福建省福鼎市第一中学片区联盟2016届九年级上学期期中考试数学试题

福鼎一中片区联盟2015-2016学年（上）九年级期中考试

数学试题

（满分：150分 时间：120分钟）

友情提示：所有答案都必须填在答题卡相应的位置上，答在本试卷上一律无效

一、选择题：（共10小题，每小题4分，满分40分。每小题只有一个正确的选项）

1.下列各式是一元二次方程的是（ ）

A． B．

C． D．

2.下列四组线段中，能构成比例线段的一组是( )

A．1 cm，3 cm，3 cm，6 cm B．2 cm，3 cm，4 cm，6 cm

C. 1cm，cm，cm，cm D．1 cm，1.5 cm，3 cm，4 cm

3.掷一个骰子时，点数小于2的概率是（ ）

A． B． C． D．0

4 .下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）

5. 根据下表，请你判断方程（）的一个解的范围是（　　）　

（A） （B）（C） （D）

6．如图，AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点

A，B，C和点D，E，F，=，DE=4，则EF的长为（ ）

A． B． C． D．

7.一元二次方程x2+x+=0的根的情况是（　　）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

C．无实数根 D．无法确定根的情况

8.如图，在中，CD为斜边上的中线，∠A=28°，则∠BDC为（ ）

A．28°　　　　B．42°　　　　C．56°　　 　D．62°

9.某绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为米，根据题意，可列方程为（ ）

A． B． C． D.

10.如图，在斜边为1的等腰直角三角形OAB中，作内接

正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中，作内接正方

形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中，作内接正方形

A3B3C3D3…依次作下去，则第n个正方形AnBnCnDn的边长是（ ）

A． B． C． D．

二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分。请将答案用黑色签字笔填入答题卡的相应位置）

11.方程的根是______________________．

12.已知，则= ．

13.如图，添加一个条件：__________________，使△ADE∽△ABC．(写一个即可)

14.如图，点C是线段AB的黄金分割点（AC＞BC），已知AB＝2 ，则AC= ．

15.如图，四边形ABCD是菱形，E、F、G、H分别是各边的中点，随机地向菱形ABCD内掷一粒米，则米粒落到阴影区域内的概率是__________.

16.如图，菱形ABOC 中，对角线OA 在y 轴的正半轴上，且OA= 4，

直线过点C，则菱形ABOC 的面积是 ．

第13题 第14题 第15题

三、解答题（共8题，满分86分．请将解答过程用黑色签字笔写在答题卡的相应位置．作图或添辅助线用铅笔画完，再用黑色签字笔描黑）

17．(每小题6分，满分12分)解方程：

（1） （2）

18．（8分）如图，在12×6的正方形网格中，点A，B，C，D，E均在格点上，以DE为一边画格点DEF，使得DEF ∽ABC．其中AB= 6，AC=，BC=，DE=3．

（1）在图中画出DEF；

（2）证明:DEF ∽ABC．

19.（10分）如图，已知点D在△ABC的BC边上，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F．

（1）求证：AE=DF．

（2）若AD平分∠BAC，试判断四边形AEDF的形状，并说明理由．

20.（10分）有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 和；乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字、和.小丽先从甲袋中随机取出一个小球，记下小球上的数字为；再从乙袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为，设点P的坐标为（，）.

（1）请用表格或树状图列出点P所有可能的坐标；

（2）求点P在一次函数图像上的概率.

21.（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，AC的垂直平分线交AD于N，交BC于M，交AC于O．

（1）求证：△COM ∽△ADC；

（2）求线段OM的长度．

22．(10分)2013年，福鼎市某楼盘以每平方米7800元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米6318元．

（1）求平均每年下调的百分率；

（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金20万元，可以在银行贷款20万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）

23.（本题满分12分）

如图1，在正方形ABCD的外侧，作两个等边三角形ADE和DCF，连接AF，BE.

（1）请判断：AF与BE的数量关系是　　　　　　　，位置关系是　　　　　　　；

（2）如图2，若将条件“两个等边三角形ADE和DCF”变为“两个等腰三角形ADE和DCF，且EA=ED=FD=FC”，第（1）问中的结论是否仍然成立?请作出判断并给予证明；

（3）若三角形ADE和DCF为一般三角形，且AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.

24.（本题满分14分）

如图1，在中，∠B=90°，∠C=30°，AC=6．动点D从C出发到A停止，沿线段CA以每秒1个单位长度的速度移动．先过点D作DF⊥BC于F，再过点F作FE//AC，交AB于E．设动点D的运动时间为t秒．

（1）填空： CD= , DF= , (用含t的代数式表示)

（2）当四边形AEFD为菱形时，求t的值；

（3）当FED是直角三角形时，求t的值．

福鼎一中片区联盟2015-2016学年（上）九年级期中考试

数学试卷答案

一、选择题（每题4分，共40分）

二、填空题（每题4分，共24分）

11、 12、 13、或或

14、 15、 16、4

三、简答题（共86分）

17、(每小题6分，满分12分)解方程：（学生用其他解法请相应给分）

（1） （2）

18、（8分）

解（1）图略…………3分（学生用平行线画图请酌情给分）

（2）证明：由图可知：

19、（10分）（学生用其他解法请相应给分）

（1） 证明：

（2）若AD平分∠BAC，四边形AEDF是菱形．…………5分

20、(10分)

（1）图略…………………4分

∴点P所有等可能的坐标为（1,-1）,(1,0),(1,2)，(-2,-1),(-2,0)(-2,2) ……6分

（2）只有(1,2)与(-2,-1)这两个点在一次函数图像上…………8分

∴…………10分

21、(10分)(1)证明：四边形ABCD是矩形

MN是线段AC的垂直平分线

∴△COM ∽△ADC…… …5分

(2) 解： 四边形ABCD是矩形

∴AD=BC=8,CD=AD=6, ………………6分

……………7分

MN是线段AC的垂直平分线

∴OA=OC=AC=5………………………8分

△COM ∽△ADC

即： 分

22、(10分)

（1）解：设平均每年下调的百分率为，根据题意，得：…………1分

…………………………………………………4分

解得： =0.1=10%， =1.9（不合题意，舍去）………………6分

答：平均每年下调的百分率为10%．………………………………7分

（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为：

6318×（1-10%）=5686.2.5（元/）……………………………8分

则100平方米的住房的总房款为

100×5686.2=568620（元）=56.862（万元）………………………9分

∵20+40＞56.862

∴张强的愿望可以实现. ……………………………………………10分

23．(12分)

（1）AF=BE，AF⊥BE. 2分

（2）结论成立. 3分

证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴BA=AD =DC，∠BAD =∠ADC = 90° 4分.

在△EAD和△FDC中，

∴△EAD≌△FDC. 5分

∴∠EAD=∠FDC. 6分

∴∠EAD+∠DAB=∠FDC+∠CDA，即∠BAE=∠ADF. 7分

在△BAE和△ADF中，

∴△BAE≌△ADF. 8分

∴BE = AF，∠ABE=∠DAF. 9分

∵∠DAF +∠BAF=90°，

∴∠ABE +∠BAF=90°，

∴AF⊥BE. 10分

（3）结论都能成立. 12分

24. (14分)

（1）CD=t, DF=t ……………………………2分

（2）当四边形AEFD为菱形时，有AD=DF…………3分

AC=6,CD=t

∴AD=6-t………………………………4分

∴6－t= t

∴t=4………………………………6分

（3）讨论：

当∠DFE=90°．FE//AC,∠C=30°∴∠EFB=∠C=30°

∴∠DFE=180°-90°-30°=60°∴这种情况不存在……8分

当∠FDE=90°时 当∠DEF=90°时

综上所述，当FED是直角三角形时，t的值为3或

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