四川省师大一中2018-2019学年七年级数学（下）期中试卷带答案解析

四川省师大一中2018-2019学年七年级数学（下）期中试卷含答案解析

一、选择题（每小题3分，共30分）：

1．（3分）如果∠α＝46°，那么∠α的余角的度数为（　　）

A．56° B．54° C．46° D．44°

2．（3分）据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖．华为表示，其最新的7纳米64核中央处理器（CPU）将为数据中心提供更高的计算性能并降低功耗．我们知道，1纳米＝0.000 000 001米，那么7纳米用科学记数法应记为（　　）

A．0.7×10﹣7米 B．7×10﹣8米 C．7×10﹣9米 D．7×109米

3．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．a3+a2＝2a5 B．（﹣2a3）2＝4a6

C．（a+b）2＝a2+b2 D．a6÷a2＝a3

4．（3分）计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（　　）

A．﹣1 B．﹣ C．1 D．9

5．（3分）如图，下列推理所注理由正确的是（　　）

A．∵DE∥BC，∴∠1＝∠C（同位角相等，两直线平行）

B．∵∠2＝∠3，∴DE∥BC（两直线平行，内错角相等）

C．∵DE∥BC，∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）

D．∵∠DEC+∠C＝180°，∴DE∥BC（同旁内角相等，两直线平行）

6．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．16 B．18 C．20 D．16或20

7．（3分）如图，尺规作图作∠AOB的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，再分别以点C、D为圆心，大于0.5CD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP从而得两角相等的根据是（　　）

A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA

8．（3分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A＝3∠C，∠B＝2∠C

C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C

9．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　）

A．（6a+15）cm2 B．（3a+15）cm2

C．（6a+9）cm2 D．（2a2+5a）cm2

10．（3分）给出下列命题：

①三条线段组成的图形叫三角形；

②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；

③三角形的角平分线是射线；

④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；

⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；

⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．

正确的命题有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二、填空题（每题4分，共16分）：

11．（4分）若（x﹣m）（x+1）＝x2﹣x﹣m，且x≠0，则m＝　 　．

12．（4分）达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以170千米/时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为　 　．

13．（4分）如图，△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝2，则DE的长是　 　．

14．（4分）如图，△ABC中，若∠BOC＝126°，O为△ABC两条内角平分线的交点，则∠A＝　 　度．

三、计算下列各题（共21分）：

15．（15分）（1）（﹣2）﹣2﹣（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3×（）2

（2）（﹣x2y）2•（﹣4xy2）÷（x3y4）

（3）（a﹣2b+5）（a+2b﹣5）

16．（6分）化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．

四、解下列各题（共33分）：

17．（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB＝50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．

18．（8分）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；

（3）估计岩层10km深处的温度是多少．

19．（9分）一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．

（1）求证：△ADC≌△CEB；

（2）如果每块砖的厚度a＝10cm，请你帮小明求出三角板ABC的面积．

20．（10分）如图①，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1 cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与y（秒）的函数关系图象：

（1）根据图②中提供的信息，a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　．

（2）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一？

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．（4分）已知多项式4x2﹣12x+k是一个完全平方式，则k的值为　 　．

22．（4分）已知2a÷4b＝16，则代数式a﹣2b+1的值是　 　．

23．（4分）如图，已知AB∥CD，EF∥CD，∠ABC＝45°，∠CEF＝150°，则∠BCE等于　 　度．

24．（4分）如图，△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG，若S四边形DGBA＝6，AF＝，则FG的长是　 　．

25．（4分）A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有　 　千米．

二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分）

26．（8分）已知a、b是等腰△ABC的两边长，且a2+b2＝8a+16b﹣80，求△ABC的周长．

27．（10分）如图，已知AB∥CD，点M，N分别是AB，CD上两点，点G在AB，CD之间．

（1）求证：∠AMG+∠CNG＝∠MGN；

（2）如图②，点E是AB上方一点，MF平分∠AME，若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE平分∠CNG，2∠E+∠G＝90°，求∠AME的度数；

（3）如图③，若点P是（2）中的EM上一动点，PQ平分∠MPQ．NH平分∠PNC，交AB于点H，PJ∥NH，直接写出∠JPQ的度数．

28．（12分）（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，当直线MN旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD+BE；

（2）在（1）的条件下，当直线MN旋转到图2的位置时，猜想线段AD，DE，BE的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BC，BF⊥BC于B，BF＝CD，CE⊥BC于C，CE＝BD，求证：∠EAF+∠BAC＝90°．

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）：

1．（3分）如果∠α＝46°，那么∠α的余角的度数为（　　）

A．56° B．54° C．46° D．44°

【分析】根据余角的意义：∠α的余角为90°﹣∠α，代入求出即可．

【解答】解：∵∠α＝46°，

∴它的余角为90°﹣∠α

＝90°﹣46°

＝44°．

故选：D．

2．（3分）据路透社报道，中国华为技术有限公司推出新的服务器芯片组，此举正值中国努力提高芯片制造能力，并减少对进口芯片的严重依赖．华为表示，其最新的7纳米64核中央处理器（CPU）将为数据中心提供更高的计算性能并降低功耗．我们知道，1纳米＝0.000 000 001米，那么7纳米用科学记数法应记为（　　）

A．0.7×10﹣7米 B．7×10﹣8米 C．7×10﹣9米 D．7×109米

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

【解答】解：7纳米＝0.000 000 007米＝7×10﹣9米．

故选：C．

3．（3分）下列计算正确的是（　　）

A．a3+a2＝2a5 B．（﹣2a3）2＝4a6

C．（a+b）2＝a2+b2 D．a6÷a2＝a3

【分析】根据合并同类项法则；积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘；完全平方公式，同底数幂相除，底数不变指数相减，对各选项分析判断后利用排除法求解．

【解答】解：A、a3和a2不是同类项不能合并，故本选项错误；

B、（﹣2a3）2＝4a6，正确；

C、应为（a+b）2＝a2+b2+2ab，故本选项错误；

D、应为a6÷a2＝a4，故本选项错误．

故选：B．

4．（3分）计算（π﹣3）0÷3×（﹣）的结果是（　　）

A．﹣1 B．﹣ C．1 D．9

【分析】先算零次幂，再算乘除即可．

【解答】解：原式＝1××（﹣）＝﹣，

故选：B．

5．（3分）如图，下列推理所注理由正确的是（　　）

A．∵DE∥BC，∴∠1＝∠C（同位角相等，两直线平行）

B．∵∠2＝∠3，∴DE∥BC（两直线平行，内错角相等）

C．∵DE∥BC，∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等）

D．∵∠DEC+∠C＝180°，∴DE∥BC（同旁内角相等，两直线平行）

【分析】根据平行线的判定定理和性质即可求解．

【解答】解：A、∵DE∥BC，∴∠1＝∠C（同位角相等，两直线平行），应为：两直线平行，同位角相等，故错误；

B、∵∠2＝∠3，∴DE∥BC（两直线平行，内错角相等），应为：内错角相等，两直线平行，故错误；

C、∵DE∥BC，∴∠2＝∠3（两直线平行，内错角相等），正确；

D、∵∠DEC+∠C＝180°，∴DE∥BC（同旁内角相等，两直线平行），应为：同旁内角互补，两直线平行．

故选：C．

6．（3分）等腰三角形两边长分别为4和8，则这个等腰三角形的周长为（　　）

A．16 B．18 C．20 D．16或20

【分析】由于题中没有指明哪边是底哪边是腰，则应该分两种情况进行分析．

【解答】解：①当4为腰时，4+4＝8，故此种情况不存在；

②当8为腰时，8﹣4＜8＜8+4，符合题意．

故此三角形的周长＝8+8+4＝20．

故选：C．

7．（3分）如图，尺规作图作∠AOB的平分线的方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于点C、D，再分别以点C、D为圆心，大于0.5CD的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP．由作法得△OCP≌△ODP从而得两角相等的根据是（　　）

A．SAS B．SSS C．AAS D．ASA

【分析】认真阅读作法，从角平分线的作法得出△OCP与△ODP的两边分别相等，加上公共边相等，于是两个三角形符合SSS判定方法要求的条件，答案可得．

【解答】解：∵以O为圆心，任意长为半径画弧交OA，OB于C，D，即OC＝OD；

以点C，D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，即CP＝DP；

∴在△OCP和△ODP中

，

∴△OCP≌△ODP（SSS）．

故选：B．

8．（3分）具备下列条件的△ABC中，不是直角三角形的是（　　）

A．∠A﹣∠B＝∠C B．∠A＝3∠C，∠B＝2∠C

C．∠A＝∠B＝2∠C D．∠A＝∠B＝∠C

【分析】由直角三角形内角和为180°求得三角形的每一个角，再判断形状．

【解答】解：A、∠A﹣∠B＝∠C，即2∠A＝180°，∠A＝90°，为直角三角形；

B、∠A＝3∠C，∠B＝2∠C，6∠C＝180°，∠A＝90°，为直角三角形；

C、∠A＝∠B＝2∠C，即5∠C＝180°，三个角没有90°角，故不是直角三角形；

D、∠A＝∠B＝∠C，则∠C＝90°，为直角三角形．

故选：C．

9．（3分）如图，从边长为（a+4）cm的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则矩形的面积为（　　）

A．（6a+15）cm2 B．（3a+15）cm2

C．（6a+9）cm2 D．（2a2+5a）cm2

【分析】矩形的面积等于第一个图形中两个正方形的面积的差，根据完全平方公式化简即可．

【解答】解：矩形的面积（a+4）2﹣（a+1）2

＝a2+8a+16﹣a2﹣2a﹣1

＝6a+15．

故选：A．

10．（3分）给出下列命题：

①三条线段组成的图形叫三角形；

②三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；

③三角形的角平分线是射线；

④三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外；

⑤任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线；

⑥三角形的三条角平分线交于一点，且这点在三角形内．

正确的命题有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【分析】要找出正确命题，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项．

【解答】解：三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，故①错误；

三角形的角平分线是线段，故③错误；

三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点，故④错误；

所以正确的命题是②、⑤、⑥，共3个．

故选：C．

二、填空题（每题4分，共16分）：

11．（4分）若（x﹣m）（x+1）＝x2﹣x﹣m，且x≠0，则m＝　2　．

【分析】利用多项式乘以多项式法则计算等号左边，根据积相等，得关于m的方程，求解即可．

【解答】解：∵（x﹣m）（x+1）＝x2﹣（m﹣1）x﹣m，

∴x2﹣（m﹣1）x﹣m＝x2﹣x﹣m，

∴m﹣1＝1，

∴m＝2

故答案为：2

12．（4分）达成铁路扩能改造工程将于今年6月底完工，届时达州至成都运营长度约为350千米，若一列火车以170千米/时的平均速度从达州开往成都，则火车距成都的路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的函数关系式为　y＝350﹣170x　．

【分析】根据火车距成都的路程＝350﹣行驶路程得出．

【解答】解：根据题意可得：y＝350﹣170x．

13．（4分）如图，△ABC≌△DEF，BE＝3，AE＝2，则DE的长是　5　．

【分析】根据全等三角形的对应边相等解答．

【解答】解：∵BE＝3，AE＝2，

∴AB＝AE+BE＝3+2＝5

∵△ABC≌△DEF，

∴DE＝AB＝5，

故答案为：5．

14．（4分）如图，△ABC中，若∠BOC＝126°，O为△ABC两条内角平分线的交点，则∠A＝　72　度．

【分析】先根据三角形内角和定理求出∠1+∠2的度数，再根据角平分线的定义求出∠ABC+∠ACB的度数，由三角形内角和定理即可得出结论．

【解答】解：∵△BOC中，∠BOC＝126°，

∴∠1+∠2＝180°﹣126°＝54°．

∵BO和CO是△ABC的角平分线，

∴∠ABC+∠ACB＝2（∠1+∠2）＝2×54°＝108°，

在△ABC中，

∵∠ABC+∠ACB＝108°，

∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣108°＝72°．

故答案为：72．

三、计算下列各题（共21分）：

15．（15分）（1）（﹣2）﹣2﹣（π﹣3）0﹣（﹣）﹣3×（）2

（2）（﹣x2y）2•（﹣4xy2）÷（x3y4）

（3）（a﹣2b+5）（a+2b﹣5）

【分析】（1）根据零指数幂的意义以及负整数指数幂的意义即可求出答案；

（2）根据整式的运算法则即可求出答案；

（3）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．

【解答】解：（1）原式＝﹣1+＝0；

（2）原式＝x4y2•（﹣4xy2）÷（x3y4）＝﹣x2；

（3）原式＝[a﹣（2b﹣5）][a+（2b﹣5）]

＝a2﹣（2b﹣5）2

＝a2﹣4b2+20b﹣25；

16．（6分）化简求值：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x，其中x＝﹣2，y＝．

【分析】根据完全平方公式，多项式乘多项式的法则，多项式除单项式的法则化简，然后再代入数据计算求解．

【解答】解：[（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2]÷2x

＝（x2+4xy+4y2﹣3x2﹣2xy+y2﹣5y2）÷2x

＝（﹣2x2+2xy）÷2x

＝y﹣x，

当x＝﹣2，y＝时，

原式＝﹣（﹣2）＝．

四、解下列各题（共33分）：

17．（6分）如图，直线AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点M、N，∠EMB＝50°，MG平分∠BMF，MG交CD于G，求∠1的度数．

【分析】根据角平分线的定义，两直线平行内错角相等的性质解答即可．

【解答】解：∵∠EMB＝50°，

∴∠BMF＝180°﹣∠EMB＝130°．

∵MG平分∠BMF，

∴∠BMG＝∠BMF＝65°，

∵AB∥CD，

∴∠1＝∠BMG＝65°．

18．（8分）地表以下岩层的温度与它所处的深度有表中的关系：

（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？

（2）岩层的深度h每增加1km，温度t是怎样变化的？试写出岩层的温度t与它的深度h之间的关系式；

（3）估计岩层10km深处的温度是多少．

【分析】（1）直接利用常量与变量的关系得出自变量和因变量；

（2）利用表格中数据进而得出答案；

（3）直接利用（2）中函数关系式得出t的值．

【解答】解：（1）上表反映了岩层的深度h（km）与岩层的温度t（℃）之间的关系；

其中岩层深度h（km）是自变量，岩层的温度t（℃）是因变量；

（2）岩层的深度h每增加1km，温度t上升35℃，

关系式：t＝55+35（h﹣1）＝35h+20；

（3）当h＝10km时，t＝35×10+20＝370（℃）．

19．（9分）一天课间，顽皮的小明同学拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两根柱子之间，如图所示，这一幕恰巧被数学老师看见了，于是有了下面这道题．

（1）求证：△ADC≌△CEB；

（2）如果每块砖的厚度a＝10cm，请你帮小明求出三角板ABC的面积．

【分析】（1）由AAS证明△ADC≌△CEB即可；

（2）由全等三角形的性质得出AD＝4a＝40cm＝CE，BE＝3a＝30cm＝DC，得出DE＝70cm，由梯形面积公式和三角形面积公式即可得出答案．

【解答】（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°

∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，

∴∠BCE＝∠DAC，

在△ADC和△CEB中，，

∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）解：由题意得：

∵△ADC≌△CEB，a＝10cm，

∴AD＝4a＝40cm＝CE，BE＝3a＝30cm＝DC，

∴DE＝70cm，

∴△ABC的面积S＝×（30+40）×70﹣2××30×40＝1250cm2；

答：△ABC的面积为1250cm2．

20．（10分）如图①，在长方形ABCD中，AB＝10 cm，BC＝8 cm，点P从A出发，沿A、B、C、D路线运动，到D停止，点P的速度为每秒1 cm，a秒时点P的速度变为每秒bcm，图②是点P出发x秒后，△APD的面积S1（cm2）与y（秒）的函数关系图象：

（1）根据图②中提供的信息，a＝　6　，b＝　2　，c＝　17　．

（2）点P出发后几秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一？

【分析】（1）可根据函数图象分段利用三角形面积公式底乘以高，底为8cm一定，高随时间的变化而变化，解得a，b的值，c为几段时间的和．

（2）可分两种情况计算得知．

【解答】解：（1）依函数图象可知：

当0≤x≤a时，S1＝×8a＝24 即：a＝6

当a＜x≤8时，S1＝×8×[6×1+b（8﹣6）]＝40 即：b＝2

当8＜x≤c时，①当点P从B点运动到C点三角形APD的面积S1＝×8×10＝40（cm2）一定，所需时间是：8÷2＝4（秒）

②当点P从C点运动到D点：所需时间是：10÷2＝5（秒）

所以c＝8+4+5＝17（秒）

故答案为：a＝6，b＝2，c＝17．

（2）∵长方形ABCD面积是：10×8＝80（cm2）

∴当0≤x≤a时，×8x＝80× 即：x＝5；

当12≤x≤17时，×8×2（17﹣x）＝80× 即：x＝14.5．

∴点P出发后5秒或14.5秒，△APD的面积S1是长方形ABCD面积的四分之一

一、填空题（每小题4分，共20分）

21．（4分）已知多项式4x2﹣12x+k是一个完全平方式，则k的值为　9　．

【分析】根据完全平方公式求出k＝32，再求出即可．

【解答】解：∵多项式4x2﹣12x+k是一个完全平方式，

∴（2x）2﹣2•2x•3+k是一个完全平方式，

∴k＝32＝9，

故答案为：9．

22．（4分）已知2a÷4b＝16，则代数式a﹣2b+1的值是　5　．

【分析】把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的除法法则，求解即可．

【解答】解：∵2a÷4b＝16

∴2a÷22b＝24

∴2a﹣2b＝24

∴a﹣2b＝4

∴a﹣2b+1＝5

故答案为：5．

23．（4分）如图，已知AB∥CD，EF∥CD，∠ABC＝45°，∠CEF＝150°，则∠BCE等于　15　度．

【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠BCD等于45°；两直线平行，同旁内角互补求出∠ECD等于30°，∠BCE的度数即可求出．

【解答】解：∵AB∥CD，∠ABC＝45°，

∴∠BCD＝∠ABC＝45°，

∵EF∥CD，

∴∠ECD+∠CEF＝180°，

∵∠CEF＝150°，

∴∠ECD＝180°﹣∠CEF＝180°﹣150°＝30°，

∴∠BCE＝∠BCD﹣∠ECD

＝45°﹣30°＝15°，

∴∠BCE的度数为15°．

故答案为：15

24．（4分）如图，△ABC与△AED中，∠E＝∠C，DE＝BC，EA＝CA，过A作AF⊥DE垂足为F，DE交CB的延长线于点G，连接AG，若S四边形DGBA＝6，AF＝，则FG的长是　4　．

【分析】过点A作AH⊥BC于H，判定△ABC≌△AED，得出AF＝AH，再判定Rt△AFG≌Rt△AHG，判定Rt△ADF≌Rt△ABH，得出S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝6，再根据Rt△AFG≌Rt△AHG，求得Rt△AFG的面积＝3，进而得到FG的长．

【解答】解：过点A作AH⊥BC于H，如图所示：

在△ABC与△AED中，，

∴△ABC≌△ADE（SAS），

∴AD＝AB，S△ABC＝S△AED，

又∵AF⊥DE，

即×DE×AF＝×BC×AH，

∴AF＝AH，

又∵AF⊥DE，AH⊥BC，

∴在Rt△AFG和Rt△AHG中，

∴Rt△AFG≌Rt△AHG（HL），

同理：Rt△ADF≌Rt△ABH（HL），

∴S四边形DGBA＝S四边形AFGH＝6，

∵Rt△AFG≌Rt△AHG，

∴Rt△AFG的面积＝3，

∵AF＝，

∴×FG×＝3，

解得：FG＝4；

故答案为：4．

25．（4分）A，B两地相距的路程为240千米，甲、乙两车沿同一线路从A地出发到B地，分别以一定的速度匀速行驶．甲车先出发40分钟后，乙车才出发．途中乙车发生故障，修车耗时20分钟，随后，乙车车速比发生故障前减少了10千米/小时（仍保持匀速前行），甲、乙两车同时到达B地．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车行驶时间x（小时）之间的关系如图所示，求乙车修好时，甲车距B地还有　90　千米．

【分析】根据题意和函数图象中的数据可以分别求得甲乙两车刚开始的速度和后来乙车的速度，再根据题目中的数据即可解答本题．

【解答】解：由题意可得，

甲车的速度为：30÷＝45千米/时，

甲车从A地到B地用的时间为：240÷45＝5（小时），

乙车刚开始的速度为：[45×2﹣10]÷（2﹣）＝60千米/时，

∴乙车发生故障之后的速度为：60﹣10＝50千米/时，

设乙车发生故障时，乙车已经行驶了a小时，

60a+50×（）＝240，

解得，a＝，

∴乙车修好时，甲车行驶的时间为：＝小时，

∴乙车修好时，甲车距B地还有：45×（5）＝90千米，

故答案为：90．

二、解答题（26题8分，27题10分，28题12分）

26．（8分）已知a、b是等腰△ABC的两边长，且a2+b2＝8a+16b﹣80，求△ABC的周长．

【分析】对已知式子，用配方法分别求出三角形的各个边．

【解答】解：∵a2+b2＝8a+16b﹣80，

∴a2+b2﹣8a﹣16b+80＝0，

∴（a2﹣8a+16）+（b2﹣16 b+64）＝0，

∴（a﹣4）2+（b﹣8）2＝0，

∴（a﹣4）2≥0，（b﹣8）2≥0

∴a﹣4＝0，b﹣8＝0，

解得，a＝4，b＝8，

∵a、b是等腰△ABC的两边长，

∴当a＝4为腰时，4+4＝8，此时不能构成三角形，

当a＝4为底长时，8+4＞8，此时能构成三角形，

则△ABC的周长为：8+8+4＝20

27．（10分）如图，已知AB∥CD，点M，N分别是AB，CD上两点，点G在AB，CD之间．

（1）求证：∠AMG+∠CNG＝∠MGN；

（2）如图②，点E是AB上方一点，MF平分∠AME，若点G恰好在MF的反向延长线上，且NE平分∠CNG，2∠E+∠G＝90°，求∠AME的度数；

（3）如图③，若点P是（2）中的EM上一动点，PQ平分∠MPQ．NH平分∠PNC，交AB于点H，PJ∥NH，直接写出∠JPQ的度数．

【分析】（1）过点G作GE∥AB，根据AB∥CD得出AB∥CD∥GE，再由平行线的性质即可得出结论；

（2）设FG与NE交点为H点，AB与NE的交点I，点在△HNG中由三角形内角和定理可知∠G+∠HNG+∠NHG＝180°，再由MF平分∠AME，NE平分∠CNG，2∠E+∠G＝90°可得出90°+∠AME＝180°，由此可得出结论；

（3）根据PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC可得出∠JPQ＝∠JPN﹣∠MPN，由此得出结论．

【解答】（1）证明：如图①，过点G作GE∥AB，

∵AB∥CD，

∴AB∥CD∥GE，

∴∠AMG＝∠MGE，∠CNG＝∠NGE，

∴∠AMG+∠CNG＝∠MGN；

（2）如图②，设FG与NE交点为H点，AB与NE的交点I，

在△HNG中，

∵∠G+∠HNG+∠NHG＝180°

∴∠HNG＝∠AIE＝∠IHM+∠IMH＝（∠E+∠EMF）+∠IMH＝∠E+（∠EMF+∠IMH ）＝∠E+∠AME

∠NHG＝∠IHM＝∠E+∠EMF＝∠E+∠AME

∴∠G+∠HNG+∠NHG＝∠G+（∠E+∠AME）+（∠E+∠AME）＝180° （∠G+2∠E）+∠AME＝180°，即90°+∠AME＝180°，

∴∠AME＝60°；

（3）∵PQ平分∠MPN，NH平分∠PNC，

∴∠JPQ＝∠JPN﹣∠MPN

＝（∠ENC﹣∠MPN）

＝（∠AOE﹣∠MPN）

＝∠AME

＝30°．

28．（12分）（1）在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，直线MN经过点C，AD⊥MN于点D，BE⊥MN于点E，当直线MN旋转到图1的位置时，求证：DE＝AD+BE；

（2）在（1）的条件下，当直线MN旋转到图2的位置时，猜想线段AD，DE，BE的数量关系，并证明你的猜想；

（3）如图3，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD＝BC，BF⊥BC于B，BF＝CD，CE⊥BC于C，CE＝BD，求证：∠EAF+∠BAC＝90°．

【分析】（1）先利用同角的余角相等判断出∠ACD＝CBE，进而判断出△ADC≌△CEB，得出AD＝CE，DC＝BE，即可得出结论；

（2）同（1）的方法即可得出结论；

（3）先判断出∠ADC＝∠CBF＝90°，进而判断出△ADC≌△CBF（SAS），得出∠CAD＝∠FCB，AC＝CF，进而判断出△ACF为等腰直角三角形．得出∠CAF＝45°，同理：△ABE为等腰直角三角形．得出∠EAB＝45°，即可得出结论．

【解答】（1）证明：∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，

而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴∠BCE+∠CBE＝90°，

∴∠ACD＝∠CBE，

在△ADC和△CEB中，，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴AD＝CE，DC＝BE，

∴DE＝DC+CE＝BE+AD；

（2）DE＝AD﹣BE，

∵∠ACB＝90°，

∴∠ACD+∠BCE＝90°，

而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，

∴∠ADC＝∠CEB＝90°，

∴∠BCE+∠CBE＝90°，

∴∠ACD＝∠CBE，

在△ADC和△CEB中，，

∴△ADC≌△CEB（AAS），

∴AD＝CE，DC＝BE，

∴DE＝CE﹣CD＝AD﹣BE；

（3）如图3，连接CF、BE，

AD⊥BC于D，BF⊥BC于B，

∴∠ADC＝∠CBF＝90°，

在△ADC和△CBF中，，

∵△ADC≌△CBF（SAS），

∴∠CAD＝∠FCB，AC＝CF；

∴∠ACF＝∠FCB+∠ACD＝∠CAD+∠ACD＝∠ADC＝90°

∴△ACF为等腰直角三角形．

∴∠CAF＝45°，

同理：△ABE为等腰直角三角形．

∴∠EAB＝45°，

∴∠EAF+∠BAC＝∠CAF+∠EAB＝90°．

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