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精品：全国百强校湖南省宁远县第一中学2016届高三下学期模拟考试文数试题（解析版）

发布时间：2018-06-21 22:20:34 来源：文档文库

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一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知全集为word/media/image2_1.png,集合word/media/image3_1.png,则word/media/image4_1.png（）

A．word/media/image5_1.png B．word/media/image6_1.png

C．word/media/image7_1.png D．word/media/image8_1.png

【答案】C

【解析】

试题分析：因word/media/image9_1.png,故word/media/image4_1.pngword/media/image7_1.png,应选C.

考点：集合的运算.

2.已知word/media/image10_1.png是虚数单位,复数word/media/image11_1.png满足word/media/image12_1.png,则word/media/image13_1.png（）

A．word/media/image14_1.png B．word/media/image15_1.png C．word/media/image16_1.png D．word/media/image17_1.png

【答案】A

考点：复数的运算.

3.下列函数中,可以是奇函数的为（）

A．word/media/image19_1.png B．word/media/image20_1.png

C．word/media/image21_1.png D．word/media/image22_1.png

【答案】A

【解析】

试题分析：因为函数word/media/image23_1.png,word/media/image20_1.png,word/media/image24_1.png,无论word/media/image25_1.png取何值都不单调,所以当word/media/image26_1.png时,函数word/media/image21_1.png可以是单调递增函数,应选C.

考点：复合函数的单调性.

4.一个样本word/media/image27_1.png的平均数是word/media/image28_1.png,且不等式word/media/image29_1.png的解集为word/media/image30_1.png,则这个样本的标准差是（）

A．word/media/image31_1.png B．word/media/image32_1.png C．word/media/image33_1.png D．word/media/image34_1.png

【答案】B

考点：平均数和方差的计算.

5.如图所示,该程序框图的功能是计算数列word/media/image36_1.png的前word/media/image37_1.png项和,则判断框内应填入的条件为（）

A．word/media/image39_1.png B．word/media/image40_1.png C．word/media/image41_1.png D．word/media/image42_1.png

【答案】C

【解析】

试题分析：因word/media/image43_1.png,故当word/media/image44_1.png,即当word/media/image45_1.png时正好求出数列word/media/image36_1.png的前word/media/image46_1.png项和.应选C.

考点：算法流程图的识读和理解.

6.设word/media/image47_1.png是两条不同的直线,word/media/image48_1.png 是两个不同的平面,下列命题中正确的是（）

A．若word/media/image49_1.png,则word/media/image50_1.png B．若word/media/image51_1.png,则word/media/image52_1.png

C．若word/media/image53_1.png,则word/media/image54_1.png D．若word/media/image55_1.png则word/media/image56_1.png

【答案】D

考点：空间直线和平面的位置关系.

7.已知实数word/media/image58_1.png满足word/media/image59_1.png,则目标函数word/media/image60_1.png的最小值为（）

A．word/media/image61_1.png B．word/media/image62_1.png C．word/media/image63_1.png D．word/media/image64_1.png

【答案】B

【解析】

试题分析：画出不等式组所表示的区域如图,因word/media/image65_1.png,故结合图形可知当动直线word/media/image65_1.png经过点word/media/image66_1.png时,动直线word/media/image65_1.png在word/media/image67_1.png轴上的截距最小,为word/media/image68_1.png,应选B.

word/media/image69_1.png

考点：线性规划的知识和运用.

【易错点晴】本题考查的是线性规划的有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出不等式组

word/media/image59_1.png表示的平面区域如图, 借助题设条件搞清楚word/media/image65_1.png中的word/media/image70_1.png几何意义是动直线word/media/image65_1.png在word/media/image71_1.png轴上的截距.则问题转化为求word/media/image72_1.png的最小值问题,即是求word/media/image73_1.png最小值问题.通过观察可以看出当动直线

word/media/image65_1.png经过点word/media/image74_1.png时,动直线在word/media/image75_1.png轴上的截距word/media/image76_1.png取最小值,word/media/image77_1.png取最小值为word/media/image78_1.png.即

word/media/image79_1.png的最小值为word/media/image80_1.png.

8.已知向量word/media/image81_1.png的夹角为word/media/image82_1.png,且word/media/image83_1.png,则word/media/image84_1.png（）

A．word/media/image85_1.png B．word/media/image86_1.png C．word/media/image87_1.png D．word/media/image88_1.png

【答案】D

考点：向量的数量积公式及运用.

9.已知函数word/media/image90_1.png的图象的相邻两条对称轴之间的距离为word/media/image91_1.png,

且word/media/image92_1.png,则对于区间word/media/image93_1.png内的任意实数word/media/image94_1.png的最大值为（）

A．word/media/image95_1.png B．word/media/image96_1.png C．word/media/image97_1.png D．word/media/image98_1.png

【答案】B

【解析】

试题分析：由题设word/media/image99_1.png,所以word/media/image100_1.png,因word/media/image101_1.png,故

word/media/image102_1.png,word/media/image103_1.png,word/media/image104_1.png,所以

word/media/image105_1.png.应选B.

考点：三角函数的图象和性质.

【易错点晴】三角函数的图象和性质是高中数学中重要的内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的图形信息,待定函数解析式中的参数word/media/image106_1.png即可获解.从图中提供的信息可得函数的周期word/media/image107_1.png和最大值word/media/image108_1.png,从而进一步可以确定函数的解析式为word/media/image103_1.png,然后算出该函数的最大值和最小值分别为word/media/image109_1.png,从而求出word/media/image105_1.png.

10.设word/media/image110_1.png分别是双曲线word/media/image111_1.png的左、右焦点,若双曲线右支上存在一点word/media/image112_1.png,使得

word/media/image113_1.png,其中word/media/image114_1.png为坐标原点,且word/media/image115_1.png,则该双曲线的离心率为（）

A．word/media/image116_1.png B．word/media/image117_1.png C．word/media/image118_1.png D．word/media/image119_1.png

【答案】D

考点：双曲线的几何性质及运用.

【易错点晴】双曲线是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,运用双曲线的几何性质和题设中的条件将问题转化为求点word/media/image121_1.png的问题.解答时充分运用题设条件word/media/image115_1.png建立方程组,然后通过解方程组求得点word/media/image121_1.png的坐标为

word/media/image122_1.png,word/media/image123_1.png.再代入word/media/image124_1.png可得word/media/image125_1.png,即word/media/image126_1.png.借助word/media/image115_1.png进行转化是解答好本题的关键.

11.已知某正三棱锥的三视图如图所示,则该正三棱锥的侧视图的面积为（）

A．word/media/image128_1.png B．word/media/image129_1.png C．word/media/image130_1.png D．word/media/image131_1.png

【答案】A

【解析】

试题分析：从三视图所提供的信息可以看出该几何体的底面边长和高分别为word/media/image132_1.png,故底面正三角形的高word/media/image133_1.png,所以侧视图的面积word/media/image134_1.png.应选A.

考点：三视图的识读和理解.

12.若点word/media/image135_1.png是曲线word/media/image136_1.png上的任意一点,则点word/media/image135_1.png到直线word/media/image137_1.png的距离的最小值是（）

A．word/media/image138_1.png B．word/media/image139_1.png C．word/media/image140_1.png D．word/media/image141_1.png

【答案】B

考点：导数的几何意义及运用.

【易错点晴】本题考查的是函数的图像与导数等有关知识及综合运用.解答时先依据题设条件画出函数word/media/image136_1.png表示的图像如图, 借助题设条件搞清楚函数word/media/image136_1.png在点word/media/image143_1.png的导数的几何意义是切线的斜率,从而求word/media/image144_1.png,再数形结合建立方程word/media/image145_1.png,解出点word/media/image143_1.png的横坐标word/media/image146_1.png,进而求得word/media/image147_1.png.因此距离的最小值转化为切点到直线word/media/image148_1.png的距离问题.由点word/media/image149_1.png到直线

word/media/image150_1.png的距离公式求得word/media/image151_1.png.

第Ⅱ卷（非选择题共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分．）

13.已知抛物线word/media/image152_1.png的焦点为word/media/image153_1.png,过点word/media/image154_1.png作倾斜角为word/media/image155_1.png的直线word/media/image156_1.png与抛物线word/media/image157_1.png在第

一、四象限分别交于word/media/image158_1.png 两点,则word/media/image159_1.png的值等于．

【答案】word/media/image160_1.png

考点：直线与抛物线的位置关系及运用．

【易错点晴】抛物线是圆锥曲线的重要代表曲线之一,也高考和各级各类考试的重要内容和考点.解答本题时要充分利用题设中提供的有关信息,先建立过点word/media/image162_1.png的直线方程word/media/image163_1.png,再与抛物线的方程联立求得坐标之间的关系为word/media/image164_1.png,运用抛物线的定义与几何性质将其转化为求word/media/image165_1.png的值的问题,然后借助word/media/image164_1.png和完全平方公式求出word/media/image166_1.png.

14.锐角word/media/image167_1.png中, 若word/media/image168_1.png,则word/media/image169_1.png的取值范围是．

【答案】word/media/image170_1.png

【解析】

试题分析：由正弦定理得word/media/image171_1.png,由锐角word/media/image172_1.png的定义可得word/media/image173_1.png,故word/media/image174_1.png,即word/media/image175_1.png,应填word/media/image170_1.png.

考点：正弦定理及二倍角公式的运用．

15.已知函数word/media/image176_1.png,则

word/media/image177_1.png的值是．

【答案】word/media/image178_1.png

考点：函数的基本性质及运用．

16.小明家的桌子上有编号分别为①②③的三个盒子,已知这三个盒子中只有一个盒子里有硬币

①号盒子上写有：硬币在这个盒子里；

②号盒子上写有：硬币不在这个盒子里；

③号盒子上写有：硬币不在①号盒子里.

若这三个论断中有且只有一个为真,则硬币所在盒子的编号为．

【答案】②

【解析】

试题分析：由三段论的知识可知当①是正确的话,这与③矛盾.若③是正确的,则与①矛盾,故应填②.

考点：推理和证明及运用．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.（本小题满分12分）已知各项均为正数的数列word/media/image180_1.png的前word/media/image181_1.png项和为word/media/image182_1.png,满足

word/media/image183_1.png恰为等比数列word/media/image184_1.png的前word/media/image185_1.png项.

（1）求数列 word/media/image180_1.png,word/media/image184_1.png的通项公式；

（2）若word/media/image186_1.png,求数列word/media/image187_1.png的前word/media/image181_1.png项和为word/media/image188_1.png.

【答案】(1) word/media/image189_1.png,word/media/image190_1.png；(2)word/media/image191_1.png.

考点：等差数列等比数列的通项公式及分类整合思想和裂项相消法等有关知识的综合运用．

18.（本小题满分12分）为了解游客对2015年“十一”小长假的旅游情况是否满意,某旅行社从年龄(单位: 岁)word/media/image193_1.png在内的游客中随机抽取了word/media/image194_1.png人,并且作出了各个年龄段的频率分布直方图如图所示,同时对这word/media/image194_1.png人的旅游结果满意情况进行统计得到下表:

（1）求统计表中word/media/image196_1.png 和word/media/image197_1.png的值；

（2）从年龄在word/media/image198_1.png内且对旅游结果满意的游客中,采用分层抽样的方法抽取word/media/image199_1.png人,再从抽取的word/media/image200_1.png人中随

机抽取word/media/image201_1.png人做进一步调查, 求这word/media/image202_1.png人中至少有word/media/image203_1.png人的年龄在word/media/image204_1.png内的概率.

【答案】(1)word/media/image205_1.png；(2) word/media/image206_1.png.

这word/media/image208_1.png人中至少有word/media/image209_1.png人的年龄在word/media/image210_1.png内的结果为word/media/image211_1.png共word/media/image212_1.png个, 故这word/media/image208_1.png人中至少有word/media/image209_1.png人的年龄在word/media/image210_1.png内的概率为word/media/image206_1.png.

考点：频率分布直方图和分布表及古典概型的计算公式等有关知识的综合运用．

19.（本小题满分12分）已知四边形word/media/image213_1.png为平行四边形,word/media/image214_1.png, 四边形

word/media/image215_1.png为正方形,且平面word/media/image216_1.png平面word/media/image213_1.png.

（1）求证：word/media/image217_1.png平面word/media/image218_1.png；

（2）若word/media/image219_1.png为word/media/image220_1.png中点,证明：在线段word/media/image221_1.png上存在点word/media/image222_1.png,使得word/media/image223_1.png平面word/media/image218_1.png,并求出此时三棱锥

word/media/image224_1.png的体积.

【答案】(1)证明见解析；(2)证明见解析，word/media/image226_1.png.

考点：空间线面的位置关系及几何体的体积公式等有关知识的综合运用．

20.（本小题满分12分）已知椭圆word/media/image228_1.png的左、右焦点分别为word/media/image229_1.png,以word/media/image229_1.png

及椭圆的一个短轴端点为顶点的三角形是等边三角形,椭圆的右顶点到右焦点的距离为word/media/image230_1.png.

（1）求椭圆word/media/image231_1.png的方程；

（2）如图,直线word/media/image232_1.png与椭圆word/media/image231_1.png有且只有一个公共点word/media/image233_1.png，且交word/media/image234_1.png轴于点word/media/image235_1.png,过点word/media/image233_1.png作垂直于word/media/image232_1.png的直线交word/media/image234_1.png轴于

点word/media/image236_1.png,求证：word/media/image237_1.png五点共圆.

【答案】(1)word/media/image239_1.png；(2)证明见解析.

考点：直线与椭圆的位置关系等有关知识的综合运用．

【易错点晴】本题是一道考查直线与椭圆的位置关系的综合性问题.解答本题的第一问时,直接依据题设条件建立方程,然后求得椭圆的标准方程为word/media/image242_1.png.第二问的求解过程中,先将直线word/media/image243_1.png与椭圆方程word/media/image242_1.png联立方程组,消去变量word/media/image244_1.png求得word/media/image245_1.png,由此可得

word/media/image246_1.png,再利用题设条件证明点word/media/image247_1.png都在以word/media/image248_1.png为直径的圆上,从而使得问题获解.

21.（本小题满分12分）已知函数word/media/image249_1.png,函数word/media/image250_1.png在word/media/image251_1.png处取得极

小值为word/media/image252_1.png.

（1）求函数word/media/image253_1.png的解析式；

（2）已知不等式word/media/image254_1.png对任意的word/media/image255_1.png恒成立,求实数word/media/image256_1.png的取值范围.

【答案】(1)word/media/image257_1.png；(2)word/media/image258_1.png.

【解析】

试题分析：(1)借助题设条件运用导数的几何意义建立方程组求解；(2)借助题设条件构造函数运用导数求解.

试题解析：

考点：导数的有关知识及综合运用．

【易错点晴】导数是高中数学的重要内容,也是高考必考的重要考点.运用导数这一工具研究函数的单调性和极值最值等问题是高考的基本题型.解答这类问题时,一定要先求导,再对求导后的导函数的解析式进行变形(因式分解或配方),其目的是搞清求导后所得到的导函数的值的符号,以便确定其单调性,这是解答这类问题容易忽视的.本题第一问的求解过程则是借助导数的几何意义建立方程组,求出word/media/image260_1.png的值.第二问求导后,要对参数word/media/image261_1.png进行分类讨论,再借助函数的单调进行分析求解,最后求出实数word/media/image262_1.png的取值范围.

请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.

22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图,word/media/image263_1.png 是word/media/image264_1.png的直径,word/media/image265_1.png 是word/media/image264_1.png上的点,word/media/image266_1.png是word/media/image267_1.png的平分线,过点word/media/image268_1.png作word/media/image269_1.png,交word/media/image270_1.png