广东省深圳市南山区蛇口学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题（word无答案）

广东省深圳市南山区蛇口学校2019-2020学年九年级上学期期末数学试题

一、单选题

(★★) 1. 若 a、b、c、d是成比例线段，其中 a=5cm，b=2.5cm，c=10cm，则线段d的长为（）

(★) 2. 如图所示的工件，其俯视图是（　　）

(★★) 3. 如图，EF过矩形ABCD对角线的交点O，且分别交AB、CD于E、F，矩形ABCD内的一个动点P落在阴影部分的概率是( )

(★★) 4. 已知反比例函数 ，下列结论中不正确的是（　　）

(★★) 5. 如果1是方程 的一个根，则方程的另一个根是（）

(★★) 6. 下列命题中，不正确的是（）

(★★) 7. 某小组做“用频率估计概率”的试验时，统计了某结果出现的频率，绘制了如图的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能的是（　　）

(★★) 8. 如图，在△ABC中，DE∥FG∥BC，且AD：AF：AB=1：2：4，则S △ ADE：S 四边形 DFGE：S 四边形 FBCG等于( )

(★★) 9. 如图，小颖身高为160cm，在阳光下影长AB=240cm，当她走到距离墙角（点D）150cm处时，她的部分影子投射到墙上，则投射在墙上的影子DE的长度为（）

(★★) 10. 已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则 的取值范围是（）

(★★) 11. 如图，在平面直角坐标中，正方形 ABCD与正方形 BEFG是以原点 O为位似中心的位似图形，且相似比为 ，点 A， B， E在 x轴上，若正方形 BEFG的边长为12，则 C点坐标为（　　）

(★★★★) 12. 在正方形 ABCD中， AB＝3，点 E在边 CD上，且 DE＝1，将△ ADE沿 AE对折到△ AFE，延长 EF交边 BC于点 G，连接 AG， CF．下列结论，其中正确的有（　　）个．

（1） CG＝ FG；（2）∠ EAG＝45°；（3） S △ EFC＝ ；（4） CF＝ GE

二、填空题

(★) 13. 一元二次方程 x 2﹣16＝0的解是_____．

(★★) 14. 已知 ，则 =__________.

(★★★★) 15. 如图，若菱形 ABCD的边长为2 cm，∠ A＝120°，将菱形 ABCD折叠，使点 A恰好落在菱形对角线的交点 O处，折痕为 EF，则 EF＝_____ cm，

(★★) 16. 如图，直线 交 轴于点B，交 轴于点C，以BC为边的正方形ABCD的顶点A（-1，a）在双曲线 上，D点在双曲线 上，则 的值为_______.

三、解答题

(★★) 17. 解下列方程：（1） ；（2）

(★★) 18. 深圳国际马拉松赛事设有A“全程马拉松”，B“半程马拉松”，C“嘉年华马拉松”三个项目，小智和小慧参加了该赛事的志愿者服务工作，组委会将志愿者随机分配到三个项目组.

（1）小智被分配到A“全程马拉松”项目组的概率为 .

（2）用树状图或列表法求小智和小慧被分到同一个项目标组进行志愿服务的概率.

(★★) 19. 如图，在矩形ABCD中，E为AD边上的一点，过C点作CF⊥CE交AB的延长线于点

(★★★★) 20. 如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点C与原点O重合，点B在y轴的正半轴上，点A在函数y= （k>0，x>0）的图象上，点D的坐标为（4，3）．



（1）求k的值；

（2）若将菱形ABCD沿x轴正方向平移，当菱形的顶点D落在函数y= （k>0，x>0）的图象上时，求菱形ABCD沿x轴正方向平移的距离．

(★★) 21. 因粤港澳大湾区和中国特色社会主义先行示范区的双重利好，深圳已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．深圳著名旅游“网红打卡地”东部华侨城景区在2018年春节长假期间，共接待游客达20万人次，预计在2020年春节长假期间，将接待游客达28.8万人次．

（1）求东部华侨城景区2018至2020年春节长假期间接待游客人次的年平均增长率；

（2）东部华侨城景区一奶茶店销售一款奶茶，每杯成本价为6元，根据销售经验，在旅游旺季，若每杯定价25元，则平均每天可销售300杯，若每杯价格降低1元，则平均每天可多销售30杯．2020年春节期间，店家决定进行降价促销活动，则当每杯售价定为多少元时，既能让顾客获得最大优惠，又可让店家在此款奶茶实现平均每天6300元的利润额？

(★★★★) 22. 在△ ABC中，∠ ACB＝90°， AB＝20， BC＝12．



（1）如图1，折叠△ ABC使点 A落在 AC边上的点 D处，折痕交 AC、 AB分别于 Q、 H，若 则 HQ＝ 　 　．

（2）如图2，折叠 使点 A落在 BC边上的点 M处，折痕交 AC、 AB分别于 E、 F．若 FM∥ AC，求证：四边形 AEMF是菱形；

（3）在（1）（2）的条件下，线段 CQ上是否存在点 P，使得 和 相似？若存在，求出 PQ的长；若不存在，请说明理由．

(★★★★) 23. 如图1，已知点 A（ a，0）， B（0， b），且 a、 b满足 +（ a+ b+3） 2＝0，平等四边形 ABCD的边 AD与 y轴交于点 E，且 E为 AD中点，双曲线 y＝ 经过 C、 D两点．



（1） a＝ 　 　， b＝ 　 　；

（2）求 D点的坐标；

（3）点 P在双曲线 y＝ 上，点 Q在 y轴上，若以点 A、 B、 P、 Q为顶点的四边形是平行四边形，试求满足要求的所有点 Q的坐标；

（4）以线段 AB为对角线作正方形 AFBH（如图3），点 T是边 AF上一动点， M是 HT的中点， MN⊥ HT，交 AB于 N，当 T在 AF上运动时， 的值是否发生改变？若改变，求出其变化范围；若不改变，请求出其值，并给出你的证明．

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