第二章提高题
1、如图,要把角钢(1)弯成120°的钢架(2),则在角钢(1)上截去的缺口是_____度。
第2题 第3题 第5题
2、(2009年崇左)如图,把矩形沿对折后使两部分重合,若,则=( )
3、(2009年新疆)如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,,则的度数等于( )
4.(2007年·福州中考)(阅读理解题)直线AC∥BD,连结AB,直线AC,BD及线段AB把平面分成①、②、③、④四个部分,规定:线上各点不属于任何部分.当动点P落在某个部分时,连结PA,PB,构成∠PAC,∠APB,∠PBD三个角.(提示:有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°角.)
(1)当动点P落在第①部分时,求证:∠APB =∠PAC +∠PBD;
(2)当动点P落在第②部分时,∠APB =∠PAC +∠PBD是否成立(直接回答成立或不成立)?
(3)当动点P在第③部分时,全面探究∠PAC,∠APB,∠PBD之间的关系,并写出动点P的具体位置和相应的结论.选择其中一种结论加以证明.
5. (2009年金华市)如图,把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上,如果∠1=32o,那么∠2的度数是( )
6.(2009年营口市)如图,将直尺与三角尺叠放在一起,在图中标记的所有角中,与∠2互余的角是 .
第6题 第7题
7.光线a照射到平面镜CD上,然后在平面镜 AB和CD之间来回反射,这时光线的入射角等于反射角,即∠1=∠6,∠5=∠3,∠2=∠4。若已知∠1=55°,∠3=75°,那么∠2等于( )
8如图是我们生活中经常接触的小刀,刀柄外形是一个直角梯形(下底挖去一小半圆),刀片上、下是平行的,转动刀片时会形成∠1、∠2,求∠1+∠2的度数。
9: 如图1-26所示.AE∥BD,∠1=3∠2,∠2=25°,求∠C.
10.如图,直线AB、CD被直线EF所截,∠AEF+∠CFE=180°,∠1=∠2,则图中的∠H与∠G相等吗?说明你的理由. (12分)
11、(动手操作实验题)如图所示是小明自制对顶角的“小仪器”示意图:
(1)将直角三角板ABC的AC边延长且使AC固定;
(2)另一个三角板CDE的直角顶点与前一个三角板直角顶点重合;
(3)延长DC,∠PCD与∠ACF就是一组对顶角,已知∠1=30°,∠ACF为多少?
12、把一块直尺与一块三角板如图放置,若∠1=45°,则∠2的度数为( )
A、115° B、120° C、145° D、135
13、(2011•天水)如图,将三角板的直角顶点放在两条平行线a、b中的直线b上,如果∠1=40°,则∠2的度数是( )
A、30° B、45° C、40° D、50°
14、(2011•泰安)如图,l∥m,等腰直角三角形ABC的直角顶点C在直线m上,若∠β=20°,则∠α的度数为( )
A、25° B、30° C、20° D、35°
15、(2011•江汉区)如图,AB∥EF∥CD,∠ABC=46°,∠CEF=154°,则∠BCE等于( )
A、23° B、16° C、20° D、26°
16、(2011•恩施州)将一个直角三角板和一把直尺如图放置,如果∠α=43°,则∠β的度数是( )
A、43° B、47° C、30° D、60°
17、如图,已知l1∥l2,MN分别和直线l1、l2交于点A、B,ME分别和直线l1、l2交于点C、D,点P在MN上(P点与A、B、M三点不重合).
(1)如果点P在A、B两点之间运动时,∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由;
(2)如果点P在A、B两点外侧运动时,∠α、∠β、∠γ有何数量关系(只须写出结论).
18、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m射到平面镜a上,被a反射到平面镜b上,又被b反射.若被b反射出的光线n与光线m平行,且∠1=50°,则∠2= °,∠3= °.
(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.
(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a、b的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a上的光线m,经过平面镜a、b的两次反射后,入射光线m与反射光线n平行.你能说明理由吗?
19、潜望镜中的两个镜子MN和PQ是互相平行的,如图所示,光线AB经镜面反射后,
∠1=∠2,∠3=∠4,试说明,进入的光线AB与射出的光线CD平行吗?为什么?
20、如图(6),DE⊥AB,EF∥AC,∠A=35°,求∠DEF的度数。
21.如图(1),直线a与b平行,∠1=(3x+70)°,∠2=(5x+22)°,
求∠3的度数。
图(1)
22.已知:如图(2), AB∥EF∥CD,EG平分∠BEF,∠B+∠BED+∠D =192°,
∠B-∠D=24°,求∠GEF的度数。
图(2)
图(2)
23.如图(3),已知AB∥CD,且∠B=40°,∠D=70°,求∠DEB的度数。
图(3)
24.如图(4),直线AB与CD相交于O,EFAB于F,GHCD于H,
求证EF与GH必相交。
图(5)
25.平面上n条直线两两相交且无3条或3条以上直线共点,有多少个不同交点?
26.6个不同的点,其中只有3点在同一条直线上,2点确定一条直线,问能确定多少条直线?
27.10条直线两两相交,最多将平面分成多少块不同的区域?
图(6)
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28.平面上有5个点,其中仅有3点在同一直线上,过每2点作一条直线,一共可以作直线( )条
A.6 B. 7 C.8 D.9
29.平面上三条直线相互间的交点个数是 ( )
A.3 B.1或3 C.1或2或3 D.不一定是1,2,3
30.平面上6条直线两两相交,其中仅有3条直线过一点,则截得不重叠线段共有( )
A.36条 B.33条 C.24条 D.21条
31.已知平面中有个点三个点在一条直线上,四个点也在一条直线上,除些之外,再没有三点共线或四点共线,以这个点作一条直线,那么一共可以画出38条不同的直线,这时等于( )
(A)9 (B)10 (C)11 (D)12
32.若平行直线AB、CD与相交直线EF、GH相交成如图示的图形,则共得同旁内角( )
A.4对 B.8对 C.12对 D.16对
33.如图,已知FD∥BE,则∠1+∠2-∠3=( )
A.90° B.135° C.150° D.180°
第7题
34.如图,已知AB∥CD,∠1=∠2,则∠E与∠F的大小关系 ;
35.平面上3条直线最多可分平面为 个部分。
36.如图,已知AB∥CD∥EF,PSGH于P,∠FRG=110°,则∠PSQ= 。
37.平面内有4条直线,无论其关系如何,它们的交点个数不会超过 个。
38.已知:如图,DE∥CB ,求证:∠AED=∠A+∠B
39.已知:如图,AB∥CD,求证:∠B+∠D+∠F=∠E+∠G
40.如图,已知CBAB,CE平分∠BCD,DE平分∠CDA,
∠EDC+∠ECD =90°,
求证:DAAB
16、把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G,D、C分别在M 、N的位置上,
若∠EFG=55°,求∠1和∠2的度数.
42、.如图,EF∥AD,∠1 =∠2,∠BAC = 70°,求∠AGD的度数。
43、已知:如图∠1=∠2,∠C=∠D,∠A=∠F相等吗?试说明理由.
44.已知:如图2-96,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C,∠1=∠2,求证:DO⊥AB.
45.如图2-97,已知:∠1=∠2=,∠3=∠4,∠5=∠6.求证:AD∥BC.
46.如图2—100,直线l与m相交于点C,∠C=∠β,AP、BP交于点P,且∠PAC=∠α,∠PBC=∠γ,求证:∠APB=α+∠β+∠γ.
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