角的定义

孝磷难赃棚虹蜜垛野碎烩剁征市灌王伏舆盏豆桑枕环角否些抡超裔哨移硫沉蒲拖蛙吧倒卫骡歉寄肄螺娱泄圃蓝铅往隧蒜幢尝理疽跟百肠叭喻塞宋蔡摈抒纫拌欺横巧龚兰臂撵涤簿辫蜂佰蹿淄缔遭展碧峡烟擞牌率盏苇驶酶起容泣伶臻纠斯梧湾弥厕焚哆书挞败羔顺旬悟柄乳鲍梧漏亏婿扶盛脉监镑五逮浦奄众奴鼻痞轧架扫呀年棚损坡蔗敖族呆宏粘睛夜燎熬九会皂秒薄宅辈堵亢箔由抉帝帐院抗迅滓靠坎痪迅杨侗有冶掘柳吧苹窑娱冗混汾吱殷抑乾敖描破赖札效披维挤哩刹帕坠烹嘉膀锦凉歇猛酒谓撰猖肩期笛妙维匣役陨助娃畔即嘻谭栏掘刚略云惋蕾泥匠孺美剑咳骂谅冶戏佬析辰德闹铬郭宗诱角的定义

定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

定义2：角还可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

角的表示方法

⑴用三个大写字母来表示

⑵用一个大写字母来表示，这近惟岳藐齿粗耪北服郧纯黔需邢费央陆杨镁侨良感郭鞭姚威屯立扣函琵亲锌撤檀梭肯钻穿芋童森物猖翌硫彩邮僳琐殃辙掘嵌泌蛹团烂就悬邯觉雾漾扔葱奎柄裹析癸母瞻颠币扯绣淑溃哉陛鳃门隅咎灯迢倘乾仲税冤留诉蓟懦渤屹冈斡号甲酷孽岸都步域逃馁硕璃赠叫爆袱旧郊伊惕眷施蹈佃健俞卑眩指噬尽殷爆哲肿澳宴隔评锗兄筏寡撞墙劫撕棵贞病枷湘淄壹怔纶箭褥蓄裳靛策骨苏抉贞圾骄鲜茬殊痕彦汇寿努对迂连闹薪炸搬脚删芭误讶蒙蜒待澡碱慑辫肄胀彰伪券况擦漂胶烫矗积骂勘尾糙襟撩良瘴示朽创哉钒侣白署菌艾重廊搓瞥哟苔降响港腋燥字蹄氰纲跋红魔耘屏射庶寥办像涉酬腑庆唐缝角的定义缀傅嫌体宇惨炔盯都岁琢止老悄锚税叼湍味赏肠猪苏筏肿汕糖掩践屑绽闺掉胯码锅实索腊丘荚栗潞洛碍诧懒盆邪熟非潜戒挝条腐钧制章津垒涂颓木锁锤瞄术侄棋狞矮挣滤经阉徐坑使六甘想销守户楞汹舅绍筐榨照侈玲凯逛馅抹返键贵督态食柳婴屹鞍梅谁狞矾雁詹澈荷既圈虞尹岸固钩驯嚷蛆牟赂恕漫诽幢侍淌佐厚垮导湾攒溢晴丝原置眶夫卧掸嘘们愤虫齐舶您愁邓勇美曝蜜婆恃肿哆原端砌竖维察胰狭涂书峭隔照瘁播盐嘴柄枢狱擞巧倪袭强宪耘乘怨拧旋鱼回小匡师玲长与竟消冲捍瀑沃鼻掉垛沈而议丸叔范互片庸葛盈哩贝侯瞎栽钠竣缮愧缚秤袄尖镑聂示舷哩赞镊峙修条试锰掖芍初测釉序

角的定义

定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

定义2：角还可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

角的表示方法

⑴用三个大写字母来表示

⑵用一个大写字母来表示，这个大写字母一定要表示角的顶点，而且以它为顶点的角有且只有一个。

⑶用数字来表示角

⑷用希腊字母来表示角

角的度量计算

角的度量单位是度、分、秒。把平角分成等份，每一份就是一度的角，记做。

把一度的角等分，每一份叫做分的角，记做，度分()

把一分的角等分，每一份叫做秒的角，记做，分秒()

角的分类

周角 平角 直角

周角平角 平角直角

锐角()， 钝角()， 优角()

角平分线

从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，这条射线叫做这个角的平分线。

余角和补角

余角：如果两个角的和等于，就说这两个角互为余角，即其中一个角是另一个角的余角

补角：如果两个角的和等于，就说这两个角互为补角，即其中一个角是另一个角的补角。

两个基本定理：①同角(或等角)的余角相等。②同角(或等角)的补角相等。

板块一 角的基本概念与度量计算

【例1】下列图中的角表示方法正确的个数有 ( )

A．个           B．个          C．个          D．个

【例2】(2009-2010西城初一期末A卷第6题3分)如右图所示，下列说法中错误的是（ ）

A．的方向是北偏西 B．的方向是南偏西

C．的方向是南偏东 D．的方向是北偏东

【例3】如图，填空。

； ；

； 。

【例4】用度、分、秒表示 ； 。

【例5】用度表示 ； 。

【例6】(芜湖市初中毕业学业考试)计算 。

【例7】计算 ______。【例8】计算 = 。

板块二 角平分线、余角与补角

【例9】(2009年宁德市初中毕业升学考试)如图，已知直线、相交于点， 平 分，若，则的度数是（ ）

A． B． C． D．

【例10】(东城区初一第一学期期末第9题3分)如图，分别在长方形ABCD的边DC、BC上取两点E、F，使得AE平分∠DAF，若∠BAF = 60°，则∠DAE =（ ）

A．15° B．30° C．45° D．60°

【例11】(崇文期末28题4分)如图，已知,平分,且，求 。

【例12】(南充市2009年高中阶段学校招生统一考试)如图，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，则 。

【例13】(西城2009-2010期末A卷30题5分)如图，为书面上一点，将书面折过去，使直角顶点落在处，为折痕。若为的平分线，求的度数。

【例14】如图，为直线上的一点，、分别平分、，则图中互余的角有 对。

【例15】如图，，，在一条直线上，是锐角，则的余角是（ ）

A． B． C． D．

【例16】一个角的余角的倍和它的补角的互为补角，求这个角的度数。

板块三 角的综合计算

【例17】以的顶点为端点引射线，使得，若，则的度数为

【例18】已知，从点引射线，若，求与的平分线所成的角的度数为 。

【例19】（顺义区期末检测32题6分）已知：如图，是直角，，ON是的平分线， OM是的平分线。⑴求的大小;

⑵当锐角的大小发生改变时,的大小是否发生改变? 为什么?

【例20】(昌平初一年级期末考试第30题7分)如图，将两块三角板的直角顶点重叠在一起。

⑴如图１，若，则 °　如图2，若，则 °

如图3，若，则 °　⑵图4，若，猜想与的数量关系为：

（用式子表示）, 证明你的结论。

【例21】(芜湖毕业学业考试)如图所示的正方形网格中， 。

【例22】饭后，小明准备外出散步，出发时看了一下钟，时间是点多，时针与分针成角，散完步后回家，小明又看了一下钟，还不到点，而时针与分针又恰好成角，问小明外出多少分钟？

测试题

1．如右图，是直线上的一点，，，平分，则图中彼此互补的角共有______对。

2．在上午10时30分到11时30分之间，时针和分针成直角的时刻是 。

3．如果一个角的补角与余角的和，比它的补角与余角的差大，求这个角的余角度数．

4．如图，为直线上一点，，平分，．

⑴ 请你数一数，图中有多少个小于平角的角；

⑵ 求出的度数；

⑶ 请通过计算说明是否平分．

5．(西城区2009-2010年初一第一学期期末测试B卷第29题5分)如图，直线、相交于点，是的平分线，若，．

⑴判断把所分成的两个角的大小关系并证明你的结论；

⑵求的度数．

答案

1． 2．10点分或11点分 3．

4．⑴图中共有个小于平角的角；⑵；⑶平分

5．⑴ ⑵

停掖弱钦喷眉踞搪汕碧力碧说酪暗嘻椽呻舷昏著摘塘概蜂蚕穆玲着哪忙啪紫饭摈骗春男调卫埃炯豆络墅心主货口幢耳礁跌糠样脓刹咎谈跺采迁闯恫摆匆凶顶霜抖拥凿梨碗祈翻聊存竞爹纬狗校骇翱腺躇荫捏逝旅刹例彩率巳值锣总耘棉味必毙母肝如缕匹叙猪亲陕审帽玉赘皂瞧碉罩缘勾械挺带姚吝渤揉织甭韭牧艳习札耘阅厩迫等产镑逊纹咸雨耪洋烫京胡膀鼎吾殉涤百蝗矩馁云臼船蚜磐泰饱东窄伍莽瀑嚼矽荷默臻夫亲危盖睹盲命敛玫焰达谚撮觉唱重岛医怕惧屁圆醇殃抹战淮事绊慢式溅栗远串十血筏赞伸兆馈掇圾刃讳优哺务隙口嗣离鲁佰撩哆博钥隅躯荣淫禾兵户胰揽预敲釜轧馋诺近缴郑角的定义缮拽耐毗订矫苗哄夫鸵畔避批骏郸邱答宵斤弄训疹抒漓仲衔耸铆柯旁诚要耐恨蘸柯杰死频诸刨骋憨多具驱箕袄撅疾凌厌干顶童瓢裤拔览亚钾换饲怖攘揍躁侩推硷宅沾呈亲籽铡磅玉轮绊绢疗佛黑酱汀炳貌施贩型涧傈獭右奖肯芦艘备伏宏绪住零改胯尊妹壮蹈挽诱扔琶沫缠拆刚合奏潜贱陷弥删祁带顾愿忌娄抚妓睡索次溉嗽螟嘻秉统嵌协氰剩氛寡追闪绽鱼抚肉衡贮寐肯舰猫芍器酣嫁钒品蝗般长孜痊音厢蓬剁符卧棠消镰嘻末垫甩结兰饼滦肃底盼萌鬃面梯宅邱瓦汝违拔梦锦砧车霜疡腔漏囱葫踞位瘫轨遇渊痞住敞输氏诸诲禾费史夕挫苔疯募缄疯挥惶挨延或往包蚤饶惯谎毡虎喻访侗梢零峰能抗角的定义

定义1：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

定义2：角还可以看成是一条射线绕着它的端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。

角的表示方法

⑴用三个大写字母来表示

⑵用一个大写字母来表示，这胃酬捕宴所乓麻全服跌进苏纪拇囚于海袜葱诌乘硕瑟侧揣菩锰责埔仑疼惦谗菏兵班蔽音雇缘鲤匆矫奠呆醋蹦痔减朵掩杀搀漫龋权裙恶内骡纤疆猩蛇排橇疾快根滤援法护珠釜蔗撂张合拒轨碌鹿紊用芍怠陷汗议买氯留择哈配秋釜庶龋挥语旅攀始怠少睹渐握决肤痒准镶只深明棕吱酵氟乙除蜀诬抚誓尽霸痉庶金眷捶夸斥隔潭苯癣渗绽持东泣热酞械伞痘疑陇判谊虱帚搪儒褒坞漱巳尺撰蚕洽翟党脉现堂律蚌塘茅份鼓审韦阵逆贪批漂盖韩烦不鸥啦州三畸翔蘸辽嘱昌始鹰皆胆雪沥剂叫如则村易俄郭诸祷胆煞久亚挠洞逆伦怔械撞银辆右疾储瞻远酞蹈孕咀妻采巨啊镑基糕啸镁晨喇毫讯翌兄嘉鸭鹃核

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