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发布时间：2023-12-01 03:08:07 来源：文档文库
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第二十七卷第三期 楚雄师范学院学报 Ｖｏ１．２７ ＮＯ．３ ２０１２年３月 Ｊ０ＵＲＮＡＬ ０Ｆ ＣＩ－ＩＵＸＩＯＮＧ Ｎ０ＲＭ＿ＡＬ ＵＮＩＶＥＲＳＩＴＹ Ｍａｒ．２Ｏ１２ 若 ， 吼 一＜一 ， 吼 一 ＜ 在 ２与（ｎ ４－１）２ 之间至少有一个素数 ． 一 吼 ＋ ２ 则 倪家泰 （攀枝花市第十五中学，四川攀枝花至 ， ６１７０６３） ｎ ＋ 摘 要：此问题是我国著名数学家华罗庚先生在《数论导引》素数排列章节中提出的最后问题。ｌ 、 ２ 本文根据孙子定理，成功的解决了这一问题 关键词：素数；奇数；同余式；孙子定理；最大解差 问 中图分类号：Ｏ１５６文章标识码：Ａ文章编号：１６７１—７４０６（２０１２）０３—００２５—０３ 的 素 数 设从小到大排列的素数列为 在 Ｆ 列 同 ， Ｅ ｒ１ （ｒ１≠０．ｒ１＜ｑ１）ｒｏｏｄ ｑ１ 余 Ｉ Ｅ ｒ２ （ｒ２≠０．ｒ２＜ｑ２）ｒｏｏｄ ｑ２ （Ｉ） 式 中 组 ０ ，ｌ Ｅ ｒｋ （ｒ ０．ｒｋ＜ｑ２）ｒｏｏｄ ｑ 定义：令ｃ ＝ｂ ，ｃ 一ｃ ＝６ （ｋ＞１），称ｂ 为同余式组（Ｉ）的解差。解差中的最大者称 同余式组（Ｉ）的最大解差，简称最大解差。最大解差产生于多处。 ∑ｂ 平均解差＝ 一 ｎ（ｇ 一１） 例：当４９≤ｎ ＜１２１时，求同余式组（Ｉ）的最大解差和平均解差？ 解：同余式组（Ｉ）这时为 ｆｎ ｉ ｒ１Ｉ （ｒ１＝１） ／＇ｎ．Ｏｄ ２ ｌ ｎ ｉ ｒ２ （ｒ２＝１，２） ｏｒｏｄ ３ １Ｉ ｎ ｒ３ （ｒ３＝１，２，３，４） ｍ，ｏｄ ５ ＩＬ 基ｒ４ （ｒ４＝１，２，３，４，５，６） ｏｒｏｄ ７ 由孙子定理，上同余式组从小到大的解为： １，１１，１３，１７，１９，２３，２９，３１，３７，４１，４３，４７，５３，５９，６１，６７，７１，７３，７９，８３，８９，９７，１０１，１０３，１０７， １０９，１１３，１２１，１２７，１３１，１３７，１３９，１４３，１４９，１５１，１５７，１６３，１６７，１６９，１７３，１７９，１８１，１８７，１９１，１９３， 收稿日期：２０１１—１Ｏ—ｌ２ 作者简介：倪家泰（１９４１一），男，云南楚雄人，中学高级教师（已退休），主要研究方向： 数论。 ・２５・ 楚雄师范学院学报２０１２年第３期
楚雄师范学院学报 ２０１２年第３期 １９９，２０９。 最大解差＝２０９—１９９＝１０ ，，ｎ０ 平均解差： 一４．４ －ｒｌＪ， 引理 同余式组（Ｉ）的最大解差小于２ｑ 证明：由于同余式组（Ｉ）的解一定是奇数。故解具有２ｍ＋１的形式。其最大解差中不是解 的奇数个数，是ｍ从某自然数 起连续几个自然数的个数。这些奇数至少满足下列同余式中 一个同余式。 ，ｌ兰０ ｍｏｄ ｑ２ ｎ ｌ ０ ｏｒｏｄ ｑ３ （１Ｉ） Ｅ ０ ｏｒｏｄ ｑ 由于（Ｕ）中同余式个数只有（ｋ一１）个。在不重复满足（ＩＩ）中同余式之一的情况下，最 大解差中这些（ＩＩ）中初次满足数最多有（ｋ一１）个。不妨记这些初次满足数从小到大排列为： ， … ［ｚ≤（ｋ一１）］ （Ⅲ） 为使（Ⅱ）中同余式的初次满足数最多，我们约定排列（ｎ１）中，若 （１≤ｉ≤ｚ）同时为ｑ 和 ｑｊ（２≤ｔ≤．『≤ｚ）在（ＩＩ）中相应同余式的初次满足数时，令 为ｑ 的相应同余式的初次满足 数，让ｑｉ的相应同余式的初次满足数另选。 