第三节 万有引力定律的应用
学习目标
1.了解重力等于万有引力的条件.
2.了解万有引力定律在天文学上的重要应用.
3.会用万有引力定律计算天体的质量.
4.会应用万有引力定律结合圆周运动的知识求解天体运动的有关物理量.
学习难点
1.会用万有引力定律计算天体的质量.
2.会应用万有引力定律结合圆周运动的知识求解天体运动的有关物理量.
课前预习
使用说明与学法指导
学生课前预习及上课时使用，学生先预习，教师上课提问并指导学生对相关概念的理解
知识准备
万有引力定律及圆周运动相关知识
预习自测
1.宇宙中任何两个有质量的物体之间都存在着引力，引力的大小为F＝ ，其中G＝ N·m2/kg2.
2.做匀速圆周运动的物体具有指向圆心的 和 ，向心力的大小为F＝ ＝ ＝mr()2.
3.预言彗星回归和未知星体天体之间的作用力,主要是 .万有引力定律的发现对天文学的发展起到了巨大的推动作用.哈雷根据牛顿的引力理论,对1682年出现的大彗星的轨道运动进行了计算,指出它就是1531年、1607年出现的同一颗彗星,并预言了它将于1758年再次出现.英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶,根据天王星的观测资料,各自独立地利用 计算出天王星轨道外面“新”行星的轨道.1846年9月23日晚,德国的伽勒在勒维耶预言的位置发现了这颗行星—— .1930年,汤姆博夫根据海王星自身运动不规则性的记载发现了 .
4.计算天体质量
(1)计算地球的质量：如果 的影响，地面上质量为m的物体受到的重力等于地球对物体的万有引力，即 ，由此得地球的质量表达式为： .
（2）计算太阳的质量：太阳质量mS，行星质量m，轨道半径r行星与太阳的距离，行星公转周期T，则G＝m(
)2r，太阳质量mS＝
，与行星质量m无关．
预习自测题
1.假设几年后，你作为航天员登上了月球表面，如果你已知月球半径R，那么你用一个弹簧测力计和一个已知质量的砝码m，能否测出月球的质量M？怎样测定？
2.假设在半径为R的某天体上发射一颗该天体的卫星.若它贴近该天体的表面做匀速圆周运动的周期为T1，已知万有引力常量为G.
(1)则该天体的密度是多少？
(2)若这颗卫星距该天体表面的高度为h，测得在该处做圆周运动的周期为T2，则该天体的
密度又是多少？
3 据报道，天文学家在太阳系的八大行星之外，又发现了一颗比地球小得多的新行星，而
且还测得它绕太阳公转的周期约为288年.若把它和地球绕太阳公转的轨道都看成圆，它与
太阳的距离约是地球与太阳距离的多少倍？(最后结果可用根式表示)
课内探究
情景导入
天体之间的作用力，主要是万有引力。万有引力定律的发现对天文学的发展起到了巨大的推动作用。
质疑探究
一、预言彗星回归、预言未知星体
问题1.万有引力定律的发现对天文学的发展起了巨大的推动作用，具体表现是什么？
问题2.彗星回归预言的证实，以及海王星、冥王星发现的重要意义是什么？
小结
的发现和 的“按时回归”的意义并仅仅在于发现了新天体，更重要的是确立了 的地位.
二、计算地
球质量
问题1.卡文迪许在实验室测量出了引力常量G的值，从而“称量”出了地球的质量，你知道他是怎样“称量”地球质量的吗？
问题2.设地面附近的重力加速度g＝9.8 m/s2，地球半径R＝6.4×106 m，引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，试估算地球的质量.
3.同一个物体在地球表面受到的重力与在高山上受到的重力相等吗？
小结
1.地球质量的计算
在地面上，忽略地球自转的影响，由mg＝G可以求得地球的质量：M＝ .
2.重力、重力加速度与高度的关系
(1)在地球表面：mg＝G，g＝
，g为常数.
(2)在距地面高h处：mg′＝G，g′＝
，高度h越大，重力加速度g′越小.
三、计算天体的质量
问题1.我们知道行星绕太阳做匀速圆周运动的向心力是由它们之间的万有引力提供的，如果我们要“称量”出太阳的质量，应该知道哪些条件？
问题2.天体质量M求出后，如何得到天体的平均密度？
小结
1.计算天体质量的方法
分析围绕该天体运动的行星(或卫星)，测出行星(或卫星)的运行周期和轨道半径(或线速度)，由万有引力提供向心力即可求中心天体的质量M.
(1)已知环绕星体的运行周期T和轨道半径r，M＝ .
(2)已知环绕星体的线速度v和运行周期T，M＝ .
(3)已知环绕星体的线速度v和轨道半径r，M
＝ .
2.天体密度的计算方法
根据密度的公式ρ＝，只要先求出天体的质量就可以代入此式计算天体的密度.
(1)由天体表面的重力加速度g和半径R，求此天体的密度.
由mg＝和M＝ρ·
πR3，得ρ＝ .
（2）若天体的某个行星(或卫星)的轨道半径为r，运行周期为T，中心天体的半径为R，则由G＝mr
和M＝ρ·
πR3，得ρ＝ .
知识网络
当堂检测
1.在万有引力常量G已知的情况下，若再知道下列哪些数据，就可以计算出地球的质量 ( )
A.地球绕太阳运动的周期及地球离太阳的距离
B.人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运行周期
C.月球绕地球运行的周期及地球半径
D.若不考虑地球自转，已知地球半径和地球表面的重力加速度
我国曾发射一颗绕月运行的探月卫星“嫦娥一号”.设想“嫦娥一号”贴近月球表面做匀速圆周运动，其周期为T.“嫦娥一号”在月球上着陆后，自动机器人用测力计测得质量为m的仪器重力为P.已知引力常量为G，由以上数据可以求出的量有 ( )
A.月球的半径
B.月球的质量
C.月球表面的重力加速度
D.月球绕地球做匀速圆周运动的向心加速度
设地球表面重力加速度为g0，物体在距离地心4R(R是地球的半径)处，由于地球的作用而产生的加速度为g，则为
( )
A.1 B. C.
D.
科学家们推测，太阳系除八大行星之外的另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”.由以上信息可以确定 ( )
A.这颗行星的公转周期与地球相等
B.这颗行星的半径等于地球的半径
C.这颗行星的密度等于地球的密度
D.这颗行星的质量
课后反思
课后练习
1．若知道太阳的某一颗行星绕太阳运转的轨道半径为r，周期为T，引力常量为G，则
可求得( )
A．该行星的质量 B．太阳的质量
C．该行星的平均密度 D．太阳的平均密度
2．有一星球的密度与地球的密度相同，但它表面处的重力加速度是地面表面处重力加速度的4倍，则该星球的质量将是地球质量的( )
A. B．4倍
C．16倍 D．64倍
3．火星直径约为地球直径的一半，质量约为地球质量的十分之一，它绕太阳公转的轨道半径约为地球绕太阳公转半径的1.5倍．根据以上数据，下列说法中正确的是( )
A．火星表面重力加速度的数值比地球表面小
B．火星公转的周期比地球的长
C．火星公转的线速度比地球的大
D．火星公转的向心加速度比地球的大
4．若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，
那么该行星的平均密度为( )
A. B.
C. D.
5．为了对火星及其周围的空间环境进行监测，我国预计于2011年10月发射第一颗火星探测器“萤火一号”．假设探测器在离火星表面高度分别为h1和h2的圆轨道上运动时，周期分别为T1和T2.火星可视为质量分布均匀的球体，且忽略火星的自转影响，引力常量为G.仅利用以上数据，可以计算出( )
A．火星的密度和火星表面的重力加速度
B．火星的质量和火星对“萤火一号”的引力
C．火星的半径和“萤火一号”的质量
D．火星表面的重力加速度和火星对“萤火一号”的引力
6．设地球半径为R，a为静止在地球赤道上的一个物体，b为一颗近地绕地球做匀速圆
周运动的人造卫星，c为地球的一颗同步卫星，其轨道半径为r.下列说法中正确的是( )
A．a与c的线速度大小之比为
B．a与c的线速度大小之比为
C．b与c的周期之比为
D．b与c的周期之比为
7．2008年9月27日“神舟七号”宇航员翟志刚顺利完成出舱活动任务，他的第一次太空行走标志着中国航天事业全新时代的到来．“神舟七号”绕地球做近似匀速圆周运动，其轨道半径为r，若另有一颗卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径为2r，则可以确定
( )
A．卫星与“神舟七号”的加速度大小之比为1∶4
B．卫星与“神舟七号”的线速度大小之比为1∶
C．翟志刚出舱后不再受地球引力
D．翟志刚出舱任务之一是取回外挂的实验样品，假如一不小心使实验样品脱手，则它
将做自由落体运动
8．“嫦娥二号”是我国月球探测第二期工程的先导星．若测得“嫦娥二号”在月球(可
视为密度均匀的球体)表面附近圆形轨道运行的周期为T，已知引力常量为G，半径为R
的球体体积公式V＝πR3，则可估算月球的( )
A．密度 B．质量
C．半径 D．自转周期
9.土星周围有许多大小不等的岩石颗粒，其绕土星的运动可视为圆周运动．其中有两个
岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA＝8.0×104 km和rB＝1.2×105 km，忽略所
有岩石颗粒间的相互作用．(结果可用根式表示)
(1)求岩石颗粒A和B的线速度之比．
(2)土星探测器上有一物体，在地球上重为10 N，推算出它在距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N．已知地球半径为6.4×103 km，请估算土星质量是地球质量的多少倍？
10．中子星是恒星演化过程中的一种可能结果，它的密度很大．现有一中子星，观测到
它的自转周期为T＝s．问该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，
不
致因自转而瓦解？(计算时星体可视为均匀球体，万有引力常量G＝6.67×10－11m3/(kg·s2))
本文来源：https://www.2haoxitong.net/k/doc/ce6459ceee06eff9aff8079e.html
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