《微积分(上)》

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《微积分(》试卷1
一、填空题(每小题2,20
1.
2.设函数在处连续,3.,4.,
5.函数在点处得函数改变量与微分之差6.若在上连续,;.7.设函数,则方程有个实根。8.曲线得拐点就是9.曲线得铅垂渐近线就是10.,
二、单项选择(每小题2,10
1.,则得定义域就是(
(A(B(C(D
2.当时,下列变量中与x相比为高阶无穷小得就是(
((B(C(D
3.函数在上连续就是在上取得最大值与最小值得(
(A必要条件(充分条件(C充分必要条件(无关条件4.设函数在上二次可微,,则在区间内就是(
(A不增得(B不减得(单调增加得(D单调减少得5.,
(A(B((D
三、计算题(每小题6,48
1.求极限2.求极限3.,,求。
4.已知方程确定了函数,求。
5.求函数得对应曲线得凹凸区间及拐点。6.求不定积分、7.求不定积分。8.求定积分
四、(9分求曲线与直线,所围图形得面积,并求此图形绕y轴旋转所成旋转体
得体积。



五、(9分某商品得需求函数为,其中为需求量(,为单价(,:(1时得
边际需求;(2时得需求弹性;(为多少时,总收益最大?
六、(4
设函数在上有连续得导数。对于上每一点,均有且。试证在内有且仅
有一点,使、



《微积分(》试卷1解答
一、填空题
1.3.,
45。
6,7、8拐点910
二、单项选择ADBC
三、计算题
1.原式、2.原式。3、,

4两边取对数,,
两边关于x求导,,
5,,
,,,
-
(拐点(拐点
6.原式。7原式8原式四、

五、(,,
(,(3,,,,,
当时,总收益最大。六、:(1存在性:
,则在上连续,,,
由介值定理,,使,;



(2唯一性。
若还有,使,由罗尔定理,,
使,,与矛盾,故得零点唯一。





















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