2019年安徽省芜湖市中考数学二模试卷
一、选择题(本大题共10小题,共40.0分)
1. -5的相反数是( )
A. word/media/image1.gif B. 5 C. word/media/image2.gif D. word/media/image3.gif
2. 下列运算中正确的是( )
A. word/media/image4.gif B. word/media/image5.gifC. word/media/image6.gif D. word/media/image7.gif
3. 2019年3月23合肥第五届海棠花节正式拉开序幕,海棠花花粉的直径约为0.00003m,数据“0.00003”可用科学记数法表示为( )
A. word/media/image8.gif B. word/media/image9.gif C. word/media/image10.gif D. word/media/image11.gif
4. 如图所示的是一个水平放置的圆形垃圾桶,它的左视图是( )
A. B. C. D.
5. 2019年1月,我国国内生产总值(GDP)为a万亿元,2月份GDP比1月份增长8.5%,3月份的GDP比2月份增长7%.若我国3月份的GDP为b万亿元人民币,则a,b之间的关系是( )
A. word/media/image17.gif B. word/media/image18.gifC. word/media/image19.gif D. word/media/image20.gif
6. 下列关于x的一元二次方程x2-(k-2)x+k-5=0的根的叙述中,正确的是( )
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 没有实数根 D. 由k的取值来确定
7. 某扶贫验收小组为了了解某县在职公职人员对“精准扶贫”政策的了解程度,在全县6500名公职人员随机抽取部分人员进行研究了一次问卷调查,单将收集到的信息进行统计,绘制了如图所示的两幅统计图.下列说法中错误的是( )
A. 抽取的在职人员人数为50人B. 对“精准扶贫”政策“非常了解”的人数占抽取的在职公职人员人数的word/media/image22.gifC. word/media/image23.gifD. 全县对“精准扶贫”不了解的人数估计有1500人
8. 如图,圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,过点C的切线AD的延长线交于点E,若点D是弧AC的中点,且∠ABC=70°,则∠AEC等于( )
A. word/media/image25.gifB. word/media/image26.gifC. word/media/image27.gifD. word/media/image28.gif
9. 如图,点E是AB的中点,AC=5,BD=2,若∠A=∠CED=∠B,则AB的长是( )
A. 7B. word/media/image30.gifC. word/media/image31.gifD. 10
10. 如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,点P是AB上一动点,以点C为旋转中心,将△ACP顺时针旋转到△BCQ的位置,则PQ最小值为( )
A. word/media/image33.gif B. 2 C. word/media/image34.gif D. word/media/image35.gif
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
11. 函数word/media/image36.gif中,自变量的取值范围是______.
12. 分解因式a3-6a2+9a=______.
13. 如图,⊙O的直径AB=8,点C在⊙O上,∠CAB=22.5°,过点C作CD⊥AB交⊙O于点D,则弧CD的长为______.
14. 如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点P是对角线AC上一动点,若以点P,A,B为顶点的三角形是以AB为腰长的等腰三角形,则△PAB的面积是______
三、计算题(本大题共1小题,共8.0分)
15. 先化简:word/media/image39.gif,再从-word/media/image40.gif中选取一个适合的整数代入求值.
四、解答题(本大题共8小题,共82.0分)
16. 中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一题:“三百七十八里关,初日健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关.”其大意是:有人要去某关口,路程为378里,第一天健步行走,从第二天起,由于脚痛,每天走的路程都为前一天的一半,一共走了六天才到达目的地.请你求出此人第六天的路程.
17. 某广场用如图1所示的同一种地砖拼图案,第一次拼成图案如图2所示,共用地砖4块;第二次拼成的图案如图3所示,共用地砖4+2×4=12;第三次拼成的图案如图4所示,共用地砖4+2×4+2×6=24块,……(1)直接写出第四次拼成的图案共用地砖______块;(2)按照这样的规律进行下去,求第n次拼成的图案共用地砖的数量.(先用含n的式子表示,后化简)
18. 如图,在10×10的网格中建立平面直角坐标系,△ABC是格点三角形(顶点在网格线的交点上).(1)先作△ABC关于原点O的成中心对称的△A1B1C1,再把△A1B1C1向上平移4个单位得到△A2B2C2;(2)请直接写出CC1+C1C2=______.
19. 如图,我缉私艇在A处观察到在其北偏东15°的方位上的点B处有一走私船正以20word/media/image33.gifnmile/h的速度沿正东方向航行,欲逃往公海,于是缉私艇立即沿北偏东45°的方向航行进行阻截,在C处将走私船查获.若测得BC=40word/media/image33.gifnmile,求我缉私艇的航行速度(精确到1nmile/h,参考数据:word/media/image43.gif≈1.732)
20. 平行于x轴的直线与函数y=word/media/image45.gif(k1>0,x>0)交于点A,与y轴交于点C.(1)若k1=10,点C的坐标为(0,5),求点A的坐标;(2)若该直线与函数y=word/media/image46.gif(k2>0,x>0)交于点B,如图所示,且△ABO的面积为4,求k1-k2的值.
21. 选手宋浩在参加《中国诗词大会》第五期十二宫格识别诗句答题时,从如图所示的十二汉字中选出诗句“烟波江上使人愁”.(1)若他已经选出“烟■江上使人愁”,求他答对的概率.(2)若他已经选出“烟■江上使■愁”,求他答对的概率.
22. 如图,抛物线y=-x2+bx+c经过点B(0,3)和点A(3,0).(1)求抛物线的函数表达式和直线的函数表达式;(2)若点P是抛物线落在第一象限,连接PA,PB,求△PAB的面积S的最大值及此时点P的坐标.
23. 如图,在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠BAC=∠DAE.点M,N分别是BD,CE的中点,连接AM,AN,MN.(1)求证:△CAE≌△BAD;(2)求证:△AMN∽△ABC;(3)若AC=6,AE=4,∠EAC=60°,求AN的长.
答案和解析
1.【答案】B【解析】
解:-5的相反数是5. 故选:B.根据相反数的概念解答即可.本题考查了相反数的意义:只有符号不同的两个数互为相反数,0的相反数是0.
2.【答案】C【解析】
解:A、原式=2a2,不符合题意; B、原式=-x6•x2=-x8,不符合题意; C、原式=-8a6b3÷4a5=-2ab3,符合题意; D、原式=a2-2ab+b2,不符合题意, 故选:C.各项计算得到结果,即可作出判断.此题考查了整式的混合运算,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
3.【答案】D【解析】
解:0.00003=3×10-5 故选:D.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示,一般形式为a×10-n,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂,指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数,一般形式为a×10-n,其中1≤|a|<10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.
4.【答案】B【解析】
解:左视图为:,故选:B.根据从左往右看水平放置的圆形垃圾桶,所得的图形进行判断即可.本题主要考查了三视图,解题时注意:从左往右看几何体所得的图形是左视图.
5.【答案】D【解析】
解:根据题意可得:a,b之间的关系是b=(1+8.5%)(1+7%)a, 故选:D.根据题意得出关系式,可得答案.本题考查了函数关系式,利用题意得出函数关系式是解题关键.
6.【答案】A【解析】
解:∵△=(k-2)2-4×(k-5)=(k-4)2+8>0 ∴关于x的一元二次方程x2-(k-2)x+k-5=0有两个不相等的实数根 故选:A.先计算出判别式得到△=(k-4)2+8>0,然后根据判别式的意义判断根的情况.本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=b2-4ac:当△>0,方程有两个不相等的实数根;当△=0,方程有两个相等的实数根;当△<0,方程没有实数根.
7.【答案】D【解析】
解:A、抽取的在职人员人数=20+16+10+4=50(人),故A正确;B、对“精准扶贫”政策“非常了解”的人数占抽取的在职公职人员人数的×100%=40%,故B正确;C、α=360°×=115.2°,故C正确;D、县对“精准扶贫”不了解的人数估计有6500×=520人,故D错误;故选:D.根据统计图中的数据列式计算即可判断结果.本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、全面调查与抽样调查,解答本题的关键是明确题意,找出所求问题需要的条件,利用数形结合的思想解答.
8.【答案】B【解析】
解:∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=90°,∵圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O,∴∠ADC+∠ABC=180°,∠ABC=70°,∴∠ADC=180°-∠ABC=110°,∠BAC=90°-∠ABC=10°,∵D为的中点,∴AD=DC,∴∠EAC=∠DCA=×(180°-110°)=35°,∵EC为⊙O的切线,∴∠ECA=∠ABC=70°,∴∠AEC=180°-∠EAC-∠ECA=180°-35°-70°=75°,故选:B.由圆内接四边形的性质求出∠ADC=180°-∠ABC=125°,由圆周角定理求出∠ACB=90°,得出∠BAC=35°,由弦切角定理得出∠ECA,根据三角形内角和定理求出即可.本题考查了圆内接四边形的性质、圆周角定理、三角形的内角和定理弦切角定理等知识;熟练掌握圆内接四边形的性质和圆周角定理是解决问题的关键.
9.【答案】C【解析】
解:∵∠BEC=∠BED+∠CED=∠A+∠ACE,∠A=∠CED,∴∠ACE=∠BED,∵∠A=∠B,∴△ACE∽△BED,∴=,∵点E是AB的中点,∴AE=EB,∴AE2=AC•BD=10,∵AE>0,∴AE=,∴AB=2AE=2.故选:C.证明△ACE∽△BED,可得=,由此即可解决问题.本题考查相似三角形的判定和性质,解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题,属于中考常考题型.
10.【答案】B【解析】
解:∵将△ACP顺时针旋转到△BCQ的位置,∴PC=CQ,∠PCQ=90°∴PQ2=PC2+CQ2=2PC2,∴当PC最小时,PQ有最小值即PC⊥AB时,PQ有最小值,∵∠ACB=90°,AC=BC=2,∴AB=2,且PC⊥AB∴PC=∴PQ的最小值为2故选:B.由旋转的性质可得PC=CQ,∠PCQ=90°,由勾股定理可得PQ2=PC2+CQ2=2PC2,即PC⊥AB时,PQ有最小值,由等腰直角三角形的性质可求PQ的最小值.本题考查了旋转的性质,等腰直角三角形的性质,勾股定理,熟练运用旋转的性质是本题的关键.
11.【答案】word/media/image61.gif【解析】
解:根据二次根式的意义,3-2x≥0,解得x≤.故答案为x.根据二次根式的意义,列不等式3-2x≥0,求x的取值范围.本题主要考查函数自变量的取值范围的知识点,二次根式中的被开方数必须是非负数,否则二次根式无意义.
12.【答案】a(a-3)2【解析】
解:a3-6a2+9a =a(a2-6a+9) =a(a-3)2. 故答案为:a(a-3)2.先提取公因式a,再根据完全平方公式进行二次分解即可求得答案.完全平方公式:a2±2ab+b2=(a±b)2.本题考查了提公因式法,公式法分解因式的知识.注意提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解,分解要彻底.
13.【答案】2π【解析】
解:连接OC、OD,由圆周角定理得,∠COB=2∠CAB=45°,∵CD⊥AB,∴=,∴∠COD=90,∴弧CD的长==2π,故答案为:2π.连接OC、OD,根据圆周角定理、垂径定理求出∠COD,根据弧长公式计算即可.本题考查的是弧长的计算、圆周角定理、垂径定理,掌握弧长公式是解题的关键.
14.【答案】word/media/image68.gif或word/media/image69.gif【解析】
解:分两种情况:①当AB=AP时,如图1所示,过点P作PE⊥AB,sin∠PAE=,即.解得PE=.所以△PAB的面积为×AB×PE=;②当AB=PB时,如图2所示,过B点作BH⊥AP.sin∠HPB==sin∠BAP=,即,解得:BH=.HP=BPcos∠HPB=3×=,所以AP=2HP=.所以△PAB的面积为×AP×BH=故答案为或.分两种情况:①当AB=AP时,如图1所示,以AB为底,过点P作PE⊥AB,根据相似或三角函数计算出PE值即可求面积;②当AB=PB时,如图2所示,以AP为底,过B点作BH⊥AP,利用三角函数计算出BH值即可计算三角形面积.本题主要考查了矩形的性质、等腰三角形的性质、相似三角形的判定和性质(或解直角三角形)等知识,解题的关键是结合已知条件运用分类讨论思想解决等腰三角形问题.
15.【答案】解:原式=word/media/image82.gif•word/media/image83.gif=word/media/image82.gif•word/media/image84.gif=word/media/image85.gif,由分式有意义的条件可知:x不能取-1,0,1,且word/media/image86.gif<x<word/media/image87.gif,∴当x=2时,原式=word/media/image88.gif=word/media/image89.gif.【解析】
根据分式的运算法则即可求出答案.本题考查分式的运算,解题的关键是熟练运用分式的运算法则,本题属于基础题型.
16.【答案】解:设第六天走的路程为x里,则第五天走的路程为2x里,依此往前推,第一天走的路程为32x里,依题意,得:x+2x+4x+8x+16x+32x=378,解得:x=6.答:此人第六天走的路程为6里.【解析】
设第六天走的路程为x里,则第五天走的路程为2x里,依此往前推,第一天走的路程为32x里,根据前六天的路程之和为378里,即可得出关于x的一元一次方程,解之即可得出结论.本题考查了一元一次方程的应用,找准等量关系,正确列出一元一次方程是解题的关键.
17.【答案】40【解析】
解:(1)第一次拼成形如图1所示的图案共有4块地砖,4=2×(1×2), 第二拼成形如图2所示的图案共有12块地砖,12=2×(2×3), 第三次拼成形如图3所示的图案共有24块地砖,24=2×(3×4), 第四次拼成形如图4所示的图案共有40块地砖,40=2×(4×5), … (2)第n次拼成形如图1所示的图案共有2×n(n+1)=2(n2+n)块地砖, 故答案为40.首先求出第一个、第二个、第三个、第四个图案中的地砖的数量,探究规律后即可解决问题.本题考查规律题目、解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法,属于中考填空题中的压轴题.
18.【答案】2word/media/image33.gif+4【解析】
解:(1)如图所示:(2)由图,C1C2=4,CC1==2,∴CC1+C1C2=2+4;故答案为2+4;(1)中心对称的点横纵坐标都变为相反数;(2)由图,C1C2=4,CC1==2;本题考查图形的对称,图形的平移,勾股定理;掌握图形平移与中心对称的特点,构造直角三角形求边长是解题的关键.
19.【答案】解:过B作BD⊥AC于点D,在Rt△BCD中,∵BC=40word/media/image33.gif•sin45°=word/media/image93.gif,∴BD=40word/media/image33.gif×word/media/image94.gif=40,∴CD=40,在Rt△ABD中,∵∠BAC=45°-15°=30°,tan30°=word/media/image95.gif,∴AD=word/media/image96.gif=40word/media/image97.gif,∴AC=40+40word/media/image97.gif,∴我缉私艇的航行速度为(40+40word/media/image97.gif)÷(40word/media/image33.gif÷20word/media/image33.gif)≈55nmile/h.【解析】
过B作BD⊥AC于点D,解直角三角形即可得到结论.本题考查了解直角三角形的应用,解答本题的关键是根据方向角构造直角三角形,结合图形利用勾股定理和三角函数的知识解决问题.
20.【答案】解:(1)设点A的坐标为(a,b),∵AC∥x轴,点C的坐标为(0,5),∴b=5,又∵点A在反比例函数y=word/media/image98.gif的图象上,∴5a=10,∴a=2,∴点A的坐标为(2,5);(2)由反比例函数系数k的几何意义可得,S△OAC=word/media/image99.gif,S△OBC=word/media/image100.gif,∵S△AOB=S△OBC-S△OAC,∴4=word/media/image101.gif(k2-k1),∴k2-k1=8,即k1-k2=-8.【解析】
(1)设点A的坐标为(a,b),依据AC∥x轴,点C的坐标为(0,5),即可得到b=5,再根据点A在反比例函数y=的图象上,即可得出点A的坐标为(2,5);(2)由反比例函数系数k的几何意义可得,S△OAC=,S△OBC=,再根据S△AOB=S△OBC-S△OAC,即可得到k1-k2的值.本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义,即过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂线,所得三角形面积为|k|,这里体现了数形结合的思想,做此类题一定要正确理解k的几何意义.
21.【答案】解:(1)12个汉字中已经选对6个,还剩6个汉字,只有1个汉字“波”是正确的,若他已经选出“烟■江上使人愁”,则他答对的概率为word/media/image105.gif;(2)从剩余的7个汉字中选出1个汉字作为第1个未知文字有7中可能,再在每种可能下,从剩余的6个汉字中选取1个汉字作为第2个未知文字,共有7×6=42种结果,其中只有1种结果是正确的,所以他答对的概率为word/media/image106.gif.【解析】
(1)直接利用概率公式计算可得; (2)先根据题意得出所有等可能结果数,再根据概率公式计算可得.本题主要考查列表法与树状图法求概率,列举法(树形图法)求概率的关键在于列举出所有可能的结果,列表法是一种,但当一个事件涉及三个或更多元素时,为不重不漏地列出所有可能的结果,通常采用树形图.
22.【答案】解:(1)∵抛物线y=-x2+bx+c经过点B(0,3)和点A(3,0),∴word/media/image107.gif,解得word/media/image108.gif,∴抛物线的函数表达式是y=-x2+2x+3;设直线AB:y=kx+m,根据题意得word/media/image109.gif,解得word/media/image110.gif,∴直线AB的函数表达式是y=-x+3;(2)如图,过P点作PN⊥OA于N,交直线B于M,设点P横坐标为a,则点P的坐标为(a,-a2+2a+3),点M的坐标是(a,-a+3),又点P,M在第一象限,∴PM=-a2+2a+3-(-a+3)=-a2+3a,∴S△PAB=S△PAM+S△PBM=word/media/image101.gifPM•OA=word/media/image101.gif(-a2+3a)×3=-word/media/image112.gif(a-word/media/image112.gif)2+word/media/image113.gif,∴当a=word/media/image112.gif时,S△PAB有最大值,最大值为word/media/image113.gif,此时点P坐标为(word/media/image112.gif,word/media/image114.gif).【解析】
(1)由A、B的坐标,利用待定系数法即可求得函数解析式;(2)过P点作PN⊥OA于N,交直线B于M,设点P横坐标为a,则可分别表示出P、M的纵坐标,从而表示出PM的长,根据S△PAB=S△PAM+S△PBM得到S=PM•OA=-(a-)2+,利用二次函数的性质可求得其最大值,及此时的点P的坐标.本题主要考查二次函数的图象和性质,利用待定系数法求得两函数解析式是解题的关键.
23.【答案】解:(1)∵∠BAC=∠AE,∴∠BAC-∠BAE=∠DAE-∠BAE,∴∠EAC=∠DAB,在△CAE与△BAD中,word/media/image116.gif,∴△CAE≌△BAD(SAS);(2)由(1)得△CAE≌△BAD,∴∠ACE=∠ABD,CE=BD,∵M、N分别是BD,CE的中点,∴CN=BM,在△CAN与△BAM中,word/media/image117.gif,∴△CAN≌△BAM(SAS),∴AN=AM,∠CAN=∠BAM,∴∠CAN+∠BAN=∠BAM+∠BAN,即∠CAB=∠NAM,∵AC=AB,AN=AM,∴word/media/image118.gif,∴△AMN∽△ABC;(3)取AC的中点F,连接FN,过点点N作NG⊥AC于点G,∵点N是CE的中点,∴NF∥AE,NF=word/media/image101.gifAE=2,∴∠GFN=∠EAC=60°,∴∠FNG=30°,∴FG=word/media/image101.gifFN=1,∴AG=1+3=4,NG=word/media/image120.gif=word/media/image97.gif,在Rt△ANG中,根据勾股定理可知:AN=word/media/image121.gif.【解析】
(1)根据全等三角形的判定即可求出答案.(2)根据相似三角形的判定即可求出答案.(3)取AC的中点F,连接FN,过点点N作NG⊥AC于点G,由于点N是CE的中点,易证得∠GFN=∠EAC=60°,所以∠FNG=30°,从而求出AG=4,NG=,在Rt△ANG中,根据勾股定理即可求出AN=.本题考查三角形的综合问题,涉及全等三角形的性质与判定,相似三角形的性质与判定,以及勾股定理,本题属于中等题型.
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/d4694884fe00bed5b9f3f90f76c66137ef064f01.html
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