四川省德阳市2018-2019学年高二上学期期末考试数学(文)试题(解析版)
一、选择题(本大题共12小题,共60.0分)
1. 设集合
A.
【答案】A
【解析】解:
故选:A.
利用并集定义直接求解.
本题考查并集的求法,考查并集定义、不等式性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
2. 下列函数中,在区间
A.
【答案】A
【解析】解:A中,函数
B中,
C中,
D中,
故选:A.
根据指数函数,对数函数,幂函数,一次函数,对勾函数和复合函数单调性,逐一分析四个答案中函数的单调性,可得答案.
本题考查的知识点是函数单调性的性质,熟练掌握指数函数,对数函数,幂函数,一次函数,对勾函数和复合函数单调性,是解答的关键.
3. 过点
A.
【答案】A
【解析】解:设直线方程为
故
故选:A.
因为所求直线与直线
本题属于求直线方程的问题,解法比较灵活.
4. 函数
A.
【答案】C
【解析】解:函数
令
解得:
当
故选:C.
直接利用正弦型函数的性质求出结果.
本题考查的知识要点:正弦型函数性质的应用,主要考查学生的运算能力和转化能力,属于基础题型.
5. 下列不等式推理正确的是
A. 若
C. 若
【答案】D
【解析】解:若
若
故选:D.
6. 设
A.
C.
【答案】C
【解析】解:令
解得
令
解得x为
选C
分段函数在定义域的不同区间上都有可能使得
本题考查分段函数不等式的求解方法.
7. 设x,y满足约束条件
A. 10 B. 8 C. 3 D. 2
【答案】B
【解析】解:作出不等式组对应的平面区域如图:
由
平移直线
由图象可知当直线
此时z最大.
由
代入目标函数
得
故选:B.
作出不等式组对应的平面区域,利用目标函数的几何意义,利用数形结合确定z的最大值.
本题主要考查线性规划的应用,结合目标函数的几何意义,利用数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法.
8. 中国明代商人程大位对文学和数学也颇感兴趣,他于60岁时完成杰作
A. 78石 B. 76石 C. 75石 D. 74石
【答案】A
【解析】解:今有百米一百八十石,甲乙丙三个人来分,他们分得的米数构成等差数列,
只知道甲比丙多分三十六石,
解得
故选:A.
由只知道甲比丙多分三十六石,求出公差
本题考查等差数列的首项的求法,考等差数列的性质等基础知识,考查运算求解能力,是基础题.
9. 已知数列
A. 既非等差数列,又非等比数列 B. 既是等差数列,又是等比数列
C. 仅为等差数列 D. 仅为等比数列
【答案】B
【解析】解;根据题意,数列
则
当
则当
当
故
则数列
故选:B.
根据题意,分析可得
本题考查数列的递推公式,涉及数列的前n项和与通项的关系,属于基础题.
10.
A. 2 B.
【答案】D
【解析】解:由已知向量
又A,B,D三点共线,
所以
即
又
解得:
解得:
故选:D.
由平面向量的基本定理及平面向量的线性运算有:
又
本题考查了平面向量的基本定理及平面向量的线性运算,属简单题.
11. 若
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
【答案】B
【解析】解:
当且仅当
故选:B.
根据
本题考查了同角三角函数基本关系式,考查了基本不等式的应用,是基础题.
12. 已知函数
A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个
【答案】D
【解析】解:根据题意,函数
设
由于
在
故选:D.
根据题意,由
本题的考点是函数零点与方程根的关系,主要考查函数零点的定义,关键是正确作出函数图象,
二、填空题(本大题共4小题,共20.0分)
13. 直线
【答案】
【解析】解:设直线
故答案为:
设直线
本题考查了直线斜率与倾斜角之间的关系,考查了推理能力与计算能力,属于基础题.
14. 函数
【答案】
【解析】解:函数
解得
综上,实数k的取值范围是
故答案为:
根据对数函数的定义与性质,利用判别式
本题考查了对数函数的图象与性质的应用问题,是基础题.
15.
【答案】
【解析】解:原式
故答案为:
利用两角和差的正切公式即可得出.
本题考查了两角和差的正切公式,属于基础题.
16. 已知
以上命题中所有正确命题的序号是______
【答案】
【解析】解:
故不存在B,无解,
由余弦定理可得,
故这个三角形的最大角是
由
故答案为:
本题综合考查了正弦定理,余弦定理,向量的基本运算及投影定义等知识的综合应用,属于中档试题.
三、解答题(本大题共6小题,共70.0分)
17. 平面直角坐标系中,已知
【答案】解:
则BC边上高的斜率
则过A的高的直线方程为
即
点A到直线
则三角形的面积
【解析】
本题主要考查三角形高线的计算,以及三角形的面积的求解,结合距离公式以及直线垂直的斜率关系是解决本题的关键.
18. 已知向量
【答案】解:
解可得,
【解析】
本题主要考查了向量平行的坐标表示及向量数量积的性质的坐标表示,属于基础试题.
19. 锐角三角形
【答案】解:由已知可得,
由余弦定理可得,
【解析】由已知及三角形的面积公式
本题主要考查了三角形的面积公式,余弦定理等知识的简单应用,属于基础试题.
20. 设数列
【答案】解:
可得
解得
则
前n项和
两式相减可得
化简可得
【解析】
本题考查等差数列和等比数列的通项公式和求和公式的运用,以及错位相减法求和,考查方程思想和运算能力,属于中档题.
21. 已知向量
【答案】解:
令
可得,
即函数的单调递减区间
当
当
【解析】
本题主要考查了正弦函数的周期,单调性质及在区间上的最值的求解,属于中档试题.
22. 已知函数
【答案】解:
证明如下:设
则
解得
故a的取值范围为
【解析】
本题考查的知识点是函数恒成立,换元法,函数的最值,函数的单调性,函数的奇偶性,难度中档.
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/d1b99d9553ea551810a6f524ccbff121dc36c512.html
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