究荣获了诺贝尔化学奖．若一束粒子由左端射入质谱仪后的运动轨迹如图所示，则下列说法中正确的是(　　)

A．该束带电粒子带负电

B．速度选择器的P1极板带正电

C．在B2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大

D．在B2磁场中运动半径越大的粒子，比荷越小

解析：根据左手定则可确定粒子带正电，A错误；由速度选择器中静电力和洛伦兹力方向相反知，P1板带正电，B正确；根据qvB＝，r＝，故可以确定C错误、D正确．

答案：BD

4.如图所示的虚线区域内，充满垂直于纸面向里的匀强磁场和竖直向下的匀强电场．一带电粒子a(不计重力)以一定的初速度由左边界的O点射入磁场、电场区域，恰好沿直线由区域右边界的O′点(图中未标出)穿出．若撤去该区域内的磁场而保留电场不变，另一个同样的粒子b(不计重力)仍以相同初速度由O点射入，从区域右边界穿出，则粒子b(　　)

A．穿出位置一定在O′点下方

B．穿出位置一定在O′点上方

C．运动时，在电场中的电势能一定减小

D．在电场中运动时，动能一定减小

解析：带电粒子的电性可正也可负，当只有电场作用时，粒子穿出位置可能在O′点上方，也可能在O′点下方．电场力一定对粒子做正功，粒子的电势能减小，动能一定增加．

答案：C

5．如图所示为磁流体发电机的原理图：将一束等离子体喷射入磁场，在场中有两块金属板A、B，这时金属板上就会聚集电荷 ，产生电压．如果射入的等离子体的初速度为v，两金属板的板长(沿初速度方向)为L，板间距离为d，金属板的正对面积为S，匀强磁场的磁感应强度为B，方向垂直于离子初速度方向，负载电阻为R，电离气体充满两板间的空间．当发电机稳定发电时，电流表的示数为I.那么板间电离气体的电阻率为(　　)

A. (－R)　　　　　　 B. (－R)

C. (－R) D. (－R)

解析：当发电机稳定时，等离子体做匀速直线运动，所以qvB＝qE＝q，即U＝Bdv，由I＝和r＝ρ得ρ＝(－R)，故A正确．

答案：A

6．(2013年吉林实验中学一模)如图所示，一带电塑料小球质量为m，用丝线悬挂于O点，并在竖直平面内摆动，最大摆角为60°，水平磁场垂直于小球摆动的平面．当小球自左方摆到最低点时，悬线上的张力恰为零，则小球自右方最大摆角处摆到最低点时悬线上的张力为(　　)

A．0 B．2mg

C．4mg D．6mg

解析：设小球自左方摆到最低点时速度为v，则mv2＝mgL(1－cos 60°)，此时qvB－mg＝m，当小球自右方摆到最低点时，v大小不变，洛伦兹力方向发生变化，FT－mg－qvB＝m，得FT＝4mg，故C正确．

答案：C

7．(2013年厦门检测)如图所示，一束粒子(不计重力，初速度可忽略)缓慢通过小孔O1进入极板间电压为U的水平加速电场区域Ⅰ，再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ，其中磁场的方向如图所示，磁感应强度大小可根据实际要求调节，收集室的小孔O3与O1、O2在同一条水平线上．则收集室收集到的是(　　)

A．具有特定质量的粒子　 B．具有特定比荷的粒子

C．具有特定速度的粒子 D．具有特定动能的粒子

解析：粒子在加速电场Ⅰ中由动能定理可得：qU＝mv2⇒v＝，粒子沿直线O1O2O3运动，则在相互正交的恒定匀强电场、磁场区域Ⅱ中必定受力平衡，可得：qE＝Bqv⇒v＝为某一定值．故选项B、C正确．

答案：BC

8．(2013年黄冈模拟)如图所示，空间存在正交的匀强电场和匀强磁场，匀强电场方向竖直向上，匀强磁场的方向垂直纸面向里．有一内壁光滑、底部有带正电小球的试管．在水平拉力F作用下，试管向右匀速运动，带电小球能从试管口处飞出．已知小球质量为m，带电量为q，场强大小为E＝.关于带电小球及其在离开试管前的运动，下列说法中正确的是(　　)

A．洛伦兹力对小球不做功

B．洛伦兹力对小球做正功

C．小球的运动轨迹是一条抛物线

D．维持试管匀速运动的拉力F应逐渐增大

解析： 洛伦兹力总是与带电粒子速度的方向垂直，所以不做功，A正确、B错；小球在竖直方向上的电场力和向下的重力，二者大小相等．试管向右匀速运动，小球的水平速度不变，则竖直向上的洛伦兹力分量大小不变，小球竖直向上做加速运动，即小球做类平抛运动，故C正确；小球在竖直方向上的速度增大，水平向左的洛伦兹力分量增大，而试管又向右做匀速运动，所以F要逐渐增大，故D正确．

答案：ACD

9. (2013年烟台模拟) 如图甲、乙、丙所示，三个完全相同的半圆形光滑绝缘轨道置于竖直平面内，左右两端点等高，其中乙轨道处在垂直纸面向外的匀强磁场中，丙轨道处在竖直向下的匀强电场中，三个相同的带正电小球同时从轨道左端最高点处由静止释放．则三个小球通过圆轨道最低点时(　　)

A．速度相同

B．所用时间相同

C．对轨道的压力相同

D．均能到达轨道右端最高点处

解析： 图甲、乙中只有重力做功，图丙除重力做功外，还有电场力做功，所以三个小球到最低点时，速度不同，时间不同，结合牛顿第二定律可判断，三个小球对轨道的压力不同，A、B、C错误；根据能量守恒可知，三个小球均能到达轨道右端最高点处，D正确．

答案：D

10.如图所示为一个质量为m、电荷量为＋q的圆环，可在水平放置的足够长的粗糙细杆上滑动，细杆处于磁感应强度为B的匀强磁场中，不计空气阻力，现给圆环向右的初速度v0，在以后的运动过程中，圆环运动的速度图像可能是下图中的(　　)

解析：由左手定则可判断洛伦兹力方向向上，圆环受到竖直向下的重力、垂直杆的弹力及向左的摩擦力，当洛伦兹力初始时刻小于重力时，弹力方向竖直向上，圆环向右减速运动，随着速度减小，洛伦兹力减小，弹力越来越大，摩擦力越来越大，故做加速度增大的减速运动，直到速度为零而处于静止状态，选项中没有对应图像；当洛伦兹力初始时刻等于重力时，弹力为零，摩擦力为零，故圆环做匀速直线运动，A正确；当洛伦兹力初始时刻大于重力时，弹力方向竖直向下，圆环做减速运动，速度减小，洛伦兹力减小，弹力减小，在弹力减小到零的过程中，摩擦力逐渐减小到零，故做加速度逐渐减小的减速运动，摩擦力为零时，开始做匀速直线运动，D正确．

答案：AD

二、非选择题(本题共2小题，共30分，解答时应写出必要的文字说明、方程式和演算步骤，有数值计算的要注明单位)

11．(15分)(2013年广州调研)如图所示，在xOy直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第Ⅱ象限内分布着方向沿y轴负方向的匀强电场，初速度为零、带电荷量为＋q、质量为m的粒子经过电压为U的电场加速后，从x轴上的A点垂直x轴进入磁场区域，经磁场偏转后过y轴上的P点且垂直y轴进入电场区域，在电场中偏转并击中x轴上的C点．已知OA＝OC＝d.求电场强度E和磁感应强度B的大小(粒子的重力不计)．

解析：设带电粒子经电压为U的电场加速后速度为v，

qU＝mv2①

带电粒子进入磁场后，洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得

qBv＝②

依题意可知：r＝d③

联立①②③可解得：B＝④

带电粒子在电场中偏转，做类平抛运动，设经时间t从P点到达C点，由d＝vt⑤

d＝t2⑥

联立①⑤⑥可解得：E＝

答案：　

12．(15分)(2012年高考重庆理综)有人设计了一种带电颗粒的速率分选装置，其原理如图所示．两带电金属板间有匀强电场，方向竖直向上，其中PQNM矩形区域内还有方向垂直纸面向外的匀强磁场．一束比荷(电荷量与质量之比)均为的带正电颗粒，以不同的速率沿着磁场区域的水平中心线O′O进入两金属板之间，其中速率为v0的颗粒刚好从Q点处离开磁场，然后做匀速直线运动到达收集板．重力加速度为g，PQ＝3d，NQ＝2d，收集板与NQ的距离为l，不计颗粒间相互作用．求

(1)电场强度E的大小；

(2)磁感应强度B的大小；

(3)速率为λv0(λ＞1)的颗粒打在收集板上的位置到O点的距离．

解析：(1)设带电颗粒的电荷量为q，质量为m.颗粒做匀速直线运动，则有

Eq＝mg

将＝代入，得E＝kg

(2)如图1，

由牛顿第二定律有

qv0B＝m

R2＝(3d)2＋(R－d)2

得B＝

(3)如图2所示，

由牛顿第二定律有

qλv0B＝

tan θ＝

y1＝R1－

y2＝ltan θ

y＝y1＋y2

得y＝d(5λ－)＋

答案：(1)kg

(2)

(3)d(5λ－)＋

磁感应强度是电磁学中的一个重要物理量，其大小的测定方法较多，归纳起来主要有以下几种．

方法1　利用物体的平衡条件测定磁感应强度

根据影响安培力的因素及安培力的方向变化的特点，将磁感应强度的测量转化为力的测量，利用物体的平衡条件测出力的大小，再分析计算磁感应强度．

[例1]　如图所示的天平可用来测定磁感应强度，天平的右臂下面挂有一个矩形线圈，宽为L，共N匝，线圈下部悬在匀强磁场中，磁场方向垂直纸面，当线圈中通有电流I(方向如图)时，在天平左、右两边加上质量各为m1、m2的砝码，天平平衡，当电流反向(大小不变)时，右边再加上质量为m的砝码后，天平重新平衡，求磁感应强度的大小和方向．

[解析]　由题可知，电流反向前安培力方向向下，由左手定则，磁感应强度方向垂直纸面向里，再由题意有：

电流反向前：m1g＝m2g＋NBIL①

电流反向后：m1g＝m2g＋mg－NBIL②

由①得B＝，

联立①②解得：B＝.

[答案]　见解析握影响

方法2　通过测导电液体压强测磁感应强度

通电液体在磁场中要受到安培力，安培力的作用又要在液体中产生附加压强p.通过对附加压强p的分析就可以测出磁感应强度．

[例2]　如图所示是一个可以用来测量磁感应强度的装置：一长方体绝缘容器内部高为L，厚为d，左右两管等高处装有两根完全相同的开口向上的管子a、b，上、下两侧装有电极C(正极)和D(负极)，并经开关S与电源连接，容器中注满能导电的液体，液体的密度为ρ；将容器置于一匀强磁场中，磁场方向垂直纸面向里，当开关断开时，竖直管子a、b中的液面高度相同，开关S闭合后，a、b管中的液面将出现一定的高度差．若当开关S闭合后，a、b管中液面出现的高度差为h，电路中电流表的读数为I，求磁感应强度B的大小．

[解析]　开关S闭合后，导电液体中有电流由C流到D，根据左手定则可知导电液体要受到向右的安培力F作

用，在液体中会产生附加压强p，这样a、b管中液面将出现高度差，则在液体中产生的附加压强为p＝＝

又因为安培力F＝BIL

所以磁感应强度B的大小为B＝.

[答案]　

方法3　利用霍尔效应原理测磁感应强度

在匀强磁场中放置一个矩形截面的载流导体，当磁场B方向与电流I方向垂直时，导体在与磁场、电流方向都垂直的方向上出现了电势差U，这种现象称为霍尔效应，所产生的电势差称为霍尔电势差，其原理如图所示，导体在垂直电流方向上的横截面高为a，宽为b，单位体积中自由电子数为n，电子电荷量为e，稳定时有·e＝Bev，结合I＝neSv＝neabv，可知B＝，通过测电流I和电势差U，可测B.

[例3]　目前有一种磁强计，用于测定地磁场的磁感应强度．磁强计的原理如图所示，电路中有一段金属导体，它的横截面是宽为a、高为b的长方形，放在沿y轴正方向的匀强磁场中，导体中通有沿x轴正方向、大小为I的电流．已知金属导体单位体积中的自由电子数为n，电子电荷量为e，金属导电过程中，自由电子所做的定向移动可视为匀速运动．两电极M、N均与金属导体的前后两侧接触，用电压表测出金属导体前后两个侧面间的电势差为U.则磁感应强度的大小和电极M、N的正负为(　　)

A.，M正、N负　　　 B.，M正、N负

C.，M负、N正 D.，M负、N正

[解析]　由左手定则知，金属中的电子在洛伦兹力的作用下将向前侧面聚集、故M负、N正．由F电＝F洛，即e＝Bev，I＝nevS＝nevab，得B＝，选项C正确．

[答案]　C

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d6603736de80d4d8d15a4f61.html