2018年湖州市中考数学真题（含答案）

2018年浙江省衢州市中考数学真题

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．（3分）﹣3的相反数是（　　）

A．3　　　　　　B．﹣3　　　　　　C．　　　　　　D．﹣

2．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，那么∠1的同位角是（　　）

A．∠2　　　　　　B．∠3　　　　　　C．∠4　　　　　　D．∠5

3．（3分）根据衢州市统计局发布的统计数据显示，衢州市2017年全市生产总值为138000000000元，按可比价格计算，比上年增长7.3%，数据138000000000元用科学记数法表示为（　　）

A．1.38×1010元　　　　B．1.38×1011元　　　C．1.38×1012元　　　　D．0.138×1012元

4．（3分）由五个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，那么它的主视图是（　　）

A．　　　　B．　　　　C．　　　　　　D．

5．（3分）如图，点A，B，C在⊙O上，∠ACB=35°，则∠AOB的度数是（　　）

A．75°　　　　　　B．70°　　　　　　C．65°　　　　　　D．35°

6．（3分）某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是（　　）

A．0　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．1

7．（3分）不等式3x+2≥5的解集是（　　）

A．x≥1　　　　　　B．x≥　　　　　　C．x≤1　　　　　　D．x≤﹣1

8．（3分）如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE=32°，则∠GHC等于（　　）

A．112°　　　　　　B．110°　　　　　　C．108°　　　　　　D．106°

9．（3分）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（　　）

A．　　　　　　B．　　　　　　C．　　　　　　D．

10．（3分）如图，AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，连接BC，过点O作OF⊥BC于F，若BD=8cm，AE=2cm，则OF的长度是（　 　）

A．3cm　　　　　　B． cm　　　　　　C．2.5cm　　　　　　D． cm

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（4分）分解因式：x2﹣9=　 　．

12．（4分）数据5，5，4，2，3，7，6的中位数是　 　．

13．（4分）如图，在△ABC和△DEF中，点B，F，C，E在同一直线上，BF=CE，AB∥DE，请添加一个条件，使△ABC≌△DEF，这个添加的条件可以是　 　（只需写一个，不添加辅助线）．

14．（4分）星期天，小明上午8：00从家里出发，骑车到图书馆去借书，再骑车回到家．他离家的距离y（千米）与时间t（分钟）的关系如图所示，则上午8：45小明离家的距离是

　 千米．

15．（4分）如图，点A，B是反比例函数y=（x＞0）图象上的两点，过点A，B分别作AC⊥x轴于点C，BD⊥x轴于点D，连接OA，BC，已知点C（2，0），BD=2，S△BCD=3，则S△AOC=　 　．

16．（4分）定义：在平面直角坐标系中，一个图形先向右平移a个单位，再绕原点按顺时针方向旋转θ角度，这样的图形运动叫作图形的γ（a，θ）变换．

如图，等边△ABC的边长为1，点A在第一象限，点B与原点O重合，点C在x轴的正半轴上．△A1B1C1就是△ABC经γ（1，180°）变换后所得的图形．

若△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，依此类推……

△An﹣1Bn﹣1Cn﹣1经γ（n，180°）变换后得△AnBnCn，则点A1的坐标是　 　，点A2018的坐标是　 　．

三、解答题（本大题共8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分）

17．（6分）计算：|﹣2|﹣+23﹣（1﹣π）0．

18．（6分）如图，在▱ABCD中，AC是对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，垂足分别为点E，F，求证：AE=CF．

19．（6分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：a2+2ab+b2=（a+b）2，对于方案一，小明是这样验证的：

a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．

方案二：

方案三：

20．（8分）“五•一”期间，小明到小陈家所在的美丽乡村游玩，在村头A处小明接到小陈发来的定位，发现小陈家C在自己的北偏东45°方向，于是沿河边笔直的绿道l步行200米到达B处，这时定位显示小陈家C在自己的北偏东30°方向，如图所示，根据以上信息和下面的对话，请你帮小明算一算他还需沿绿道继续直走多少米才能到达桥头D处（精确到1米）（备用数据：≈1.414，≈1.732）

21．（8分）为响应“学雷锋、树新风、做文明中学生”号召，某校开展了志愿者服务活动，活动项目有“戒毒宣传”、“文明交通岗”、“关爱老人”、“义务植树”、“社区服务”等五项，活动期间，随机抽取了部分学生对志愿者服务情况进行调查，结果发现，被调查的每名学生都参与了活动，最少的参与了1项，最多的参与了5项，根据调查结果绘制了如图所示不完整的折线统计图和扇形统计图．

（1）被随机抽取的学生共有多少名？

（2）在扇形统计图中，求活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角的度数，并补全折线统计图；

（3）该校共有学生2000人，估计其中参与了4项或5项活动的学生共有多少人？

22．（10分）如图，已知AB为⊙O直径，AC是⊙O的切线，连接BC交⊙O于点F，取的中点D，连接AD交BC于点E，过点E作EH⊥AB于H．

（1）求证：△HBE∽△ABC；

（2）若CF=4，BF=5，求AC和EH的长．

23．（10分）某游乐园有一个直径为16米的圆形喷水池，喷水池的周边有一圈喷水头，喷出的水柱为抛物线，在距水池中心3米处达到最高，高度为5米，且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处汇合．如图所示，以水平方向为x轴，喷水池中心为原点建立直角坐标系．

（1）求水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式；

（2）王师傅在喷水池内维修设备期间，喷水管意外喷水，为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心多少米以内？

（3）经检修评估，游乐园决定对喷水设施做如下设计改进：在喷出水柱的形状不变的前提下，把水池的直径扩大到32米，各方向喷出的水柱仍在喷水池中心保留的原装饰物（高度不变）处汇合，请探究扩建改造后喷水池水柱的最大高度．

24．（12分）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．

（1）求直线CD的函数表达式；

（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．

①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；

②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．

【参考答案】

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．A

【解析】﹣3的相反数是3．

故选A．

2．C

【解析】由同位角的定义可知，∠1的同位角是∠4．

故选C．

3．B

【解析】将138000000000用科学记数法表示为：1.38×1011．

故选B．

4．C

【解析】从正面看得到3列正方形的个数依次为2，1，1．

故选C．

5．B

【解析】∵∠ACB=35°，∴∠AOB=2∠ACB=70°．

故选B．

6．B

【解析】∵某班共有42名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，∴老师随机请1名同学解答问题，习惯用左手写字的同学被选中的概率是： =．

故选B．

7．A

【解析】3x≥3

x≥1

故选A．

8．D

【解析】∵∠AGE=32°，∴∠DGE=148°，由折叠可得：∠DGH=∠DGE=74°．

∵AD∥BC，∴∠GHC=180°﹣∠DGH=106°．

故选D．

9．B

【解析】设圆锥的母线长为R，由题意得

　15π=π×3×R，解得R=5，∴圆锥的高为4，∴sin∠ABC=．

故选B．

10．D

【解析】连接OB，

∵AC是⊙O的直径，弦BD⊥AO于E，BD=8cm，AE=2cm．在Rt△OEB中，OE2+BE2=OB2，即OE2+42=（OE+2）2

解得：OE=3，∴OB=3+2=5，∴EC=5+3=8．在Rt△EBC中，BC=．

∵OF⊥BC，∴∠OFC=∠CEB=90°．

∵∠C=∠C，∴△OFC∽△BEC，∴，即，解得：OF=．

故选D．

二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

11．（x+3）（x﹣3）　

【解析】x2﹣9=（x+3）（x﹣3）．

故答案为：（x+3）（x﹣3）．

12．5　

【解析】从小到大排列此数据为：2、3、4、5、5、6、7，一共7个数据，其中5处在第4位为中位数．

故答案为：5．

13． AB=ED

【解析】添加AB=ED．

∵BF=CE，∴BF+FC=CE+FC，即BC=EF．

∵AB∥DE，∴∠B=∠E．在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（SAS）．

故答案为：AB=ED．

14．1.5　

【解析】设当40≤t≤60时，距离y（千米）与时间t（分钟）的函数关系为y=kt+b．

∵图象经过（40，2）（60，0），∴，解得：，∴y与t的函数关系式为y=﹣x+6，当t=45时，y=﹣×45+6=1.5．

故答案为：1.5．

15．　5　

【解析】∵BD⊥CD，BD=2，∴S△BCD=BD•CD=3，即CD=3．

∵C（2，0），即OC=2，∴OD=OC+CD=2+3=5，∴B（5，2），代入反比例解析式得：k=10，即y=，则S△AOC=5．

故答案为：5．

16．（﹣，﹣）　　（﹣，）　

【解析】根据图形的γ（a，θ）变换的定义可知：

对图形γ（n，180°）变换，就是先进行向右平移n个单位变换，再进行关于原点作中心对称变换．

△ABC经γ（1，180°）变换后得△A1B1C1，A1 坐标（﹣，﹣）

△A1B1C1经γ（2，180°）变换后得△A2B2C2，A2坐标（﹣，）

△A2B2C2经γ（3，180°）变换后得△A3B3C3，A3坐标（﹣，﹣）

△A3B3C3经γ（3，180°）变换后得△A4B4C4，A4坐标（﹣，）

依此类推……

可以发现规律：An横坐标存在周期性，每3次变换为一个周期，纵坐标为

当n=2018时，有2018÷3=672余2

所以，A2018横坐标是﹣，纵坐标为

故答案为：（﹣，﹣），（﹣，）．

三、解答题（本大题共8小题，第17-19小题每小题6分，第20-21小题每小题6分，第22-23小题每小题6分，第24小题12分，共66分）

17．解：原式=2﹣3+8﹣1=6．

18．证明：如图，

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAE=∠DCF．

又BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°．

在△ABE与△CDF中，，∴得△ABE≌△CDF（AAS），∴AE=CF．

19． 解：由题意可得：

方案二：a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，方案三：a2+==a2+2ab+b2=（a+b）2．

20．解：如图所示：可得：∠CAD=45°，∠CBD=60°，AB=200m，则设BD=x，故DC=x．

∵AD=DC，∴200+x=x，解得：x=100（﹣1）≈73，答：小明还需沿绿道继续直走73米才能到达桥头D处．

21． 解：（1）被随机抽取的学生共有14÷28%=50（人）；

（2）活动数为3项的学生所对应的扇形圆心角=×360°=72°，活动数为5项的学生为：50﹣8﹣14﹣10﹣12=6，如图所示：

（3）参与了4项或5项活动的学生共有×2000=720（人）．

22．（1）证明：∵AC是⊙O的切线，∴CA⊥AB．

∵EH⊥AB，∴∠EHB=∠CAB．

∵∠EBH=∠CBA，∴△HBE∽△ABC．

（2）解：连接AF．

∵AB是直径，∴∠AFB=90°．

∵∠C=∠C，∠CAB=∠AFC，∴△CAF∽△CBA，∴CA2=CF•CB=36，∴CA=6，AB==3，AF==2．

∵=，∴∠EAF=∠EAH．

∵EF⊥AF，EH⊥AB，∴EF=EH．

∵AE=AE，∴Rt△AEF≌Rt△AEH，∴AF=AH=2，设EF=EH=x．在Rt△EHB中，（5﹣x）2=x2+（）2，∴x=2，∴EH=2．

23．解：（1）设水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=a（x﹣3）2+5（a≠0），将（8，0）代入y=a（x﹣3）2+5，得：25a+5=0，解得：a=﹣，∴水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣（x﹣3）2+5（0＜x＜8）．

（2）当y=1.8时，有﹣（x﹣3）2+5=1.8，解得：x1=﹣1，x2=7，∴为了不被淋湿，身高1.8米的王师傅站立时必须在离水池中心7米以内．

（3）当x=0时，y=﹣（x﹣3）2+5=．

设改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+bx+．

∵该函数图象过点（16，0），∴0=﹣×162+16b+，解得：b=3，∴改造后水柱所在抛物线（第一象限部分）的函数表达式为y=﹣x2+3x+=﹣（x﹣）2+，∴扩建改造后喷水池水柱的最大高度为米．

24．解：（1）设直线CD的解析式为y=kx+b，则有，解得，∴直线CD的解析式为y=﹣x+6．

（2）①如图1中，作DP∥OB，则∠PDA=∠B．

∵DP∥OB，∴ =，∴ =，∴PA=，∴OP=6﹣=，∴P（，0），根据对称性可知，当AP=AP′时，P′（，0），∴满足条件的点P坐标为（，0）或（，0）．

②如图2中，当OP=OB=10时，作PQ∥OB交CD于Q．

∵直线OB的解析式为y=x，∴直线PQ的解析式为y=x+，由，解得，∴Q（﹣4，8），∴PQ==10，∴PQ=OB．

∵PQ∥OB，∴四边形OBQP是平行四边形．

∵OB=OP，∴四边形OBQP是菱形，此时点M与的Q重合，满足条件，t=0．

如图3中，当OQ=OB时，设Q（m，﹣ m+6），

则有m2+（﹣m+6）2=102，解得m=，∴点Q 的横坐标为或，设点M的横坐标为a，则有： =或=，∴a=或，∴满足条件的t的值为或．

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d41390114ad7c1c708a1284ac850ad02de8007bf.html