有理数 次数 项数 系数

　有理数可分为整数和分数也可分为三种，一；正有理数，二；0，三；负有理数。除了无限不循环小数以外的实数统称有理数。英文：rational number读音：yǒu lǐ shù整数和分数统称为有理数，任何一个有理数都可以写成分数m/n（m，n都是整数，且n≠0）的形式。任何一个有理数都可以在数轴上表示。其中包括整数和通常所说的分数，此分数亦可表示为有限小数或无限循环小数。这一定义在数的十进制和其他进位制（如二进制）下都适用。数学上，有理数是一个整数 a 和一个非零整数 b 的比(ratio)，通常写作 a/b，故又称作分数。希腊文称为 λογο，原意为“成比例的数”(rational number)，但中文翻译不恰当，逐渐变成“有道理的数”。 无限不循环小数称之为无理数（例如：圆周率π）有理数和无理数统称为实数。所有有理数的集合表示为Q。以下都是有理数：

　　(1) 整数：正整数、0、负整数统称为整数。

　　(2）分数：正分数、负分数统称为分数。

　　（3）小数:有限小数、无限循环小数。

　　如3，-98.11，5.72727272……，7/22都是有理数。全体有理数构成一个集合，即有理数集，用粗体字母Q表示，较现代的一些数学书则用空心字母Q表示。有理数集是实数集的子集，即Q?R。相关的内容见数系的扩张。有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c等都表示任意的有理数）：①加法的交换律 a+b=b+a；②加法的结合律a+( b+c)=(a+b)+c；③存在数0，使 0+a=a+0=a；④乘法的交换律 ab=ba；⑤乘法的结合律 a(bc)=(ab)c；⑥乘法的分配律 a(b+c)=ab+ac。0a=0 文字解释：一个数乘0还等于0。此外，有理数是一个序域，即在其上存在一个次序关系≤。0的绝对值还是0.有理数还是一个阿基米德域，即对有理数a和b，a≥0，b>0，必可找到一个自然数n，使nb>a。由此不难推知，不存在最大的有理数。值得一提的是有理数的名称。“有理数”这一名称不免叫人费解，有理数并不比别的数更“有道理”。事实上，这似乎是一个翻译上的失误。有理数一词是从西方传来，在英语中是（rational number），而（rational）通常的意义是“理性的”。中国在近代翻译西方科学著作，依据日语中的翻译方法，以讹传讹，把它译成了“有理数”。但是，这个词来源于古希腊，其英文词根为（ratio），就是比率的意思（这里的词根是英语中的，希腊语意义与之相同）。所以这个词的意义也很显豁，就是整数的“比”。与之相对，而“无理数”就是不能精确表示为两个整数之比的数，而并非没有道理（无理数就是无限不循环小数，π也是其中一个无理数）。

次数、项数、系数

用字母表示数的单元关于单项式和多项式的几个重要概念：

单项式：数与字母的乘积

多项式：几个单项式的和。

次数分为两种：单项式的次数：单项式字母指数的和，比如ab²的次数就是3次（单个字母的次数就是1次）

多项式的次数：即所含的几个单项式里次数最高的，如果次数都一样多，就是相同次数为多项式的次数。

比如：a²-b+abc,次数就是3次的，看单项式的指数和，不是看谁数字大。

再比如：a²-ab+bc，次数就是2次的，大家都一样是2次。

项数：特指多项式里几个单项式就是几项（单个字母和数字也属于单项式）

比如：a²-b+abc，项数就是3项，a²-b+abc-2就是4项

系数：特指单项式的系数，或者多项式里含有的单项式的系数

系数是单项式里除去字母之外的，连同数字和符号（π是最特殊的，属于数字，可作为系数）

比如：-a的系数是-1，a的系数为1，-πa的系数为-π，2ab的系数为2,2²ab的系数为2²

项数即多项式中每一个单项式，系数指单项数的数字因数，次数指多项式中最高项的字母指数和 数列中项的总数之和为数列的“项数”。 代数式的单项式中的数字因数叫做它的系数(coefficient

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