资金时间价值练习
1.某人现要出国,出国期限为10年。在出国期间,其每年年末需支付1万元的房屋物业管理等费用,已知银行利率为2%,求现在需要向银行存入多少
2.每三期期初存入1万元,年利率为10%,终值为多少现值为多少
3.某公司想使用一办公楼,现有两种方案可供选择。
方案一、永久租用办公楼一栋,每年年初支付租金10万,一直到无穷。
方案二、一次性购买,支付120万元。
目前存款利率为10%,问从年金角度考虑,哪一种方案更优
4.某公司拟购置一处房产,房主提出三种付款方案:
(1)从现在起,每年年初支付20万,连续支付10次,共200万元;
(2)从第5年开始,每年末支付25万元,连续支付10次,共250万元;
(3)从第5年开始,每年初支付24万元,连续支付10次,共240万元。
假设该公司的资金成本率(即最低报酬率)为10%,你认为该公司应选择哪个方案
5.某项永久性奖学金,每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%,该奖学金的本金应为( )元。
6.某人准备第一年存1万,第二年存3万,第三年至第5年存4万,存款利率5%,问5年存款的现值合计(每期存款于每年年末存入),存款利率为10%。 (混合现金流:各年收付不相等的现金流量。)
7.有甲、乙两台设备可供选用,甲设备的年使用费比乙设备低500元,但价格高于乙设备2000元。若资本成本为10%,甲设备的使用期应长于( )年,选用甲设备才是有利的。
8.现在向银行存入20000元,问年利率i为多少时,才能保证在以后9年中每年得到4000元本利。
9.某人现在欲存一笔钱,以便在以后的20年中每年年底得到3000元,设银行存款利率为10%。
10.时代公司需用一设备,买价为1600元可用10年。如果租用,则每年年初需付租金200元,除此以外,买与租的其他情况相同。假设利率为6%。
要求计算说明购买与租用何者为优。
答案
1.某人现要出国,出国期限为10年。在出国期间,其每年年末需支付1万元的房屋物业管理等费用,已知银行利率为2%,求现在需要向银行存入多少
答案:P=A×(P/A,I,N)=1×(P/A,2%,10)=
2.每三期期初存入1万元,年利率为10%,终值为多少现值为多少
方法一、在0时点之前虚设一期,假设其起点为0′,于是可以将这一系列收付款项看成是0′~2之间的普通年金,将年金折现到第二年年末,然后再将第二年末的终值折到第三年年末。
F=A×(F/A,I,N)×(1+I)
=1×(F/A,10%,3)×(1+10%)
=1××
=
方法二、在第三年末虚设一期存款,使其满足普通年金的概念,然后将这期存款扣除。
F=A×[(F/A,I,N+1)]-A
= A×[(F/A,I,N+1)-1]
= 1×[(F/A,10%,3+1)-1]
=1×()
=
先付年金现值的计算
上例:
方法1:看出是一个期数为3的普通年金,然后乘以(1+I)。
P=A×(P/A,I,N)×(1+I)
=1×(P/A,10%,3)×(1+10%)
=×=
方法2:首先将第一期支付扣除,看成是2期的普通年金,然后再加上第一期支付。
P=A×(P/A,I,N-1)+A
=A×[(P/A,I,N-1)+1]
=A×[(P/A,10%,2)+1]
=1×(+1)
=
3.某公司想使用一办公楼,现有两种方案可供选择。
方案一、永久租用办公楼一栋,每年年初支付租金10万,一直到无穷。
方案二、一次性购买,支付120万元。
目前存款利率为10%,问从年金角度考虑,哪一种方案更优
解:
方案一
P=10×(1+10%)÷10%=110
方案二
P=120
所以方案一更优。
4.某公司拟购置一处房产,房主提出三种付款方案:
(1)从现在起,每年年初支付20万,连续支付10次,共200万元;
(2)从第5年开始,每年末支付25万元,连续支付10次,共250万元;
(3)从第5年开始,每年初支付24万元,连续支付10次,共240万元。
假设该公司的资金成本率(即最低报酬率)为10%,你认为该公司应选择哪个方案
方案(1)
P0=20×(P/A,10%,9) ×(1+10%)
或=20+20×(P/A,10%,9)
=20+20× =(万元)
方案(2)
P4=25×(P/A,10%,10)
=25×
=(万元)
P0=153..63×(P/F,10%,4)
=×
=(万元)
方案(3)
P3=24×[(P/A,10%,13)- (P/A,10%,3)]
=24×()
=
=
该公司应该选择第二方案。
5.某项永久性奖学金,每年计划颁发50000元奖金。若年复利率为8%,该奖学金的本金应为( )元。
本金=50000/8%=625000
6.某人准备第一年存1万,第二年存3万,第三年至第5年存4万,存款利率5%,问5年存款的现值合计(每期存款于每年年末存入),存款利率为10%。 (混合现金流:各年收付不相等的现金流量。)
P=1×(P/F,10%,1)+ 3×(P/F,10%,2)+4×[(P/A,10%,5)- (P/A,10%,2)]
=1×+3×+4×()
=++
=
7.有甲、乙两台设备可供选用,甲设备的年使用费比乙设备低500元,但价格高于乙设备2000元。若资本成本为10%,甲设备的使用期应长于( )年,选用甲设备才是有利的。
答案:2000=500×(P/A,10%,N)
(P/A,10%,N)=4
期数 | 年金现值系数 |
6 | |
N | 4 |
5 | |
年金现值系数
(内插法应用的原理图)
(N-5)/(6-5)=()/()
N=
8.现在向银行存入20000元,问年利率i为多少时,才能保证在以后9年中每年得到4000元本利。
答案:20000=4000×(P/A,i,9)
(P/A,i,9)=5
利率 | 系数 |
12% | |
i | 5 |
14% | |
(i-12%)/(14%-12%)=()/()
i=%
9.某人现在欲存一笔钱,以便在以后的20年中每年年底得到3000元,设银行存款利率为10%。
要求计算此人目前应存入多少钱。
解:P=A(P/A,10%,20)
=3000*
=25542(元)
10.时代公司需用一设备,买价为1600元可用10年。如果租用,则每年年初需付租金200元,除此以外,买与租的其他情况相同。假设利率为6%。
要求计算说明购买与租用何者为优。
解:计算出10年租金的现值。
P=200+200(A/P,6%,9)
=200+200* =(元)
10年的租金现值低于买价1600,租赁为优。
解:F =A(F/A,i,n)=60´(F/A,5%,14)
=60 ´=(元)
解:F=A(F/A,6%,4)(F/P,6%,1)
=4000 ´ ´=18550(元)
所以,每年年末至少要存款万元。
所以,该工程期初投资万元。
所以,每年年末应还款万元。
20.甲银行的复利率为8%,每季复利一次。
要求(1)计算甲银行的实际年利率。
(2)乙银行每月复利率一次,若要与甲银行的实际年利率相等,则期复利率应为多少
解:(1)由有关计算公式可知,甲银行实际年利率为:
i = [1+(4)]4 -1=%
(2)设乙银行复利率为r ,则由有关公司得:
[1+(r/12)]12 -1= %
解得:r=%
i1 i2,选用贷款方案1归还的本利和小于方案2,因此,应选方案1为优。
某企业有 A、B两个投资项目,计划投资额均为1000万元,其收益(净现值)的概率分布如下表:
金额单位:万元
市场状况 | 概率 | A项目净现值 | B项目净现值 |
好 一般 差 | 200 100 50 | 300 100 -50 | |
要求:
(l)分别计算A、B两个项目净现值的期望值。
(2)分别计算A、B两个项目期望值的标准差。
(3)判断A、B两个投资项目的优劣。
答案:
(l)计算两个项目净现值的期望值
A项目:200×+100×+50×=l10(万元)
B项目:300×+100×+(-50)×=110(万元)
(2)计算两个项目期望值的标准离差
A项目:
=
B项目:
=
(3)判断 A、B两个投资项目的优劣
由于 A、B两个项目投资额相同,期望收益(净现值)亦相同,而 A项目风险相对较小(其标准离差小于B项目),故A项目优于B项目
本文来源:https://www.2haoxitong.net/k/doc/cdac380c77a20029bd64783e0912a21615797f5a.html
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