衡量区域差异的几种方法
一、概述
（一）区域差异的定义
所谓区域差异是指经济区域之间在自然条件、经济发展现有水平以及经济发展可预期的前景等方面的差异，这种差异可能在一定条件下的相互转化。
（二）国外文献中描述地区差异的定量测算方法。
根据测算指标个数大体上可以分为两类[1]：
第一类，测算单个经济指标的地区差异。在单变量地 区差异的测算中，穆勒、赫斯特、史密斯 (W.Molle，Holst.B.van，Smith.H，1980)等人进行了深入研究，他们将单变量地区差异分为两种不同情况：一是分析单个变量的极值，二是分析样本观察值的离散趋势。衡量单个变量极值差异的主要方法有：极值差幅(即经济指标最大值与最小值之差额)、极值差率(即经济指标最大值与最小值之比率)、极均值差幅(即经济指标最大值与平均值或平均值与最小值之差额)、极均值差率(即经济指标最大值与平均值或平均值与最小值之比率)、相对差距系数(即最大值与最小值之差额除以最大值)。分析样本观察值离散趋势的主要方法有：相对平均离差、加权平均离差、变异系数、加权变异系数、对数变异系数等。这些指标均大于或等于零，当系数等于零时，表示最大的平等，系数值越大，表明地区间差异越大。
第二类，比较两个经济指标的地域分布。研究双变量地区差异，就是比较两个经济指标的地区分布，这种方法通常又可以分为两种类型：一是单一效果系数，二是可分解系数。单一效果系数是比较两个经济指标地区差异的最简单、最直接的方法，其指标很多，其中以基尼系数的应用最为广泛，它是在洛伦兹曲线(M.o.Lrenz，1905)的基础上发展起来的。此外单一效果系数还包括两变量的平均离差、两变量的标准差和地理联系率等。
以上是对国外描述地区差异的定量测算方法的概括，下面是就我们在实际运用中常常用到的一般用法。
二、测算区域差距的一般方法
（一）变异系数法[2]。
变异系数是指总体中单位样本值变异程度的相对数，是绝对差异与平均值之比，因为在标准差的基础上进行计算的一个统计指标，所以也被称为标准差系数。标准差是样本中的各变量值与其均值的离差平方的平均值的算术平方根，它能精确反映个地区经济指标的离散程度，各地区经济指标绝对差距越大，标准差也就越大。变异系数在标准差的基础上，考虑到每组样本基数大小不同，为了剔除由于基数大小不同造成的影响，因此变异系数是以样本标准差除以样本平均值，其计算公式为：
其中，n为样本数量，xi表示i地区的样本值，表示样本的平均值，表示标准差，该指标运用了所有地区的数据，因此所包含的信息量较为充分。实际运用中一般使用加权变异系数也叫威尔逊系数[8]。其公式为：
式中：分别是i地区人均GDP、背景区域人均GDP、i地区人口和背景区域总人口。越大，不平衡性就越大。
（二）差异系数[3]
设x、y分别为对象数据和标准数据，则
为对象数据与标准数据的相对差异系数。ｋ值越大表示对象数据间差异越大。
（三）基尼系数法[4]。
1.基尼系数计算的通式
基尼系数是在洛伦兹曲线的基础上总结出的测量收入距的指标。洛伦兹曲线(图1)原本用于衡量收入和财富分配的不平等程度，现在已经广泛应用于衡量收入分配、地区差异、产业集中度等领域。
基尼系数以洛伦兹曲线为基础，由基尼系数的定义推导出来，它是洛伦兹
曲线与对角线之间的面积A与对角线以下的面积(A+B)之比，即：
公式虽然简单，然而在实际计算中却难以运用，因此经济学家和统计学家们提出了各种变形公式，使其更具实际操作性。目前，国内经济学界通常采用的基尼系数计算方法为：
（1）
(2)
式中，是基尼平均差，是任何一对收入样本差的绝对值，为某一省区第t年的某一指标，n是样本容量，u是总样本某指标的均值。
则定义：
（3）
由（1）、（2）、（3）综合得出基尼系数的计算方法：
2.基尼系数的分解
分解法是在求出上述值的基础上，力图研究基尼系数的构成因素，除了得出总的基尼系数的信息之外，在计算过程中还能够获得分解部分内部的基尼系数值。分解法并不是独立计算基尼系数的方法，它更重要的意义在于对基尼系数的分解，即定义的各个不同基尼系数值之间的相互关系。
例如，用分解法来测算城乡收入分配均衡情况。经济学家Sundrum（1990）在他的《欠发达国家的收入分配》一书中介绍了一种对一国或地区基尼系数进行分解的方法，其数学公式为：
式中，G表示总体基尼系数，G1和G2分别表示农村和城镇的基尼系数，P1、P2分别表示农村人口和城镇人口占总人口的比重，u1、u2、u分别表示农村、城镇和总体的人均收入。
这种方法会在可能在两个环节产生误差：一是用其他方法估计城乡各自的基尼系数G1和G2时，可能产生误差；二是城乡收入分布一般会在不同程度上重叠。
基尼系数为0时，表示收入分配绝对平等；基尼系数为1时，表示收入分配绝对不平等。按照联合国有关组织规定：基尼系数若低于0.2表示收入绝对平均；0.2-0.3表示比较平均；0.3-0.4表示相对合理；0.4-0.5表示收入差距较大；0.5以上表示收入差距悬殊。经济学家们通常用基尼指数来表现一个国家和地区的财富分配状况，并把0.4作为收入分配差距的“警戒线”。
（四）余期望系数[５]。
设P是事件A发生的概率P(A)=P,因为知道越不容易发生的事,需要的信息量就越大,从而已知事件A发生所需的信息量一般假定为P的减函数log(1/P)。如有n个事件,发生的概率分别为，则相应的期望信息量为：
概率，的值越接近,期望信息量E就越大。如果
，则E达到最大值log n。于是可定义余期望系数：
如果把Pi视为第i个单位所占的收入份额即，为第i个单位的收入（i=1,2,……,n）则余期望系数μ可以测度收入分配的差异性。若该系数愈靠近0，表明单位之间收入差异愈小；若该系数愈靠近1，则表明单位之间收入差异愈大。
与基尼系数相比，由于余期望系数的数学含义及表达式简单明了，不涉及不规则图形面积的计算，也不需要在计算过程中对各收入单位进行人为的分组，因此其计算精度能得到保证，根据余期望系数做出的分析判断应该具有较高的可信度。对于余期望系数μ，可以参照泰尔指标的分解原理，设定总的收入差异为单位之间收入差异和单位内部的收入差异之和，而单位内部的收入差异等于各个单位内部收入差异μi的加权和（为以某指标的各样本在总体中的份额），即：
这样，余期望系数与泰尔指标一样，可以用来深入考察两个层次(单位之间与单位内部)的收入差异及其相互关系。但是，与泰尔指标相比，由于余期望系数只涉及各单位收入一个经济变量，因此计算不复杂，具体计算过程中不可能暗含任何假设前提。同时,余期望系数尽管也涉及对数运算，但其值与对数底的选取无关，不同时间不同空间的系数值可以直接对比，这也是泰尔指标不能比拟的。
（五）泰尔系数法[4]
泰尔指数基本公式 ：
指数分解为组间和组内差距，其分解公式为：
N为样本总数，将样本分为G组，为第g组的样本个数，为第g组的收入均值，为第i个样本的收入。
泰尔在20世纪50年代和60年代分别提出了两个计算公式:泰尔U系数和泰尔T系数。其计算公式分别为：
U值在0～1之间变动，若为0，表示完全平等；若为1，表示完全不平等。
，
，
其中，n为地区数量，是按各地区人均收入的份额从低到高的顺序排列的，
为各地区的人均收入。T值在0～logN之间变化。若T值为0，表示最大平等;若为logN，表示最大不平等。
由于泰尔T系数具有可分解性，不仅能判断整体差异水平，还可以区分组内差距和组间差距，并分析二者对整体差距的贡献，另外由于其涉及对数运算，可选用不同正数作底，其结果只具有相对意义，因此实际操作中多利用泰尔T系数分解后的计算公式：
分别表示总体区域差异、地带间的差异、地带内的差异，i表示地带，n为总的地带数，j为地带内子区域，表示第i地带的GDP占全国GDP的比重，表示第i地带人口占全国总人口的比重，表示第j省GDP在第i地带GDP中所占比重，表示第j省人口在第i地带人口中所占比重。
（六）库兹涅茨比率和加权库兹涅茨比率[7]
库兹涅茨比率也是用来描述区域不平衡性的,它不仅计算方便，还可以通过适当分解，发现导致不平衡性变化的原因。
库兹涅茨比率计算如下： （4）
式中：Ｋ为不平衡系数；分别为各地区人口和GDP所占的比重。ｋ越大表示区域差异越大。
库兹涅茨不平衡系数的分解
由于 ，所以
将从大到小排列，必然存在ｍ，使得当
为低收入人群人口比例与经济比例之差；
为高收入人群人口与经济比例之差。这样公式（4）可以分解如下：
(5)
由式（5）可以看出，库兹涅茨比率可以分解成为两部分：其中的A表示由于低收入人口的相对增加所导致不平衡系数K的增加；B表示由于高收入人群收入的相对增加而导致的不平衡性的增加。这为我们提供了解释区域发展不平衡性动态变化的原因，也为减小区域发展不平衡提供了途径。
加权库兹涅茨比率计算公式：
这里的权重是按各地区人口在总人口总的比率，即考虑了子区域的大小问题。
（七）地理联系度[9]
这一指标反映两个地理要素在区域配置上的接近程度。地理联系度大，表示两个地理要素配置比较一致；地理联系度小，表示两个地理要素配置有较大的差异。
式中：为各地区工业总产值占全国的百分比；为各地区人口占全国的百分比，这里选择工业总产值与人口作为两个要素。差额小，说明工业配置比较均衡；差额大，说明工业配置不均衡。
三、各种测算方法的比较
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