北京市东城区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷（含答案）

北京市东城区2017-2018学年初二第二学期期末考试

数学试卷

2018.07

一、选择题

1．函数word/media/image1_1.png中自变量word/media/image2_1.png的取值范围是　

A．x≥3 B．x≠-3 C．x≤3 D．x≠3

2．下列四组线段中，能作为直角三角形三条边的是

A．3.4.5 B．6.8.9 C．1.2.word/media/image3_1.png D．5.12.14

3．如图，A.B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10m，则A，B间的距离为

A．15m B．20m C．25m D．30m

4．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：

该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是

A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数

5．用配方法解一元二次方程word/media/image4_1.png，配方后得到的方程是

A．word/media/image5_1.png B．word/media/image6_1.png C．word/media/image7_1.png D．word/media/image8_1.png

6．矩形、菱形、正方形都具有的性质是

A．对角线相等 B．对角线互相垂直

C．对角线互相平分 D． 对角线平分对角

7．函数word/media/image9_1.png的图象如图所示，则关于x的不等式word/media/image10_1.png的解集是

A．x＞0 B．x＜0 C．x＞2 D．x＜2

word/media/image11_1.png

第3题图 第7题图

8. 如图，某工厂有甲.乙两个大小相同的蓄水池，且中间有管道连通，现要向甲池中注水，若单位时间内的注水量不变，那么从注水开始，乙水池水面上升的高度h与注水时间t之间的函数关系图象可能是

A． B．C．D．

二、填空题

9．在某次七年级期末测试中，甲乙两个班的数学平均成绩都是89分，且方差分别为word/media/image18_1.png，word/media/image19_1.png，则成绩比较稳定的是 班.

10．如图，□ABCD中两个邻角的度数比为1：3，则其中较小的内角的度数为 .

11．写出一个图象经过第二、四象限的正比例函数的解析式 .

12．将一次函数word/media/image20_1.png的图像向上平移2个单位长度后得到的解析是

13. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，分别以BC，AB，AC为边向外作正方形，面积分别记为S1，S2，S3，若S2=4，S3=6，则S1=　　．

14.如图，菱形ABCD的边长是2cm，word/media/image21_1.png则菱形ABCD的面积为 word/media/image22_1.png

word/media/image25_1.png

10题图 13题图 14题图

15．若关于word/media/image26_1.png的一元二次方程word/media/image27_1.png有两个不相等的实数根，则word/media/image28_1.png的取值范围是 .

16．阅读下面材料

在数学课上，老师提出如下问题：

小敏的作法如下：

老师说：“小敏的作法正确．”

请回答：小敏的作法正确的理由是

三、解答题

17．（5分）解方程word/media/image33_1.png

18．（5分）一次函数y=kx+b(k≠0)的图象经过点A(-1,1)和点B(1,5),求一次函数的解析式.

19．（5分）如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点，且AE=CF,求证：BE=DF

word/media/image34_1.png

20．（5分）已知关于word/media/image35_1.png的一元二次方程word/media/image36_1.png.

（1）证明：对于任意实数word/media/image37_1.png，方程总有两个不相等的实数根；

（2）若方程有一个根为-2，求word/media/image38_1.png的值．

21. （5分）每年的4月23日是“世界图书日”.某班鼓励同学们到阅览室借阅图书，并统计图书借阅总量.该班在2015年图书借阅总量是1000本，2017年图书借阅总量是1440本，该班的图书借阅总量的年平均增长率是多少？

22．（5分）如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝3，AD＝9，将其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF．

（1）求证：BE＝BF；

（2）求BE的长．

word/media/image39_1.png

23.（6分）某村深入贯彻落实习近平新时代中国特色社会主义思想，认真践行“绿水青山就是金山银山”理念.在外打工的王大叔返回江南创业，承包了甲.乙两座荒山，各栽100棵小枣树，发现成活率均为97%，现已挂果，经济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的小枣，每棵的产量如折线统计图所示.

（1）直接写出甲山4棵小枣树产量的中位数

（2）分别计算甲.乙两座山小枣样本的平均数，并判断那座山的样本的产量高

（3）用样本平均数估计甲乙两座山小枣的产量总和.

24．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线word/media/image41_1.png与x轴，y轴分别交于点A，点B。

（1）求点A和点B的坐标；

（2）若点P在y轴上，且word/media/image42_1.png求点P的坐标．

word/media/image43_1.png

25．（6分）有这样一个问题：如图，在四边形word/media/image44_1.png中，word/media/image45_1.png，word/media/image46_1.png，我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做筝形．请探究筝形的性质．

小南根据学习平行四边形.菱形.矩形.正方形的经验，对筝形的性质进行了探究．

下面是小南的探究过程：

（1）根据筝形的定义，写出一种你学过的满足筝形的定义的四边形是 ；

（2）由筝形的定义可知，筝形的边的性质是：筝形的两组邻边分别相等，关于筝形的角的性质，通过测量，折纸的方法，猜想：筝形有一组对角相等，请你帮小南说明理由；

已知：如图，在筝形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD．

求证：∠B＝∠D．

证明：

（3）连接筝形的两条对角线，探究发现筝形的另一条性质：筝形的一条对角线平分另一条对角线．结合图形，请从边，角，对角线等方面写出筝形的其他性质（一条即可）：

__________________________________________________．

26．（6分）小俊奶茶店厂生产word/media/image48_1.png.word/media/image49_1.png两种奶茶，由于地处旅游景点区域，每天都供不应求．经过数学计算，小俊发现word/media/image48_1.png种奶茶每杯生产时间为4分钟，word/media/image49_1.png种奶茶每杯生产时间为1分钟，由于原料和运营时间限制，每天生产的总时间为300分钟．

　（1）设A种奶茶生产x杯，B种奶茶生产y杯,则y与x之间的函数关系式y= ．

（2）由于A种奶茶比较受顾客青睐，小俊决定每天生产A种奶茶不少于73杯，那么不同的生产方案有多少种？并写出每种生产方案．

（3）在（2）情况下，若A种奶茶每杯利润为3元，B种奶茶每杯利润为1元,直接写出小俊每天获得的最大利润为

27．（7分）正方形ABCD中，点P是边CD上的任意一点，连接BP，O为BP的中点，作PE⊥BD于E，连接EO，AE．

（1）若∠PBC＝α，求∠POE的大小（用含α的式子表示）；

（2）用等式表示线段AE与BP之间的数量关系，并证明．

word/media/image50_1.png

28．（7分）定义：若关于x的一元二次方程word/media/image51_1.png的两个实数根为word/media/image52_1.png（word/media/image53_1.png），分别以word/media/image54_1.png为横坐标和纵坐标得到点Mword/media/image55_1.png,则称点M为该一元二次方程的衍生点．

（1）若方程为word/media/image56_1.png，写出该方程的衍生点M的坐标．

（2）若关于word/media/image57_1.png的一元二次方程word/media/image58_1.png的衍生点为M，过点M向word/media/image59_1.png轴和word/media/image60_1.png轴做垂线，两条垂线与坐标轴恰好围城一个正方形，求word/media/image61_1.png的值．

（3）是否存在b，c，使得不论word/media/image62_1.png为何值，关于word/media/image63_1.png的方程word/media/image64_1.png的衍生点M始终在直线word/media/image65_1.png的图像上，若有请直接写出b，c的值，若没有说明理由．

评分标准及参考答案

一、选择题（本题共16分，每小题2分）

二、填空题（本题共16分，每小题 2分）

9. 甲 10. word/media/image66_1.png 11.答案不唯一，word/media/image67_1.png即可如word/media/image68_1.png

12. word/media/image69_1.png 13. 2 14. word/media/image70_1.png 15. word/media/image71_1.png

16．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；有一个角是直角的平行四边形是矩形

三、解答题（本题共68分，17-22题，每题5分，23-26题，每题6分，27-28题每题7分）

17. word/media/image72_1.png

word/media/image73_1.png

word/media/image74_1.png……1分

word/media/image75_1.png……3分

word/media/image76_1.png……5分

18. word/media/image77_1.png

19.word/media/image34_1.png证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD. AB//CD. ……2分

∴word/media/image78_1.png ……3分

在△AEB和△CFD中

word/media/image79_1.png

∴ △AEB≌△CFD ……4分

∴BE=DF．……5分

word/media/image80_1.png

21.解：设年平均增长率为word/media/image81_1.png，

根据题意列方程，得 word/media/image82_1.png

解得word/media/image83_1.png

所以x=0.2=20%.

答：社区的图书借阅总量从2015年至2017年的年平均增长率是20%.

22.（1）在矩形ABCD中,AD∥BC，

∴∠DEF＝∠EFB………………………1分

由折叠可知

∠BEF＝∠DEF………………………2分

∴∠BEF＝∠EFB.

∴BE＝BF.………………………3分

（2）在矩形ABCD中，∠A＝90°

由折叠知BE=ED,

word/media/image84_1.png

23.

（1）38…………………………1分

（2）word/media/image85_1.png

word/media/image86_1.png

word/media/image87_1.png,且两山抽取的样本一样多，

word/media/image88_1.png…………………………4分

（3）总产量为：word/media/image89_1.png（千克）

答：甲乙两山小枣的产量总和为word/media/image90_1.png千克………….6分

word/media/image91_1.png

25．（1）菱形或正方形……………………………………1分

（2）连接AC

在△ABC和△ADC中

word/media/image92_1.png

∴△ABC≌△ADC……………………………………3分

∴∠B＝∠D……………………………………4分

（3）（答案不唯一）筝形的对角线互相垂直；……………………………6分

26.（1）因为每天生产的时间为300分钟，所以word/media/image93_1.png，word/media/image94_1.png………..1分

word/media/image95_1.png

方案一：word/media/image48_1.png种73杯，word/media/image49_1.png种8杯

方案二：word/media/image48_1.png种74杯，word/media/image49_1.png种4杯

方案三：word/media/image48_1.png种75杯，word/media/image49_1.png种0杯 ……………………………..5分

（3）利润为：word/media/image96_1.png

故生产word/media/image48_1.png种奶茶73杯，word/media/image49_1.png种奶茶8杯时，利润最大为227元

…………………………………………..6分

27．（1）在正方形ABCD中，

BC＝DC；∠C＝90°

∴∠DBC＝∠CDB＝45°

∵∠PBC＝α

∴∠DBP＝45°－α……………………………………1分

∵PE⊥BD，且O为BP的中点

∴EO＝BO……………………………………2分

∴∠EBO＝∠BEO

∴∠EOP＝∠EBO＋∠BEO＝90°－2 α……………………………………3分

（2）连接OC，EC

在正方形ABCD中，AB＝BC，∠ABD＝∠CBD，BE=BE,

∴△ABE≌△CBE

∴AE＝CE……………………………………4分

在Rt△BPC中，O为BP的中点

∴CO＝BO＝word/media/image97_1.png

∴∠OBC＝∠OCB

∴∠COP＝2 α……………………………………5分

由（1）知∠EOP＝90°－2α

∴∠EOC＝∠COP＋∠EOP＝90°

又由（1）知BO＝EO，

∴EO＝CO.

∴△EOC是等腰直角三角形……………………………………6分

∴EO2＋OC2＝EC2

∴EC＝word/media/image98_1.pngOCword/media/image99_1.png

即BP＝word/media/image100_1.png

∴BP＝word/media/image101_1.png ……………………………………7分

28．（1）

解得：word/media/image103_1.png

故方程word/media/image56_1.png的衍生点为Mword/media/image104_1.png ……………………………………………….2分

（2）word/media/image58_1.png

word/media/image105_1.png

解得：word/media/image106_1.png ………………………………………..3分

方程word/media/image58_1.png的衍生点为word/media/image107_1.png………………………………..4分

点M在第二象限内且纵坐标为1，由于过点M向两坐标轴做垂线，两条垂线与x轴y轴恰好围城一个正方形，所以word/media/image108_1.png，解得word/media/image109_1.png …………………………………………………..5分

（3）存在.

直线word/media/image110_1.png，过定点word/media/image111_1.png…………………………………………………..6分

word/media/image64_1.png两个根为word/media/image112_1.png

解得：word/media/image113_1.png ………………………………………..7分

本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/cf1cad84fbd6195f312b3169a45177232e60e4d2.html