2017 - 2018学年高中数学课时作业4任意角的三角函数2新人教A版必修4

课时作业4　任意角的三角函数(二)

|基础巩固|(25分钟，60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1．对三角函数线，下列说法正确的是(　　)

A．对任意角都能作出正弦线、余弦线和正切线

B．有的角的正弦线、余弦线和正切线都不存在

C．任意角的正弦线、正切线总是存在的，但余弦线不一定存在

D．任意角的正弦线、余弦线总是存在的，但正切线不一定存在

解析：终边在y轴上的角的正切线不存在，故A，C错，对任意角都能作正弦线、余弦线，故B错，因此选D.

答案：D

2．如果MP和OM分别是角α＝的正弦线和余弦线，那么下列结论正确的是(　　)

A．MP<OM<0　　 B．OM>0>MP

C．OM<MP<0 D．MP>0>OM

解析：因为π是第二象限角，

所以sinπ>0，cosπ<0，

所以MP>0，OM<0，

所以MP>0>OM.

答案：D

3．有三个命题：①和的正弦线长度相等；②和的正切线相同；③和的余弦线长度相等．

其中正确说法的个数为(　　)

A．1　B．2

C．3 D．0

解析：和的正弦线关于y轴对称，长度相等；和两角的正切线相同；和的余弦线长度相等．故①②③都正确．故选C.

答案：C

4．使sinx≤cosx成立的x的一个区间是(　　)

A. B.

C. D.

解析：如图，画出三角函数线sinx＝MP，cosx＝OM，由于sin＝cos，sin＝cos，为使sinx≤cosx成立，由图可得在[－π，π)范围内，－≤x≤.

答案：A

5．如果<θ<，那么下列各式中正确的是(　　)

A．cosθθθ B．sinθθθ

C．tanθθθ D．cosθθθ

解析：如图所示，作出角θ的正弦线MP，余弦线OM，正切线AT，由图可知AT>MP>OM，即tanθ>sinθ>cosθ，故选D.

答案：D

二、填空题(每小题5分，共15分)

6．比较大小：sin1________sin (填“>”或“<”)．

解析：因为0<1<<，结合单位圆中的三角函数线，知sin1.

答案：<

7．不等式tanα＋>0的解集是________．

解析：不等式的解集如图所示(阴影部分)，

∴.

答案：

8．若cosθ>sin，利用三角函数线得角θ的取值范围是________．

解析：因为cosθ>sin，所以cosθ>sin＝sin＝，易知角θ的取值范围是

(k∈Z)．

答案： (k∈Z)

三、解答题(每小题10分，共20分)

9．做出下列各角的正弦线、余弦线、正切线．

(1)；(2)－.

解析：(1)因为∈，所以做出角的终边如图(1)所示，交单位圆于点P作PM⊥x轴于点M，则有向线段MP＝sin，有向线段OM＝cos，设过A(1,0)垂直于x轴的直线交OP的反向延长线于T，则有向线段AT＝tan.综上所述，图(1)中的有向线段MP，OM，AT分别为角的正弦线、余弦线、正切线．

(2)因为－∈，所以在第三象限内做出－角的终边如图(2)所示，交单位圆于点P′用类似(1)的方法作图，可得图(2)中的有向线段M′P′、OM′、A′T′分别为－角的正弦线、余弦线、正切线．

10．利用三角函数线，求满足下列条件的角α的集合：

(1)tanα＝－1；(2)sinα≤－.

解析：(1)如图①所示，过点(1，－1)和原点作直线交单位圆于点P和P′，则OP和OP′就是角α的终边，所以∠xOP＝＝π－，∠xOP′＝－，

所以满足条件的所有角α的集合是

.

②

(2)如图②所示，过作与x轴平行线，交单位圆于点P和P′，则sin∠xOP＝sin∠xOP′＝－，

∴∠xOP＝π，∠xOP′＝π，

∴满足条件所有角α的集合为

.

|能力提升|(20分钟，40分)

11．已知角α的正弦线和余弦线的方向相反、长度相等，则α的终边在(　　)

A．第一象限的角平分线上

B．第四象限的角平分线上

C．第二、第四象限的角平分线上

D．第一、第三象限的角平分线上

解析：作图(图略)可知角α的终边在直线y＝－x上，∴α的终边在第二、第四象限的角平分线上，故选C.

答案：C

12．若θ∈，则sinθ 的取值范围是________．

解析：由图可知sin＝，

sin＝－1， >sinθ>－1，

即sinθ∈.

答案：

13．在单位圆中画出适合下列条件的角α终边．

(1)sinα＝；(2)cosα＝－.

解析：(1)作直线y＝交单位圆于P，Q两点，则OP，OQ为角α的终边，如图甲．

(2)作直线x＝－交单位圆于M，N两点，则OM，ON为角α的终边，如图乙．

14．求下列函数的定义域．

(1)y＝；

(2)y＝lg(sinx－)＋.

解析：(1)自变量x应满足2sinx－≥0，即sinx≥.图中阴影部分就是满足条件的角x的范围，即.

(2)由题意，自变量x应满足不等式组即

则不等式组的解的集合如图(阴影部分)所示，

∴.

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/d255a702d4bbfd0a79563c1ec5da50e2534dd105.html